경기고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

경기고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 및 평균값 정리 등의 도함수 활용입니다. 극한 계산을 바탕으로 함수의 성질을 해석하는 흐름입니다.

접선의 기울기를 구하는 기본형과 함께, 극한식으로 함수의 계수를 정하거나 연속 조건으로 구간 사이의 관계를 찾는 문항이 나옵니다. 같은 다항함수라도 어떤 문항에서는 인수 형태가, 다른 문항에서는 미분계수의 정의가 출발점이 됩니다.

개념의 논리적 방향도 중요합니다. 극한의 성질에 대한 반례를 고르는 2번과 연속함수의 성질을 검토하는 22번은 계산 결과만으로 대응하기 어렵습니다. 조건이 주어졌을 때 무엇이 보장되는지, 반대 방향도 성립하는지 구별하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 연결

쉬움은 1·24번으로, 접선의 기본 계산과 평균값 정리의 정의 및 적용을 다룹니다. 끝 문항도 접근 가능한 기본형이므로 객관식 후반에서 오래 막혔다면 남은 문항을 먼저 훑어보세요. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간은 미분계수로의 식 변형, 접점 설정, 절댓값의 부호 구분처럼 출발점을 정확히 잡아야 하는 유형입니다. 특히 11번의 최대·최소와 13번의 정수 부분을 포함한 극한은 구간과 부등식에 대한 판단을 요구하므로 단순 대입 문제로 취급하지 마세요.

어려움 문항은 연속 조건을 해석하는 4·14·18번, 극한의 구조를 이용하는 16·19·21번, 접선 조건을 결합하는 20번입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 다를 수 있으므로 각 문항에서 조건 해석과 계산 중 어느 단계에 시간이 걸리는지 확인하세요.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 기본 연산부터 다항식 결정, 정수 부분을 포함한 식, 도형과 결합한 극한까지 폭이 넓습니다. 10번에서는 극한의 존재가 계수 조건이 되고, 16번에서는 대칭성과 합성함수의 접근 방향으로 이어집니다. 식의 모양보다 극한이 존재하려면 무엇이 필요한지 먼저 살펴보세요.

함수의연속에서는 불연속점을 찾는 데서 끝나지 않습니다. 4번은 곱이 연속이 되는 조건, 14번은 반복 규칙으로 이어진 구간의 경계, 18번은 사잇값 정리를 활용한 실근 위치를 다룹니다. 좌극한·우극한·함숫값의 비교와 연속함수 정리의 가정을 함께 복습해야 합니다.

미분 영역은 정의와 접선 활용을 연결합니다. 7·9·17번처럼 극한식을 미분계수로 바꾸는 연습을 먼저 하고, 8·12·15번의 접점과 기울기 조건으로 확장하세요. 20번에서는 접한다는 사실을 중근 조건으로 바꾸는 관점까지 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 전개하기 전에 대칭성, 중근, 차수처럼 전체 구조를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 관계식을 선택한 이유부터 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1번처럼 접근이 분명한 문항부터 확보하세요. 초반 4번의 정수 경계 해석이 길어지면 표시하고 뒤의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 22·23·24번처럼 개념을 직접 확인할 수 있는 문항이 있으므로 앞 문항을 모두 끝낸 뒤에만 넘어가는 운영을 피하세요.

극한 문제는 대입 전에 접근 방향과 분모가 사라지는 지점을 표시하세요. 5·13번은 음의 방향에서 절댓값과 근호의 부호가 중요하고, 16번은 합성 입력의 위치가 사용할 식을 결정합니다. 11번은 구간의 끝점 포함 여부를, 24번은 구한 후보가 열린구간에 속하는지를 마지막에 다시 확인하세요.

서술·단답형은 계산과 근거를 함께 남기는 시간이 필요합니다. 21번에서는 차수 제한과 계수 조건을, 22번에서는 명제의 가정과 반례의 역할을 구분해 적으세요. 검토할 때는 전개 전체를 반복하기보다 조건 누락, 기울기의 부호, 경계의 함숫값을 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 먼저 정리하세요. 인수분해·유리화·절댓값의 부호 처리를 식의 형태에 맞게 고르는 연습을 하세요(5·13번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 곱과 절댓값으로 변형된 함수, 반복 규칙으로 이어진 함수를 차례로 연습하세요(4·6·14번 대비).
3. 미분계수의 정의에 맞추어 분자를 다시 쓰세요. 입력 증분의 부호와 기준점의 함숫값을 표시하며 평균변화율 조건도 연결하세요(3·7·9·17번 대비).
4. 접점이 주어진 경우에서 기울기 지정, 외부 점을 지나는 접선으로 확장하세요. 곱의 미분과 중근 해석까지 묶어 연습하세요(1·8·12·15·20번 대비).
5. 함수 결정 문제는 차수와 대칭성부터 검토하세요. 극한의 존재가 주는 소거 조건을 먼저 적고 합성 입력의 접근 방향을 확인하세요(10·16·21번 대비).
6. 정리의 가정과 결론을 구별하고 반례를 직접 설명하세요. 끝점 포함 여부, 실근의 존재, 연속과 미분가능의 차이를 함께 정리하세요(2·11·18·22·23·24번 대비).