수원여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

수원여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 행렬의 성분 비교와 기본 경우의 수에서 출발해 매개변수가 포함된 해의 조건까지 다룹니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 계산 결과만 빠르게 얻는 연습으로는 부족합니다. 방정식에서는 실근과 허근을 구별하고, 부등식에서는 해집합의 경계와 공통부분을 정확히 읽어야 합니다. 경우의 수에서도 대상을 고르는 것과 순서대로 배정하는 것을 나누어 판단해야 합니다.

초반의 기본형을 안정적으로 처리하면 후반의 조건 해석에 시간을 쓸 수 있는 구성입니다. 특히 식을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관이 필요합니다. 해의 쌍이 실제로 존재하는지, 구간 끝점이 포함되는지, 경우를 나눌 때 중복이 생기지 않는지까지 확인하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~9번에 모여 있습니다. 행렬의 연산, 순열과 조합의 기호, 절댓값 부등식, 사차방정식의 인수분해처럼 대표 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 다만 음수 성분의 뺄셈이나 자연수 조건, 실근만 고르는 과정에서 실수가 생기지 않도록 짧은 검산을 붙이세요.

보통 문항에서는 개념을 적용하기 전의 해석 단계가 늘어납니다. 10번은 함수 입력의 변환, 12번은 여사건, 15번은 이차항이 사라지는 경우, 18번은 영역의 인접 관계를 먼저 살펴야 합니다. 기본 공식을 알고 있어도 어떤 형태로 바꿀지 결정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 14번에서 처음 나타나고 후반의 17·19·20·21번으로 이어집니다. 각 문항의 부담은 서로 달라 19번은 정수해의 구조, 20번은 허근의 관계식과 주기, 21번은 구간의 겹침이 관건입니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 확정 순위로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 방정식·부등식의 심화

순열조합은 가장 많은 문항을 차지하며 기호 계산부터 조건부 배정까지 폭넓게 나옵니다. 5번은 합의 법칙, 7번은 소인수의 지수 선택, 12번은 여사건, 18번은 색을 공유할 수 있는 영역의 분류, 22번은 객실 배정입니다. 공식 이름보다 무엇을 먼저 선택하고 어떤 경우를 더하는지 설명하는 연습이 유효합니다.

여러가지부등식은 해집합을 다른 표현으로 바꾸는 능력을 요구합니다. 6번의 절댓값을 구간으로 바꾸는 기본형이 21번의 공통해 존재 조건으로 확장됩니다. 17번에서는 그래프에서 읽은 범위를 교집합으로 합치며, 19번에서는 실수 범위에서 얻은 양 끝의 조건을 정수해의 합과 연결해야 합니다.

여러가지방정식은 인수분해 이후의 판단이 중요합니다. 11번은 남은 이차식의 허근 조건, 14번은 해의 쌍의 유일성, 16번은 경우별 실수해와 목표식 비교를 다룹니다. 행렬은 기본 연산뿐 아니라 13번에서 곱의 순서와 성분 위치를 구별하므로, 연산 규칙을 정확히 익혀 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 최다 출제 단원의 변화는 범위 차이를 포함한 구성 정보로 읽어야 합니다. 직접 겹치는 여러가지방정식은 작년과 올해 모두 5문항이고, 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 작년은 13·15·16·17·18·19·20번에 분포하고 서술·단답형 19·20번도 포함되었습니다. 올해는 14·17·19·20·21번이며 전 문항이 객관식입니다. 과목과 형식이 달라 이 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

대비에서는 공통 범위인 방정식과 부등식의 조건 해석을 유지하면서 올해 범위의 순열조합과 행렬을 별도로 확보하는 것이 좋습니다. 특히 부등식은 문항 수가 늘어난 만큼 단순 풀이에 그치지 말고, 정수해 조건과 그래프 해석 및 공통해 존재까지 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 조건을 바로 계산하기보다 해집합, 정수의 배열, 근의 관계식으로 다시 표현해야 합니다. 처음 적을 중간 표현을 정하는 연습이 풀이의 안정성을 높여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하되 같은 계산을 반복하며 시간을 쓰지 마세요. 14번 이후 막히는 문항은 조건을 간단히 적고 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 22번도 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 문항을 모두 마칠 때까지 남겨 둘 필요는 없습니다.

조건을 읽는 시간을 계산 시간과 구별해 연습하세요. 18번은 같은 색을 허용할 영역을, 22번은 먼저 배정할 사람과 층별 경우를 정하면 계산 방향이 분명해집니다. 19번은 가능한 정수해의 양 끝을 정리하는 데 집중하고, 구조가 잡히지 않은 상태에서 매개변수를 무작정 대입하지 마세요.

마지막 검토는 경계와 예외를 중심으로 하세요. 15번에서는 이차항이 사라지는 경우, 16번에서는 인수분해로 나뉜 모든 경우를 확인해야 합니다. 10·19·21번에서는 등호의 유무와 정수 범위가 중요하며, 특히 21번은 구간이 끝점에서 닿는 것과 실제 공통해가 있는 것을 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 같은 성분 비교와 실수배·곱셈을 먼저 안정화하세요. 곱의 크기와 필요한 성분을 표시한 뒤 연립식으로 옮기는 연습을 하세요(1·2·4·13번 대비).
2. 경우의 수의 기본 기호와 합·곱의 법칙을 복습하세요. 무엇을 선택하는지와 순서가 필요한지를 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요(3·5·7·8번 대비).
3. 조건부 경우의 수를 여사건과 직접 분류 양쪽으로 연습하세요. 모든 색 사용, 인접 제한, 특정 사람의 배정을 먼저 반영하세요(12·18·22번 대비).
4. 인수분해 이후 실근과 허근, 중근, 해의 쌍의 개수를 판단하세요. 경우를 나누어 얻은 해의 존재 여부까지 확인하세요(9·11·14·16번 대비).
5. 부등식의 해를 구간과 그래프로 함께 나타내세요. 이차항이 사라지는 예외와 구간의 열린 끝점까지 표시하세요(6·10·15·17·21번 대비).
6. 정수해의 양 끝과 합을 연결하는 유형, 허근의 관계식으로 거듭제곱을 줄이는 유형을 따로 연습하세요. 후보를 원래 조건에 되돌려 검사하는 과정까지 완성하세요(19·20번 대비).