수원여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수원여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 거리와 위치 관계를 다루는 내용에 집합의 표현과 연산이 함께 출제되었습니다.

초반은 점의 이동, 두 점 사이의 거리, 무게중심, 직선의 기울기처럼 출발 공식이 뚜렷한 문항이 중심입니다. 중반부터는 대칭이동한 원의 중심으로 직선을 정하거나 집합의 원소 수가 가질 수 있는 범위를 판단합니다. 공식을 안다는 것과 주어진 상황에 맞는 공식을 고른다는 것을 구분해 연습해야 합니다.

마지막에는 이동된 직선의 교점 위치, 원과 반원으로 이루어진 도형의 교점 개수, 대칭을 이용한 거리 최소화가 등장합니다. 객관식만 있다고 계산 위주로 준비하기보다 조건을 좌표·그림·집합의 영역으로 바꾸는 과정을 익히세요.

난이도 분포 — 마지막 구간에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 10·14·15·17번에도 배치되어 있습니다. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸는 계산, 교집합 조건으로 미지수를 정하는 과정, 접선의 교점을 구하는 연립 계산을 안정적으로 처리할 필요가 있습니다. 중간에서 막히더라도 뒤에 남은 기본형을 확인하세요.

보통 문항은 9·11·12·13·16·18·19·20번입니다. 벤 다이어그램의 영역 복원, 삼각형이 만들어지지 않는 직선 배치, 축에 접하는 원의 중심 설정처럼 짧은 해석이 계산에 앞섭니다. 풀이의 첫 줄에 왜 그 식을 세우는지 적는 연습이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 21~25번이며, 앞 구간과 달리 조건을 여러 단계로 연결합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 다만 후반에서 경계와 예외를 확인할 시간을 남겨야 한다는 운영상의 특징은 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 이동의 연결

원의방정식은 7·15·17번의 기본 계산에서 19·20번의 접선·접원 조건, 23·25번의 위치 관계 해석으로 이어집니다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 능력이 후반에서도 출발점입니다. 접한다는 말을 중심에서 직선까지의 거리로, 둘레를 이등분한다는 말을 공통현의 위치로 바꾸어 보세요.

집합은 원소와 부분집합의 구별부터 연산, 원소 수, 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 다룹니다. 5·10·14번에서 기호의 의미를 정확히 확인하고 9·16·21번으로 확장하는 순서가 좋습니다. 특히 교집합에 들어가는 원소와 들어가면 안 되는 원소를 구별해야 합니다.

도형의이동은 점의 평행이동뿐 아니라 원의 중심 이동과 직선의 변환, 거리의 최솟값까지 연결됩니다. 직선의방정식과 평면좌표가 별도 단원으로 분류되어 있어도 실제 풀이에서는 함께 쓰입니다. 13번의 넓이 계산이나 24번의 대칭 풀이처럼 거리와 직선의 관계를 묶어 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 집중 배치

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 시험 범위 전체를 같은 구성으로 보아 난도 변화를 단정하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준으로는 어려움 문항이 줄고 쉬움 문항이 늘었으며, 올해는 서술·단답형 없이 객관식으로만 구성되었습니다.

겹치는 단원 중 원의방정식은 작년 6문항에서 올해 7문항으로, 집합은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 두 해 모두 5문항입니다. 전체 문항 수도 달라졌으므로 개수와 비중을 구분해야 합니다. 원의방정식은 두 해 모두 가장 많지만 전체에서 차지하는 비중은 작년보다 낮고, 집합의 비중은 높아졌습니다.

작년의 어려움은 5·8번부터 중후반까지 분포하고 서술·단답형 20번에도 있었습니다. 올해는 21~25번에 집중됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 빠르게 확보하는 연습과 함께 공통 단원인 원·이동·집합의 복합 조건 문제를 별도로 묶어 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 해설의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형의 의미를 정해야 한다는 데 있습니다. 조건을 그림에 표시하고 경계를 판단한 뒤 식을 세우는 순서를 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~20번 중 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 12번의 직선 배치나 13번의 넓이 계산이 길어지면 표시해 두고 뒤의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 21~25번을 보기 전에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습 과정에서 기본 계산과 조건 해석에 쓴 시간을 구별해 기록하세요.

중반 검토에서는 14번의 교집합이 주어진 집합과 정확히 같은지, 16번에서 전체 인원과 작은 집합의 크기를 모두 반영했는지 확인하세요. 19번은 중심 좌표의 부호와 반지름의 양수 조건, 20번은 접선을 구한 뒤 기울기 부호로 후보를 고르는 단계가 중요합니다.

후반에는 21번의 제외 조건과 적어도 하나 포함 조건, 22번의 사분면 경계, 23번의 접점과 중복 교점을 우선 검토하세요. 24번은 대칭으로 얻은 거리 하한이 실제 교점에서 달성되는지 확인하고, 25번은 둘레를 나누는 원과 나누어지는 원의 역할을 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평면좌표의 거리·무게중심·내분점을 복습하세요. 내분비의 방향과 넓이 계산에 쓸 밑변·높이를 먼저 표시하세요(2·3·13번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 점과 직선 사이의 거리를 정리하세요. 삼각형이 만들어지지 않는 배치도 그림으로 분류하세요(4·6·8·12번 대비).
3. 집합의 기호와 벤 다이어그램을 점검한 뒤 원소 수의 범위와 조건부 부분집합 세기로 확장하세요. 전체에서 제외하는 방법도 비교하세요(5·9·10·14·16·21번 대비).
4. 원의 표준형, 축에 접하는 원, 접점과 외부점에서의 접선을 묶어 연습하세요. 후보를 구한 뒤 부호 조건을 적용하는 단계까지 완성하세요(7·15·17·19·20번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 점·직선·원에 각각 적용하세요. 원은 중심을 옮기고, 직선은 변환된 식으로 사분면 조건을 확인하세요(1·11·18·22번 대비).
6. 원과 직선의 교점 수, 대칭을 이용한 거리 최소화, 공통현의 성질을 집중 연습하세요. 접함과 경계, 등호 성립 위치를 말로 설명하세요(23·24·25번 대비).