경기고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

경기고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 단원 분류에서는 도함수의 활용이 가장 큰 비중을 차지하지만, 적분 문항에도 미분과 그래프 해석이 연결됩니다.

극값이나 넓이의 계산만으로 끝나지 않는 문항이 많습니다. 절댓값으로 바뀐 그래프의 교점과 극값, 매개변수에 따른 최댓값, 역함수 존재 조건처럼 계산에 앞서 구조를 결정해야 합니다. 조건을 읽은 뒤 도함수의 부호표나 간단한 그래프를 먼저 만드는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 뒤에도 객관식 24번이 있으므로 형식과 순서를 구분해서 살펴보세요. 후반에 풀이 단계가 많은 문항이 이어져 기본형의 처리 속도와 경우 분류의 정확성이 함께 요구됩니다. 실제 시험 시간이나 배점 정보는 제공되지 않아 문항별 고정 시간을 정하기보다는 풀이 순서를 훈련하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

보통 문항은 1·3·4·5·6·7·8·12·13·15번입니다. 극값을 이용한 계수 결정, 넓이, 속도에서 위치 구하기, 부정적분 등이 포함됩니다. 보통으로 분류되어도 적분상수나 절댓값의 구간 분리를 놓치면 풀이가 흔들리므로, 기본 개념을 정확하게 적용해야 합니다.

어려움 문항은 초반의 2번과 중간의 9·10·11·14번에도 있습니다. 따라서 번호가 빠르다는 이유로 계속 붙들고 있기보다, 출발 방법이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 16~24번에서는 주기성, 절댓값, 경우 분류, 미분가능성 등 서로 다른 판단이 연속됩니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 뜻하지 않습니다. 후반 대비에서도 어려운 계산만 반복하기보다 조건을 그래프나 식으로 옮기는 첫 단계를 점검하세요. 접근 방법을 설명할 수 있는지와 계산을 끝낼 수 있는지를 나누어 연습하면 취약한 부분이 드러납니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 미적분 연결

도함수의활용에서는 증가·감소와 극대·극소가 반복해서 쓰입니다. 5번은 도함수 그래프의 부호를 읽는 기본을, 17번은 절댓값을 취한 뒤 극값이 어떻게 달라지는지를 다룹니다. 18·22번은 극점이 구간 안에 있는지에 따라 최댓값·최솟값을 정하는 유형입니다.

적분에서는 계산식보다 구간과 함수의 성질이 중요합니다. 7번은 절댓값에 따른 부호 분리, 16번은 대칭과 주기, 23번은 임의의 일차함수 조건과 홀짝성, 24번은 역함수의 그래프 대칭을 활용합니다. 적분 공식을 외우는 학습에 그치지 말고 어떤 구간을 어떤 이유로 나누는지 설명해 보세요.

부정적분의 3·15번과 미분계수와도함수의 20번도 연결해서 준비할 필요가 있습니다. 도함수에서 원래 함수를 복원할 때는 함수값 조건이 필요하고, 구간별 함수에서는 경계에서의 연속성과 좌우 미분계수를 확인해야 합니다. 단원명이 달라도 함수의 조건을 일관되게 유지하는 것이 공통 과제입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전 그래프의 모양과 경계에서의 예외를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 각 조건이 어느 단계에서 쓰였는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 도함수의 부호나 적분 구간이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 초반 2번이나 중간 9·11번에서 접근이 막히면 표시하고 보통 문항을 이어서 확인하는 방식이 좋습니다. 후반을 시작하기 전에 22·23번의 서술·단답형 조건과 마지막 24번까지 훑어 풀이 순서를 정하세요.

경우를 나누는 문항은 분류 기준부터 짧게 적어 두세요. 18·22번에서는 극점이 구간 안에 있는지, 21번에서는 접합점의 좌우에서 어떤 값이 나타나는지가 기준입니다. 계산으로 후보를 얻은 뒤 처음 정한 범위로 되돌아가 확인해야 하며, 경계의 등호 포함 여부도 함께 점검해야 합니다.

마지막 검토는 자주 혼동하는 개념에 집중하세요. 5번의 도함수 영점과 극값, 6번의 독립된 입력과 같은 입력, 8·10번의 위치 차와 거리, 20번의 연속성과 미분가능성을 구별해야 합니다. 적분에서는 절댓값 때문에 나눈 구간과 이동하는 끝점의 부호, 원래 등식의 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 도함수 부호표로 증가·감소와 극값을 설명하세요. 영점만 표시하지 말고 좌우 부호 변화와 함수값까지 연결하세요(1·5·13번 대비).
2. 닫힌구간의 최댓값·최솟값을 끝점과 내부 극점으로 나누어 연습하세요. 매개변수에 따른 후보의 위치를 그림으로 정리하세요(6·18·22번 대비).
3. 수평선과의 교점, 절댓값 그래프의 접힘, 구간별 함수의 경계를 묶어 복습하세요. 접하는 점과 통과하는 점을 구별하세요(2·9·11·17·20·21번 대비).
4. 부정적분에서는 함수값으로 적분상수를 결정하고, 속도 문제에서는 위치와 거리를 차례로 구성하세요. 최적화에 쓰는 함수가 무엇인지 먼저 적으세요(3·8·10·15번 대비).
5. 넓이와 절댓값 적분의 구간을 직접 그려 보세요. 기본 넓이 계산에서 시작해 이등분 조건과 역함수의 대칭으로 확장하세요(4·7·12·24번 대비).
6. 적분 등식을 미분하는 유형과 모든 입력에 성립하는 조건을 연습하세요. 대칭·주기와 차수 비교, 독립적인 계수 조건을 구별해 정리하세요(16·19·23번 대비).