대전고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대전고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 직선의 기본 계산에서 시작해 원과 직선의 위치 관계, 조건을 만족하는 집합의 구성까지 다룹니다.

도형 문항에서는 식을 세우기 전의 해석이 중요합니다. 마름모의 대각선은 중점과 수직 조건으로, 원의 현은 중심에서 내린 수선으로 표현할 수 있습니다. 넓이가 주어졌을 때도 좌표를 모두 구하려 하기보다 밑변과 높이 중 무엇이 고정되는지 먼저 확인하세요.

집합은 단순한 연산과 조건 추론이 함께 출제됩니다. 원소를 직접 확인하는 기본형을 익힌 뒤, 집합 사이의 관계 때문에 반드시 들어가거나 빠져야 하는 원소를 찾아야 합니다. 도형과 집합 모두 조건을 정리하고 남은 후보를 검토하는 능력이 시험 준비의 중심입니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 평행한 직선의 기울기, 무게중심, 점의 이동, 집합 연산을 확인합니다. 19·20번도 이 구간에 포함됩니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 풀이를 뒤로 미루기보다 교집합과 내분점의 기본 개념을 정확히 적용해 먼저 해결할 수 있는지 살펴보세요.

보통 문항은 거리 공식에 절댓값 처리를 결합하거나, 마름모와 원의 성질을 좌표로 옮기는 단계가 필요합니다. 9번에서 어려움 문항을 만나더라도 10번은 보통이므로 문항 순서에 얽매일 필요가 없습니다. 11~18번에서는 대칭 뒤의 위치 관계, 집합의 후보 분류, 도형의 최댓값 해석이 이어집니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 중후반에 여러 개념을 연결하는 문항이 이어지는 구성은 분명합니다. 기본형의 계산 시간을 줄이고, 어려운 문항에서는 풀이의 출발 조건을 빨리 찾는 연습을 함께 하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 데서 그치지 않습니다. 7번은 현의 양 끝점으로 새 원을 구성하고, 14번은 접선과 넓이를 연결합니다. 16·18·21·22번은 거리, 정사영, 접선의 위치를 통해 가능한 점이나 최댓값·최솟값의 상황을 해석합니다.

집합은 4·19번의 기본 연산에서 10번의 부분집합 개수, 12·15번의 조건을 만족하는 집합 구성으로 확장됩니다. 연산 기호를 읽는 연습과 함께 원소를 영역별로 분류하는 연습이 필요합니다. 합을 비교하기 전에 후보가 모든 집합 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

단원 이름이 달라도 풀이에 쓰이는 개념은 이어집니다. 직선의방정식에 속하는 13번은 원과 만나는 직선의 기울기를 다루고, 17번은 직각삼각형의 외접원과 무게중심을 연결합니다. 평면좌표와 도형의이동을 별개의 계산 단원으로만 공부하지 말고 원과 직선 문제의 기초로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 원과 도형 문제

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 중구 이웃 학교들의 평균은 총 23문항, 서술·단답형 2.5문항입니다. 대전고는 전체 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균과 같으며, 대전고를 포함한 3개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 대전대성고등학교가 도형의이동, 충남여자고등학교가 원의방정식입니다. 대전고 학생은 원의 접선과 현의 성질을 중심으로 준비하되, 도형의이동을 이용해 중심과 점의 좌표를 정확히 바꾸는 연습도 함께 하세요. 어려움 비율만으로 실제 풀이 부담을 같다고 볼 수 없으므로, 대전고 문항에서 거리와 넓이 조건이 연결되는 방식을 우선 익히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 넓이나 길이를 곧바로 계산하지 않고 거리와 위치 관계로 바꾼다는 데 있습니다. 그림에 중심, 수선의 발, 현의 중점을 표시한 뒤 어떤 길이가 고정되고 어떤 길이가 달라지는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 기본형을 먼저 확보하세요. 9번에서 막히면 10번을 확인하고, 11~18번의 풀이가 길어지더라도 19·20번을 볼 시간을 남겨 두세요. 실제 시험 시간은 확인되지 않으므로 특정 분량의 시간을 고정하기보다, 연습할 때 접근법이 떠오르는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 사용한 조건이 보이도록 풀이를 정리하세요. 20번은 내분점이 축 위에 있다는 사실을 좌표 조건으로 먼저 쓰고, 21번은 원점이 현의 중점이라는 근거에서 출발하세요. 현의 길이를 구하는 단계와 다른 원에서 높이의 최댓값을 구하는 단계를 분리하면 서로 다른 원의 반지름을 혼동하는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 5·8번의 절댓값에서 빠진 경우가 없는지, 11번에서 접하는 경우를 제외했는지 확인하세요. 12·15번은 원소 개수와 포함 관계를 다시 대조하고, 13·16번은 접점이 생기는 경계, 18번은 등호 성립, 22번은 허용되는 접선인지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기, 무게중심, 내분점의 기본형을 복습하세요. 좌표를 대입하기 전에 사용할 성질을 말로 설명해 보세요(1·2·6·20번 대비).
2. 점과 원의 평행이동·대칭이동을 연습하세요. 중심 좌표의 변화와 반지름의 유지를 구별한 뒤 이동 후 위치 관계를 판단하세요(3·8·9·11번 대비).
3. 집합 연산을 포함 관계와 영역 분류로 바꾸세요. 기본 연산 뒤 선택 가능한 원소를 정하고, 필수 원소와 선택 원소를 따로 기록하세요(4·10·12·15·19번 대비).
4. 점과 직선 사이의 거리를 접선·교점 조건과 연결하세요. 절댓값의 경우와 접하는 경계의 포함 여부를 반드시 확인하세요(5·8·11·13·14번 대비).
5. 현의 중점, 직각삼각형의 외접원, 무게중심을 함께 연습하세요. 그림에서 수직 관계를 찾은 뒤 좌표식으로 옮기세요(7·9·16·17·21번 대비).
6. 도형의 최댓값·최솟값은 거리와 정사영으로 해석하세요. 상한이나 하한을 얻은 뒤 실제로 그 값에 도달하는 배치까지 설명하세요(18·21·22번 대비).