대구남산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대구남산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대구남산고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 직선의방정식, 평면좌표, 절대부등식, 유리함수입니다. 집합과 명제의 논리적 해석, 좌표를 이용한 도형 계산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 명제인지 구별하기, 같은 집합의 원소 비교, 평행·수직 조건 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후 집합식을 간단히 만들거나 진리집합의 위치를 비교하는 문제로 이어집니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 주어진 조건이 어떤 관계를 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 17~25번입니다. 무게중심처럼 바로 접근할 수 있는 문항과 집합의 경우 분류, 부등식을 이용한 최솟값 문항이 함께 있습니다. 형식만 보고 미루기보다 각 문항의 출발 조건을 확인하고, 풀이 과정에서는 근거와 마지막 조건 검사를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 12번과 17번에도 있습니다. 앞에서 어려운 문항을 만나더라도 이후의 기본형까지 놓치지 않는 것이 중요합니다. 이 구간은 계산을 서두르기보다 명제의 뜻, 집합의 중복 처리, 좌표의 부호를 정확히 확인해 안정적으로 마무리하세요.

보통 문항에서는 개념을 이어 쓰는 과정이 추가됩니다. 8번은 평행 조건을 정한 뒤 거리를 구하고, 11번은 같은 거리에 있는 점을 찾은 뒤 내분점을 계산합니다. 서술·단답형의 23·24번도 집합식 정리나 높이 계산의 근거를 차례대로 쓰면 접근할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 중간 이후에 분포합니다. 13·14번의 논리적 변환, 16·21·22번의 경우 검토, 25번의 부호 처리가 주요 부담입니다. 실제 체감 난도와는 다를 수 있으므로 조건 해석의 복잡성을 중심으로 복습하세요.

출제 단원 — 집합을 중심으로 명제와 좌표 연결

집합은 같은 집합과 합집합·교집합의 기본형에서 출발해 연산의 성질, 원소 개수, 부분집합의 경우 세기까지 확장됩니다. 특히 20~23번은 집합 단원이 이어지지만 필요한 도구가 다릅니다. 벤 다이어그램으로 영역을 나눌지, 원소의 소속으로 경우를 정할지 먼저 판단하세요.

명제에서는 말로 주어진 관계를 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 능력이 중요합니다. 9번은 역과 대우, 14·18번은 실수 구간, 19번은 필요조건과 충분조건을 다룹니다. 포함 방향을 표시한 뒤 각 조건을 대입하면 문장만 읽으며 판단할 때 생기는 혼동을 줄일 수 있습니다.

직선의방정식과 평면좌표는 평행·수직, 거리, 내분점, 무게중심, 넓이가 중심입니다. 절대부등식의 15번과 유리함수의 25번은 부등식 적용뿐 아니라 등호가 가능한지를 확인해야 합니다. 단원별 문항 수가 적더라도 후반의 최솟값 유형을 준비에서 빼지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 대구남산고는 총 25문항과 서술·단답형 9문항으로 이웃 학교 평균인 20.8문항과 4.8문항보다 많습니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 36%로 이웃 학교 평균 41%보다 낮지만, 풀이를 작성해야 하는 분량도 함께 고려해야 합니다.

어려움 비율 순위는 6개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원은 대구남산고·경신고·대구여고가 집합이고, 경북고·대구혜화여고·대륜고는 원의방정식입니다. 다른 학교 문제를 연습에 활용할 때도 대구남산고의 집합 조건 해석과 서술·단답형 구성을 우선 기준으로 삼으세요.

집합의 영역 표시와 명제의 포함 관계를 짧게 쓰는 연습을 기본으로 하고, 좌표 계산은 중간 결과를 검산하세요. 정확한 조건 정리와 풀이 작성 속도를 함께 높이는 것이 실질적인 대비가 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전의 범위 해석과 계산 뒤의 가능성 검사가 필요하므로, 풀이를 마친 뒤 처음 조건으로 돌아가는 검토를 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 9번에서 논리 관계가 정리되지 않더라도 10~12번과 17번을 확인할 수 있습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가려 하기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문항을 먼저 처리하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적어 두세요. 20번은 영역별 원소 개수, 21번은 원소의 소속에 따른 경우, 23번은 집합식의 변형이 중심입니다. 24번은 밑변과 높이 계산을 구분해 쓰면 앞 단계의 오류도 찾기 쉽습니다. 연습 때는 조건 해석과 계산 중 어디에서 시간이 늘어나는지 확인하세요.

검토에서는 10번의 절댓값 부호 분류, 14·18번의 경계, 21번의 불필요한 공통 원소를 우선 살피세요. 15·25번은 부등식의 등호가 실제 조건 안에서 성립하는지 확인해야 합니다. 정해진 분량의 답안 연습을 통해 마지막에 조건만 다시 읽어 볼 시간을 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 성립 여부와 존재·전체 표현을 구별하세요. 문장으로 판단한 이유를 간단히 설명하는 연습부터 시작하세요(1·5번 대비).
2. 같은 집합, 합집합, 교집합의 기본형을 복습하고 여집합·차집합을 표준 연산으로 바꾸세요. 영역 그림과 식이 같은 뜻인지 확인하세요(2·4·12·13·23번 대비).
3. 역·대우와 필요·충분조건을 포함 관계로 나타내세요. 실수 조건은 수직선에 표시하고 경계에서 성립 여부를 따로 검사하세요(9·14·18·19번 대비).
4. 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 좌표의 내분·무게중심과 삼각형의 높이 계산까지 순서대로 정리하세요(3·6·7·8·10·11·17·24번 대비).
5. 집합의 원소 조건은 필수 원소와 선택 원소를 나누고 경우별로 재검사하세요. 영역별 개수와 동시 선택 제한을 구별하세요(16·20·21·22번 대비).
6. 부등식은 적용 조건, 등호 조건, 실제 가능성을 함께 쓰세요. 도형의 길이 관계와 유리식의 분모 부호를 확인한 뒤 최솟값으로 연결하세요(15·25번 대비).