대구혜화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대구혜화여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대구혜화여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 방법과 집합의 조건을 해석하는 방법을 함께 점검하는 시험입니다.

초반에는 원의 중심과 반지름, 원소와 부분집합의 구별, 이동한 점의 좌표처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 이동한 원과 직선의 위치 관계, 접선으로 이루어진 도형의 넓이 등 여러 개념을 연결합니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 적용할 대상과 조건을 먼저 정해야 합니다.

후반에는 최댓값·최솟값의 성립 조건과 가능한 경우를 빠짐없이 따지는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 원의 성립 조건부터 이동 도형의 겹친 넓이와 약수 집합까지 성격이 다양합니다. 풀이를 시작한 근거와 마지막 후보 검토가 드러나도록 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 이후 후반에 모이는 조건 해석

쉬움은 1~4번입니다. 원의 표준형, 집합 기호, 평행이동과 대칭이동, 같은 거리에 있는 점을 다룹니다. 짧은 문항이라도 부호와 기호의 뜻을 확인해야 하며, 특히 원소와 집합을 같은 대상으로 다루는 실수를 피해야 합니다.

보통은 5~12번과 17번에 배치되어 있습니다. 중심과 직선 사이의 거리를 현의 길이나 접하는 조건으로 바꾸는 등 기본 공식을 목적에 맞게 연결해야 합니다. 17번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식 후반이 막힐 때 먼저 확인할 가치가 있습니다.

어려움은 13~16번과 18~20번입니다. 대칭을 이용한 거리의 최솟값, 정육각형과 원을 결합한 최대 조건, 이동량에 따른 넓이의 경우 구분이 부담을 높입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 1·7·10·11·16·17번입니다. 표준형에서 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 원과 직선의 만남, 현, 접선, 거리의 최대 조건으로 확장됩니다. 원을 식으로만 보지 말고 중심에서 내린 수선과 반지름을 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

집합은 2·6·9·14·15·20번입니다. 기호 판별과 부분집합 개수에서 출발해 원소를 묶는 규칙, 설문조사의 중복 계산, 약수 집합의 조건 해석으로 이어집니다. 원소를 하나씩 나열하기 전에 반드시 함께 들어가는 묶음이나 자유롭게 선택할 수 있는 원소를 구별하세요.

도형의이동은 3·8·13·18번으로 기본 좌표 변환과 최적화·넓이 해석을 연결합니다. 평면좌표의 19번은 각의 이등분선과 내분점을 결합하고, 직선의방정식의 5·12번은 위치 관계와 거리 조건을 다룹니다. 출제량이 적은 단원도 후반 풀이의 도구가 되므로 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 시험과 견주기

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 이 시험은 총 20문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형도 4문항으로 평균 5.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 41%보다 낮으며, 6개교 중 4위입니다.

경북고등학교와 대륜고등학교는 원의방정식, 경신고등학교·대구남산고등학교·대구여자고등학교는 집합이 가장 많은 단원입니다. 이 시험은 원의방정식과 집합이 함께 중심을 이룹니다. 두 단원 중 하나만 집중하기보다 도형의 거리 해석과 집합의 조건 분류를 나란히 준비하는 편이 적절합니다.

문항 수와 어려움 비율만으로 풀이 부담을 모두 판단할 수는 없습니다. 이 시험에서는 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분에서 확보한 시간을 조건 해석에 활용해야 합니다. 특히 서술·단답형의 이동 넓이와 약수 집합은 계산 전에 경우를 정리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 서로 다른 조건을 연결해야 하는 정도를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 문항 간 확정적인 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 나누고, 계산 뒤 성립 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형을 정확히 처리하고 17번의 접근 가능성도 확인하세요. 13~16번에서 출발점이 보이지 않으면 필요한 그림이나 조건만 표시한 뒤 넘어가는 연습을 권합니다. 연습 시험에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 기록하면 지체되는 원인을 찾기 쉽습니다.

서술·단답형은 식을 세우는 이유를 짧게 남기세요. 17번에서는 원이 존재하는 조건과 접하는 조건을 구별하고, 18번에서는 넓이식을 쓰기 전에 이동량의 구간을 적어야 합니다. 19번은 내분비와 좌표의 대응을, 20번은 약수 개수를 집합의 원소 개수로 옮기는 근거를 먼저 정리하세요.

검토할 때는 다시 전개하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 7번의 만남에는 접하는 경우가 포함되고, 8번에는 부호 제한이 있습니다. 13·16번은 등호 성립 위치, 15번은 교집합의 중복, 18번은 구간 경계, 19번은 사분면에 따른 부호가 주요 확인 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 집합 기호의 기본 뜻부터 확인하세요. 원의 표준형, 원소와 부분집합, 이동 순서, 거리의 제곱을 짧은 문제로 반복하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 직선의 수직·평행과 점에서 직선까지의 거리를 연결하세요. 수직선의 예외와 절댓값에서 나뉘는 경우를 함께 정리하세요(5·12번 대비).
3. 원은 중심과 수선을 그린 뒤 위치 관계, 현, 접선으로 확장하세요. 완전제곱과 원의 존재 조건도 한 흐름으로 복습하세요(7·10·11·17번 대비).
4. 집합 조건을 포함 관계와 원소 묶음으로 바꾸세요. 부분집합 개수, 여집합 연산, 포함배제와 약수 개수를 단계적으로 연결하세요(6·9·14·15·20번 대비).
5. 대칭이동과 내분점은 좌표를 정하는 근거를 말로 설명하세요. 거리 최적화에서는 부등식과 등호 성립 조건을 함께 적으세요(8·13·19번 대비).
6. 움직이는 도형과 매개변수 최적화를 연습하세요. 경우별 그림을 먼저 그린 뒤 넓이식이나 접선 조건을 세우고 후보를 원래 범위에 대조하세요(16·18번 대비).