내성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

내성고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

내성고등학교는 부산 금정구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로, 좌표 계산과 집합 연산의 기본기에서 도형의 해석까지 함께 점검하는 구성입니다.

앞부분에서는 내분점, 수직인 직선, 여집합, 원의 중심과 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 접선의 수직 관계를 도형으로 읽거나 넓이의 최댓값과 최솟값을 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 판단이 필요합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 공식을 적용할지 고르는 연습이 중요합니다.

집합도 원소를 나열하는 계산에 그치지 않습니다. 배수 집합의 포함 관계, 원소의 합에 대한 부등식, 서로소가 아니라는 조건이 등장합니다. 도형에서는 보조선이나 좌표 설정이, 집합에서는 연산의 의미를 풀어 쓰는 과정이 풀이를 짧게 만드는 시험입니다.

난이도 분포 — 중반 객관식과 마지막 문항에 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 기본 개념으로 풀이 방향을 정하기 좋은 구간입니다. 다만 내분비의 순서, 수직 관계의 기울기 부호, 여집합을 정하는 전체집합을 잘못 읽으면 계산이 맞아도 결과가 달라집니다. 빠르게 풀더라도 조건을 표시하는 습관은 유지해야 합니다.

10~13번은 도형의이동, 원의방정식, 집합의 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 이동한 직선의 교점 조건을 방정식으로 옮기는 문제와 접선·현을 연결하는 문제는 출발점이 서로 다릅니다. 앞 문항의 풀이 방식에 매달리기보다 새 문항에서 주어진 조건이 무엇인지 다시 정리하세요.

14번 보통 문항 뒤에는 15·16번의 어려움 문항이 나오고, 17~19번 서술·단답형을 거쳐 20번에서 다시 어려움 문항을 만납니다. 형식이나 번호 순서만으로 난도를 예상하기 어려운 배치입니다. 특히 서술·단답형을 남겨 둔 채 중반 문항만 반복해서 계산하지 않도록 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 집합과 이동까지

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 문제부터 축과의 접촉, 원 밖에서 그은 접선, 현의 길이까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 대수 계산과 기하 해석을 오가야 합니다. 원의 표준형을 구하는 연습 뒤에는 중심에서 직선에 내린 수선과 접점의 반지름을 그림에 표시하는 연습을 붙이세요.

집합과 도형의이동은 각각 기본 문제와 조건이 복합적인 문제를 함께 포함합니다. 집합에서는 연산 기호를 말로 설명할 수 있어야 하고, 이동에서는 점의 좌표 변화와 도형 방정식의 대입을 구분해야 합니다. 특히 이동 전후의 직선을 함께 다루는 10번과 접기를 대칭으로 해석하는 20번은 이동 규칙을 조건식으로 연결하는 연습에 적합합니다.

평면좌표의 출제량만 보고 내분점을 가볍게 다루면 안 됩니다. 16번 넓이 분할에서도 내분점의 좌표가 필요하며, 19번 거리 최소에서도 최솟값을 만드는 점의 위치를 판단해야 합니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 개념이 다른 단원에서 어떻게 다시 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건을 바로 계산하는 대신 익숙한 거리 관계, 원소 합의 범위, 중점과 수직 관계로 바꾸는 과정이 필요하다는 점입니다. 복습할 때는 계산 결과보다 조건을 바꾼 첫 단계를 스스로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번에서 기본 계산을 정확하게 마치고, 5~9번에서는 이동의 순서와 접선의 도형 관계를 확인하세요. 첫 풀이에서 식을 세울 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가는 것이 좋습니다. 좌표를 무작정 전개하거나 부분집합을 기준 없이 나열하기 시작했다면 풀이 방향을 다시 살펴볼 신호입니다.

10~13번과 15~16번에서 오래 막히더라도 17~19번을 살필 시간을 남겨 두세요. 18번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 17번은 접선 조건을 거리 공식으로 정리할 수 있습니다. 19번은 거리의 하한을 제시하는 것과 실제로 그 하한을 달성하는 배치를 확인하는 것을 나누어 작성하면 논리의 빈틈을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 6번의 반지름 절댓값과 작은 원의 선택, 8번의 양수 조건, 12번의 사분면 조건, 15번의 서로소가 아니라는 조건을 확인하세요. 16번에서는 교점이 선분 내부인지, 17번에서는 원이 실제로 존재하는지, 19번에서는 삼각부등식의 등호가 가능한지까지 되짚어야 합니다. 계산을 반복하는 것보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본기부터 정리하세요. 내분점·중점·수직인 직선·절편을 짧은 풀이로 연결하고 부호를 검토하세요(1·2·9번 대비).
2. 원의 표준형과 접하는 조건을 익히세요. 중심·반지름을 읽고 점과 직선 사이의 거리를 적용한 뒤 원의 존재 조건까지 확인하세요(4·6·17번 대비).
3. 접선과 현을 그림으로 복습하세요. 반지름의 수직 관계, 현의 중점, 직각삼각형의 닮음과 넓이의 높이를 연결하세요(8·11·12·14번 대비).
4. 이동 규칙을 점의 좌표와 도형 방정식으로 나누어 연습하세요. 연속된 이동은 중간 결과를 적고, 접기는 중점과 수직 조건으로 표현하세요(5·9·10·20번 대비).
5. 집합 연산의 뜻을 말로 설명한 뒤 식을 정리하세요. 원소 나열·배수 집합·포함배제를 익히고 원소 합 조건은 합별 경우표로 확인하세요(3·7·13·15·18번 대비).
6. 넓이비와 거리 최소의 성립 조건을 답안으로 써 보세요. 내분비로 바꾸는 이유와 삼각부등식의 등호 조건을 적은 뒤 시간 안에 풀이를 마치는 연습을 하세요(16·19번 대비).