경기고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

경기고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다.

초반에는 적분구간의 방향, 접선의 기울기, 극값과 최댓값의 구분 등 기본 개념을 확인합니다. 이어서 도함수의 부호로 증가·감소와 실근의 위치를 판단하고, 적분 등식을 미분해 함수의 성질을 얻는 문제가 나타납니다.

후반에는 절댓값을 씌운 함수의 미분가능성, 조각을 연결한 함수, 교점 개수 조건처럼 경우를 구분해야 하는 내용이 이어집니다. 반면 18번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 형식과 위치만 보고 난도를 예상하기보다 전체 문항을 살펴 해결 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 중반부터 나타나는 조건 해석의 부담

자동 분류 기준 보통 문항이 가장 많습니다. 3~11번에서는 닫힌구간의 최대·최소, 삼차함수의 증가 조건, 속도와 거리, 정적분 등식의 해석을 다룹니다.

12·13번에서는 평균변화율의 범위와 정적분으로 정의된 함수의 극한을 다룹니다. 수식을 정리하는 것에 더해 경계값이 실제로 가능한지, 극한의 존재가 어떤 조건을 주는지 설명해야 합니다. 15~17번도 넓이의 구성과 미분가능성 판단이 이어져 중반 이후의 사고 부담이 커집니다.

20~23번은 모두 어려움으로 분류되어 있지만, 그 앞의 18·19번은 각각 쉬움과 보통입니다. 막힌 문항을 붙잡은 채 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 놓치지 마세요. 이 난도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감이나 문항별 난도 순위까지 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 적분 조건의 연결

도함수의활용은 단순한 극값 계산에 한정되지 않습니다. 6번은 수평선과 곡선의 교점으로 실근의 위치를 해석하고, 14번은 도함수 그래프의 부호와 넓이를 원래 함수의 변화로 연결합니다. 19번은 부등식 논증의 오류를 점검하는 내용으로, 계산 결과만큼 조건과 논리의 적용 범위가 중요합니다.

정적분에서는 1·4번의 기본 성질이 11·13·20번의 함수 조건으로 확장됩니다. 적분구간에 변수가 있으면 미분을 생각하되, 등식에 특정 입력을 대입해서 얻는 조건도 보존해야 합니다. 특히 20번은 미분한 관계만으로 끝내지 않고 함수 조각을 연결할 수 있는지 검토해야 합니다.

정적분의활용은 거리, 접선과 곡선 사이의 넓이, 넓이의 최댓값, 이동 관계를 가진 함수의 적분으로 나뉩니다. 부정적분은 접선의 기울기와 함수 복원에, 미분계수와도함수는 평균변화율과 절댓값 함수의 미분가능성에 초점을 둡니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 달라졌습니다

작년과 올해 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 총 문항 수는 줄었습니다. 따라서 어려움 문항이 줄어든 시험으로 해석하기는 어렵습니다. 작년에는 서술·단답형이 21~24번이었고 모두 쉬움 또는 보통이었지만, 올해는 18·21·23번 가운데 21·23번이 어려움으로 분류됩니다.

도함수의활용은 작년 13문항에서 올해 10문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 정적분은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 올해는 미분계수와도함수의 문항도 확인됩니다. 극값 계산만 반복하기보다 적분 등식과 미분가능성까지 복습 범위를 넓혀야 합니다.

작년의 어려움 문항은 8·11번과 14~20번에 있었고, 올해는 12·13번과 15~17번, 20~23번에 있습니다. 후반 서술·단답형에서도 조건을 끝까지 정리하는 연습이 필요합니다. 문항 수 감소를 여유 시간 증가로 가정하지 말고, 적분 조건을 미분하고 경우를 검토하는 단계에 시간을 남기는 방식으로 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 문항의 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 일반적인 계산에서 제외되기 쉬운 경우를 따로 보존하고, 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 보이는 문제부터 해결하세요. 12·13번이나 15~17번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 사용한 조건을 표시하고 뒤 문항을 살펴보세요. 특히 18번의 그래프 서술과 19번의 논리 점검을 후반이라는 이유로 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 답안 정리에 쓸 시간을 따로 남기세요. 18번은 부호표와 그래프의 대응, 21번은 연속 조건과 구간 이동에 따른 적분 보정, 23번은 경우 분류의 근거가 핵심입니다.

마지막 검토에서는 3번의 끝점, 7·10번의 속도 부호, 12번의 경계값 포함 여부를 확인하세요. 17·22번은 절댓값 내부가 사라진다는 사실만으로 미분불가능을 단정하지 않아야 합니다. 20번은 나눗셈으로 잃은 경우가 없는지, 23번은 서로 다른 근의 개수를 세었는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 적분구간의 방향과 적분상수부터 점검하세요. 기울기 조건을 도함수로 옮기고 점의 조건으로 상수를 정하는 기본형을 완성하세요(1·2·4·9번 대비).
2. 도함수 부호표와 그래프를 함께 그리세요. 극값, 닫힌구간의 끝점, 수평선과의 교점 위치를 연결해 설명하세요(3·5·6·8·18번 대비).
3. 위치·속도·가속도와 이동거리를 구별하세요. 방향이 바뀌는 지점을 표시하고 도함수 그래프의 넓이를 부호 있는 변화량으로 읽으세요(7·10·14번 대비).
4. 적분 등식은 대입 조건을 먼저 적고 미분하세요. 극한의 존재 조건과 대칭성을 정리한 뒤 원래 등식으로 돌아가 확인하세요(11·13·20번 대비).
5. 접선과 넓이 문제는 계산 전에 영역을 그리세요. 위아래 함수, 매개변수 범위, 구간 이동에 따른 세로 보정부터 정리하세요(15·16·21번 대비).
6. 서로 다른 점과 근, 절댓값의 영점을 구별하는 연습을 하세요. 경계값 포함 여부와 연결점의 좌우 미분계수를 확인하고 중복된 근은 따로 표시하세요(12·17·22·23번 대비).
7. 풀이 검토에서는 정의역과 논리의 방향을 점검하세요. 최대·최소의 비교가 충분한 조건인지, 같은 입력에서의 비교인지 설명해 보세요(19번 대비).