계성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

계성고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

계성고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표와 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 집합의 기호를 정확히 읽는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 내분점, 벤 다이어그램, 원과 직선의 위치관계처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 있습니다. 중반부터는 직사각형의 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸거나, 집합의 포함관계를 약수·배수 조건으로 바꾸는 해석이 필요합니다. 공식을 알고 있어도 어느 대상에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어집니다.

서술·단답형은 원의 이동, 각의 이등분선, 현의 길이, 드모르간의 법칙을 다룹니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 보통에 해당하지만, 식을 세운 근거를 설명해야 합니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기보다 서술형의 기본 풀이를 먼저 확보하는 운영이 유효합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 중후반에 집중

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에서도 조건을 읽는 정확성이 필요합니다. 4번은 서로 다른 두 교점이라는 표현을 접하는 경우와 구별해야 하고, 6번은 포물선의 이동을 원의 중심 이동으로 연결해야 합니다.

7번에서 넓이와 거리의 연결이 등장하고, 9~11번에서 포함관계·평행선·정삼각형의 해석으로 사고 대상이 바뀝니다. 12번은 보통으로 분류됐지만 전체집합과 여집합을 실제 원소의 성질로 읽어야 하므로 단순 계산 문제로 넘기지 않는 편이 좋습니다.

13~15번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 반면 16·18·19번은 쉬움, 17번은 보통입니다. 번호가 뒤라고 모두 더 어려운 것은 아니므로, 객관식 후반에서 막혔을 때 서술형을 확인하는 것이 시간 관리에 도움이 됩니다.

출제 단원 — 집합이 가장 많고 도형의 조건 연결이 중요

집합은 출제 문항 수가 가장 많습니다. 벤 다이어그램과 여집합 계산뿐 아니라, 포함관계로 정수 후보를 제한하고 약수·배수의 성질을 읽는 문제까지 포함됩니다. 기호를 외우는 데서 끝내지 말고 각 원소가 어느 집합에 들어가는지 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 찾는 것이 출발점입니다. 이후 공통현, 원 위 점에서 직선까지의 거리, 접선, 현의 길이로 응용됩니다. 직선의방정식에서도 거리 공식이 반복되므로, 원과 직선을 별도로 공부한 뒤 두 단원을 연결하는 복습을 권합니다.

도형의이동은 원의 중심만 옮기는 기본형에서 대칭이동을 이용한 경로 최소, 평행이동한 이차함수의 교점 조건까지 이어집니다. 같은 단원 이름 아래에서도 필요한 풀이가 다르므로 중심의 좌표를 옮기는 연습과 그래프의 구간을 읽는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주면

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 계성고는 총 19문항으로 이웃 학교 평균 21.7문항보다 적습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.4문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 과정을 쓰는 시간을 줄여 잡아서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 계성고 37%, 이웃 학교 평균 46%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 정하기는 어렵지만, 기본 문항을 정확히 확보한 뒤 객관식 중후반의 연결 문제에 집중하는 준비 방향을 세울 수 있습니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 집합 또는 원의방정식입니다. 계성고도 집합이 가장 많지만, 어려움 문항은 원의방정식·도형의이동·직선의방정식에 걸쳐 있습니다. 집합의 출제 비중을 챙기면서 거리와 이동을 이용하는 도형 문제를 별도로 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 내용 분석으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보나 하한을 구한 뒤 실제 배치와 구간 조건을 확인해야 합니다. 풀이 마지막에 원래 조건으로 돌아가는 검산을 별도 단계로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 1·2·4·5번처럼 개념 적용이 분명한 문항부터 정확히 처리하세요. 7번 이후에도 번호 순서에 매이지 말고 풀이의 출발점이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 거리로 바꿀지, 중심을 옮길지, 포함관계를 읽을지 결정하지 못한 채 계산만 늘리는 시간을 줄이는 것이 중요합니다.

객관식 후반을 다시 보기 전에 16~19번의 풀이 과정을 작성할 시간을 확보하세요. 16번은 이동 단계마다 중심을 적고, 17번은 거리의 절댓값에서 갈라지는 경우를 모두 쓰세요. 18번은 반현을 사용하는 이유, 19번은 전체집합 안에서 여집합을 취한다는 근거를 남기면 검토하기도 쉽습니다.

마지막 점검에서는 4번의 서로 다른 교점 조건, 7·10번의 부호와 위치 조건, 13번의 경로 순서, 15번의 경계 포함 여부를 보세요. 특히 최댓값·최솟값 문제는 부등식으로 얻은 값이 실제 가능한지 확인해야 합니다. 계산 결과가 맞아 보여도 조건을 만족하는 배치가 없으면 풀이가 완성되지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리 공식부터 정리하세요. 좌표를 구한 뒤 직선에 대입하는 흐름, 넓이를 높이로 바꾸는 흐름을 각각 연습하세요(1·7·10번 대비).
2. 집합 기호를 말과 그림으로 바꾸세요. 포함관계, 여집합, 약수·배수 조건을 원소 수준에서 확인하고 후보를 검증하세요(2·3·5·9·12·19번 대비).
3. 원의 중심·반지름과 현을 연결하세요. 두 원의 식을 빼는 이유와 중심에서 현에 내린 수선의 역할을 설명해 보세요(4·8·18번 대비).
4. 거리와 접선 조건을 도형에서 먼저 찾으세요. 최대 높이와 접하는 조건을 그림에 표시한 뒤 식으로 옮기는 연습을 하세요(11·14·17번 대비).
5. 이동 전후의 대응을 기록하세요. 평행이동은 중심과 꼭짓점을, 대칭이동은 경로와 등호 성립 배치를 확인하세요(6·13·16번 대비).
6. 구간별 이차함수는 그래프를 그려 연습하세요. 꼭짓점과 경계를 표시하고 수평선을 움직이며 교점이 달라지는 이유를 설명하세요(15번 대비).