죽전고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

죽전고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 계산부터 집합의 조건을 해석하는 추론까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 점의 평행이동, 평행한 직선의 방정식 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 접선과 넓이, 대칭이동과 최단 거리, 직선과 정사각형처럼 여러 개념을 결합합니다. 같은 거리 공식이라도 어느 선분이나 높이에 적용할지 고르는 과정이 중요해집니다.

서술·단답형은 20번에 배치돼 있습니다. 원의 중심과 반지름을 확인한 뒤 매개변수에 따라 원과 직선의 교점 개수를 분류하는 흐름입니다. 앞선 객관식에서 얻은 거리 해석을 풀이 과정으로 설명할 수 있어야 하며, 계산 결과만 적는 연습으로는 충분하지 않습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움인 1~5번은 기본기를 확인하는 구간입니다. 다만 4·5번은 집합의 원소와 부분집합, 여집합의 포함 방향을 정확히 구별해야 합니다. 익숙한 기호가 나온다는 이유로 설명을 대충 읽으면 기본 문항에서도 실수가 생길 수 있습니다.

6~12번은 난이도가 번갈아 나타납니다. 9번의 부분집합 구성이나 11번의 넓이 조건에서 풀이가 막혀도, 10번의 접선이나 12번의 내분점 문항으로 이동할 수 있습니다. 번호 순서만 따라 오래 붙잡기보다 자신이 바로 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

13~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 원과 직선의 위치관계, 도형의 대칭, 넓이 분할, 집합과 실근 개수의 연결이 이어집니다. 후반 전체를 마지막에 한꺼번에 해결하려 하지 말고, 각 문항의 첫 조건을 읽어 접근 가능한 유형부터 골라야 합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 포함관계와 연산 성질, 원소 개수의 범위, 조건에 맞는 부분집합 구성으로 확장됩니다. 21번은 이차함수의 실근을 집합의 원소로 해석하므로, 집합 연산 공식만 외우기보다 원소가 어떻게 만들어지는지 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 접선, 삼각형의 넓이, 중심 사이의 거리, 교점 개수가 연결됩니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 점과 직선 사이의 거리를 비교하는 방법이 반복해서 쓰입니다. 직선의방정식도 넓이와 정사각형 조건으로 이어지므로 두 단원을 함께 복습하는 편이 효율적입니다.

평면좌표와 도형의이동은 문항 수가 상대적으로 적어도 후반의 해석에 필요합니다. 12번의 내분점, 16번의 삼각형 중심, 14번의 대칭을 이용한 거리 해석은 단순 좌표 대입보다 도형 성질을 먼저 찾는 연습에 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 죽전고의 총 21문항은 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 1.2문항과 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 지역 평균 43%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 6개교 중 2위입니다. 수지고는 직선의방정식, 성복고와 보정고는 도형의이동, 용인백현고와 용인한국외국어대학교부설고는 원의방정식이 가장 많은 단원입니다. 죽전고는 집합과 원의방정식이 함께 중심이므로, 좌표도형 문제만 반복하기보다 집합의 원소 구성과 개수 추론도 꾸준히 연습해야 합니다.

서술·단답형 수가 많지 않더라도 후반 객관식에서 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 문항 수만 맞춰 풀기보다, 거리로 도형 조건을 표현하는 유형과 집합 조건을 경우별로 분류하는 유형을 골라 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 첫 계산보다 조건의 번역이 중요하다는 점입니다. 대칭으로 거리 문제를 바꾸고, 정사각형을 거리의 등식으로 바꾸고, 집합의 원소를 그래프의 교점으로 바꾸는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 6~12번에서 식이 바로 세워지는 문항을 확보하세요. 9번에서 부분집합의 선택 단위가 보이지 않거나 11번에서 높이 범위가 정리되지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 중간에 있는 10·12번을 함께 놓치지 않도록 하세요.

13번 이후에는 문항별로 그림과 조건을 먼저 정리하세요. 20번은 서술·단답형이므로 중심과 반지름, 거리 비교, 자연수 범위 분류를 적을 시간을 남겨 두어야 합니다. 풀이가 끝난 객관식도 검토가 필요하므로, 고난도 문항의 계산을 계속 늘리기 전에 지금 세운 식이 원래 조건을 모두 반영했는지 확인하세요.

검토할 조건은 8번의 정수와 부등호 경계, 11번의 접점 중복, 14번의 등호 성립과 경유 순서, 15번의 양수 조건, 16번의 사분면, 20번의 접하는 경계입니다. 문제 옆에 조건을 짧게 표시하고 후보를 얻을 때마다 되돌아가 확인하면 계산 후의 재작업을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·이동·직선의 기본식부터 정확히 쓰세요. 좌표의 부호와 평행 조건을 확인하며 풀이를 짧게 정리합니다(1·2·3번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 수직선으로 바꾸세요. 포함 방향, 여집합, 정수 경계와 원소 개수 범위를 함께 점검합니다(4·5·7·8번 대비).
3. 조건부 부분집합은 함께 선택해야 하는 원소부터 묶으세요. 선택 단위와 홀짝 조건을 구별하는 연습을 합니다(9번 대비).
4. 원과 직선은 중심·반지름·거리 비교 순서로 통일하세요. 접선과 넓이 조건을 연결하고 경계까지 적는 서술 연습을 합니다(6·10·11·13·20번 대비).
5. 좌표도형은 그림의 성질을 먼저 찾으세요. 내분비, 대칭, 중심과 넓이 분할을 식으로 옮기고 성립 가능한 위치를 확인합니다(12·14·15·16·17·18·19번 대비).
6. 이차함수의 수평선 교점과 집합의 원소를 연결하세요. 실근 개수의 변화와 합집합에서 중복을 제외하는 과정을 나눠 정리합니다(21번 대비).