경신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경신고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형과 이동한 도형의 위치를 해석하는 유형, 집합의 조건을 분류하는 유형이 함께 출제되었습니다.

좌표 기하에서는 거리를 구하는 공식 자체보다 무엇을 거리로 나타낼지 정하는 일이 중요합니다. 평행선 사이의 간격, 원의 접선, 삼각형의 높이가 모두 점과 직선 사이의 거리로 연결됩니다. 대칭이동도 좌표 변환에 그치지 않고 경로의 길이를 최소화하는 도구로 쓰입니다.

집합에서는 연산식을 포함 관계로 바꾸는 기본형과 원소 사이의 산술 조건을 해석하는 응용형이 구별됩니다. 앞부분의 개념을 빠르게 처리하고 후반에서 조건을 다시 읽을 여유를 확보하세요. 자동 분류 기준 난이도와 별개로, 자신이 식을 세우는 데 오래 걸리는 유형을 찾아 보완하는 것이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·6번은 같은 집합의 원소 비교, 내분점과 좌표축 조건, 대칭이동 후 넓이를 다룹니다. 빠르게 풀 수 있는 구간이지만 내분비에 대응하는 좌표와 대칭이동의 부호를 확인해야 합니다. 기본형에서의 계산 실수가 후반에 쓸 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

보통 문항에서는 기본 개념을 연결하는 방식이 다양합니다. 8번은 평행이동한 원의 접촉 조건, 9번은 대각선의 조합, 13번은 원소의 소속 영역을 다룹니다. 처음 선택한 경우만 계산하지 말고 가능한 경우를 빠짐없이 정리하는 것이 안정적인 풀이의 기준입니다.

11번에서 어려움이 등장한 뒤 12~14번은 보통으로 돌아오고, 15~20번은 모두 어려움입니다. 11번이 막혀도 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 후반에서는 반복 이동의 규칙과 집합의 제약, 도형의 교차 조건을 구조적으로 읽는 부담이 큽니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 조건의 연결

집합은 단순한 원소 확인에서 부분집합의 개수, 원소별 소속 선택, 서로소 조건, 대응 규칙으로 확장됩니다. 5·14번은 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 나누는 연습에 적합합니다. 16·18번에서는 포함 관계를 정리한 뒤에도 자연수와 공약수 같은 조건을 추가로 적용해야 합니다.

도형의이동은 이동 후 좌표를 구하는 6번에서 원의 접촉을 다루는 8번, 거리의 최솟값을 구하는 12번으로 이어집니다. 15번은 이동 규칙의 반복을, 19번은 이동한 삼각형의 공통부분과 넓이를 다룹니다. 좌표 계산을 익힌 다음 이동이 보존하는 거리와 도형의 모양까지 설명하는 연습을 하세요.

원의방정식과 직선의방정식은 서로 분리해서 공부하기 어렵습니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리가 교점 개수와 접촉을 결정하고, 삼각형의 넓이 조건도 높이를 거리로 나타내면 연결됩니다. 공식을 외운 뒤에는 그 공식에 넣어야 할 점과 직선을 스스로 선택해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 단원 구성과 후반 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 경신고의 총 문항과 서술·단답형 수는 지역 평균 21.8문항과 5.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 41%보다 낮고, 비율 순위는 6개교 중 4위입니다. 다만 어려움이 후반에 이어지는 배치를 고려해 풀이 순서를 준비해야 합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 경북고등학교·대구혜화여자고등학교·대륜고등학교는 원의방정식이고, 경신고등학교·대구남산고등학교·대구여자고등학교는 집합입니다. 경신고 대비에서는 원과 직선의 접촉 유형뿐 아니라 포함 관계와 원소 조건을 함께 다루는 집합 응용을 충분히 연습하세요. 문항 수가 같거나 어려움 비율이 같아도 단원별 학습 우선순위는 달라질 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 대상을 좁혀야 하고, 계산 뒤에도 원래 조건으로 돌아와 확인해야 합니다. 연습할 때는 풀이 첫 줄에 사용할 조건을 적고 마지막 줄에서 그 조건을 다시 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11번의 공통접선 분류가 길어지면 표시하고 12~14번을 확인하는 것이 좋습니다. 후반에는 서술·단답형과 객관식이 섞여 있으므로 문항 형식만으로 풀이 순서를 정하지 말고, 전체를 훑어 출발 조건을 잡을 수 있는 문제를 선택하세요.

15번은 이동 경로를 표로 기록하면 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다. 16·18번은 집합의 필수 원소와 후보를 구별해 적고, 19번은 개략도를 그린 뒤 교점의 범위를 먼저 정하세요. 서술·단답형에서는 후보를 얻는 과정과 제외하는 근거가 함께 드러나도록 정리하는 연습이 필요합니다.

최종 검토에서는 4번의 접촉 경계, 7번의 반지름 양수, 8번의 절댓값 분기를 확인하세요. 11·17번은 기울기로 표현할 수 없는 수직선이 빠지지 않았는지 보세요. 18번의 자연수 조건과 19번의 선분 내부 조건처럼 계산 도중 잊기 쉬운 제한을 풀이 옆에 표시하면 검토할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 대칭이동의 좌표를 먼저 복습하세요. 좌표축 위의 점 조건과 축에 평행한 변의 길이를 말로 설명해 보세요(3·6번 대비).
2. 집합의 연산식을 포함 관계로 바꾸고 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 원소별 소속 영역으로 경우를 세는 유형까지 연결하세요(1·5·13·14번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리를 교점 개수, 접촉, 최대 거리 조건에 적용하세요. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(2·4·7·8·10번 대비).
4. 대각선 조합과 대칭점, 반복 이동의 상태를 그림이나 표로 정리하세요. 경우의 누락과 번호의 어긋남을 검토하세요(9·12·15번 대비).
5. 공통접선과 고정점을 지나는 직선은 기울기 표현 밖의 수직선도 확인하세요. 교점으로 정한 밑변과 점에서 축까지의 높이를 구별하세요(11·17번 대비).
6. 집합의 원소 조건을 공약수 관계와 역상으로 해석하세요. 필수 원소를 먼저 정하고 자연수 조건 및 추가 합 조건으로 후보를 거르세요(16·18번 대비).
7. 이동한 도형의 교점이 선분 위에 놓이는 범위를 구한 뒤 넓이를 최적화하세요. 원과 포물선의 교점은 근과 계수의 관계를 활용해 식을 정리하세요(19·20번 대비).