경기고등학교
2023년 2학년 2학기 기말고사

경기고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도함수의활용, 정적분, 정적분의활용입니다. 함수의 증감과 극값에서 출발해 넓이, 운동, 적분으로 정의된 함수까지 이어지는 범위입니다.

단원 이름이 같아도 요구하는 접근은 다양합니다. 미분에서는 구간 전체의 감소 조건과 교점 개수, 접선의 재교점을 다룹니다. 적분에서는 부호에 따라 달라지는 함수나 적분 등식으로부터 원래 함수를 추론하는 문제가 있어, 적분 공식을 적용하기 전 구조를 정리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중반부터 이어지는 구성입니다. 서술·단답형도 21번의 감소 조건에서 22번의 전 구간 부등식, 23번의 부호별 적분, 24번의 도형 영역 해석으로 요구가 달라집니다. 계산의 정확성과 풀이 근거를 설명하는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·4번입니다. 도함수로 감소 구간을 고르거나 역함수 그래프의 대칭을 이용하는 기본 개념을 확인합니다. 보통 문항인 2·5·6번도 구간의 끝점이나 자연수 조건을 놓치면 계산 결과를 잘못 해석할 수 있으므로, 초반부터 조건 확인이 필요합니다.

7~17번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 극값을 구하는 계산뿐 아니라 움직이는 구간의 최대, 명제 사이의 관계, 적분으로 정의한 함수의 성질 등을 판단합니다. 한 문제에서 식 정리가 길어질 때 뒤에도 비슷한 부담이 이어진다는 점을 고려해 풀이 순서를 조절하세요.

18번과 서술·단답형 21번은 보통으로 분류됩니다. 객관식 후반에서 막혀도 이 문항들을 확인할 가치가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없으며, 여기서는 조건 처리 단계와 풀이의 연결을 중심으로 해석합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 적분과 연결

도함수의활용은 13문항입니다. 증감표와 구간 최대·최소가 기본이지만, 9번의 접선, 13번의 극대 정의, 14번의 교점 개수, 22번의 항상 성립하는 부등식으로 확장됩니다. 도함수가 사라지는 지점을 찾은 뒤 그 결과가 어떤 조건을 보장하는지까지 말할 수 있어야 합니다.

정적분은 7문항이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 7·15번은 등식을 미분해 함수를 추론하고, 11·16·23번은 부호에 따라 정의가 달라지는 함수를 해석합니다. 정적분을 단순한 계산으로만 연습하면 첫 단계에서 막힐 수 있으므로, 적분 구간과 피적분함수의 역할을 구분하세요.

정적분의활용은 4·12·20·24번입니다. 대칭을 이용한 넓이, 접선과 곡선 사이의 넓이, 운동에서의 거리, 선분이 움직이며 만드는 영역을 다룹니다. 특히 도형이나 운동 상황을 먼저 식으로 표현하고 적분 구간을 결정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 정적분의 비중 확대

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 17문항으로 늘고, 보통은 10문항에서 5문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 2문항에서 4문항으로 늘어, 풀이 근거를 정리하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

도함수의활용은 두 해 모두 13문항으로 중심을 유지합니다. 정적분은 3문항에서 7문항으로 늘고 정적분의활용은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년 자료에는 부정적분과 미분계수와도함수도 별도 분류되어 있으므로, 이 변화만으로 세부 개념이 완전히 제외되었다고 해석해서는 안 됩니다.

작년에는 어려움이 2번에서 먼저 등장하고 후반 16~24번에 이어졌습니다. 올해는 3번에서 등장한 뒤 7~17번에 연속되어 중반부터 부담이 큽니다. 다음 시험을 준비할 때에는 도함수 활용의 기본기를 유지하면서 적분 조건을 함수의 성질로 바꾸는 연습과 전체 문항을 훑는 운영을 함께 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 함수의 형태나 적분 영역을 결정해야 합니다. 풀이가 막히면 식을 더 전개하기보다 현재 조건이 부호, 차수, 경계 중 무엇을 제한하는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 증감표나 넓이의 대칭이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 7~17번의 연속된 어려움 문항에서 한 문제에 머무르면 18번과 서술·단답형 21번을 살필 시간이 줄어들 수 있습니다. 출발식이 보이지 않는 문제에 표시한 뒤 전체를 확인하고 돌아오는 방식으로 연습하세요.

서술·단답형은 결론을 얻는 계산과 조건이 충분하다는 설명을 함께 준비하세요. 21번은 경계의 도함수 조건이 내부를 보장하는 이유, 22번은 전 구간 부등식이 매개변수 범위로 바뀌는 이유가 필요합니다. 23·24번은 부호표나 영역 그림을 먼저 남기면 계산 도중 구간을 잘못 바꾸는 일을 줄일 수 있습니다.

검토할 때에는 2·6·10번의 끝점 비교, 13번의 필요조건과 충분조건, 14·22번의 엄격한 부등호를 우선 확인하세요. 운동 문항인 18·20번에서는 속도와 속력, 변위와 거리를 구별해야 합니다. 적분 문항은 함수의 부호가 바뀌는 지점과 정의가 바뀌는 경계를 따로 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 도함수의 인수분해와 부호표를 먼저 익히세요. 극값과 구간 최대·최소를 구별하고 끝점을 빠짐없이 비교하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 매개변수 문제는 조건을 부등식으로 바꾼 뒤 허용 범위를 대조하세요. 이동 구간과 전 구간 조건을 구분해 정리하세요(5·10·21·22번 대비).
3. 접선과 교점은 두 함수의 차로 바꾸어 연습하세요. 중근, 극값과 수평선의 관계, 극대 정의의 반례를 함께 확인하세요(9·13·14·17번 대비).
4. 적분 등식에서 고정된 적분은 상수로, 변하는 끝점은 미분 대상으로 구별하세요. 미분 후 얻은 식은 원래 조건으로 검산하세요(7·15·19번 대비).
5. 절댓값과 부호별 함수는 그래프와 부호표를 먼저 그리세요. 영점 위치에 따라 적분 구간을 나누고 경계의 성질도 설명하세요(8·11·16·23번 대비).
6. 넓이와 운동은 그림 또는 위치식으로 출발하세요. 대칭, 접선으로 잘린 영역, 최단 선분의 방향, 속도의 부호를 구분하세요(4·12·18·20·24번 대비).