분당고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

분당고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 바탕으로 복소수와 방정식의 성질을 적용하고 함수의 그래프를 해석하는 구성입니다.

객관식만으로 구성되었지만 계산 결과만 빠르게 얻는 연습으로는 부족합니다. 인수분해의 타당성을 검토하는 문항과 함수에 관한 명제를 판단하는 문항이 있고, 수평선과 그래프의 교점 수를 구간별로 살펴야 하는 문항도 있습니다. 각 조건이 어떤 수학적 표현으로 바뀌는지 설명할 수 있어야 합니다.

초반에는 지정된 문자에 따른 다항식 정리, 복소수의 상등, 이차함수와 축의 만남처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 후반에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 기본형 풀이를 안정시키고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인하는 습관을 기르는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 4번은 보통으로 분류되며, 조립제법을 적용할 때 나누는 식의 최고차항 계수를 반영해야 합니다. 문제 번호만으로 접근 시간을 정하기보다 계산 구조가 바로 보이는지 확인하면서 풀어 나가세요.

보통 문항에서는 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 나머지정리와 판별식 등 대표 개념을 정확히 적용해야 합니다. 특히 10번은 구간별 그래프의 교점 수를 합쳐야 하므로 식을 계산하는 시간보다 경계값을 정리하는 시간이 더 필요할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 14번에서 처음 등장하고 16·17번과 마지막 19~21번에 이어집니다. 사이에 있는 15·18번은 보통으로 분류됩니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반을 한꺼번에 미루지 말아야 할 이유는 보여 줍니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 해석이 중심

이차함수는 축과의 만남, 구간에서의 최대·최소, 직선과의 교점, 접하는 조건을 두루 다룹니다. 9·12·18번은 축과 구간의 위치를 확인하는 연습으로 연결되며, 10·21번은 그래프의 일부를 구간에 맞게 그리는 능력이 중요합니다. 완전제곱식과 간단한 스케치를 함께 쓰는 것이 좋습니다.

다항식은 정리와 연산, 나눗셈, 공통부분 치환, 인수분해 검토로 구성됩니다. 복소수는 3번의 상등에서 7번의 음수의 제곱근 계산을 거쳐 14번의 켤레복소수, 16번의 거듭제곱 주기로 이어집니다. 연산 규칙을 익힌 뒤 식의 구조를 이용해 계산을 줄이는 연습이 필요합니다.

이차방정식과 항등식은 문항 수만으로 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 17번은 공통으로 등장하는 근을 중심으로 관계식을 연결하고, 19번은 계수 비교에 정수 조건과 중복 검사를 더합니다. 기본 관계식을 세운 뒤 허용되는 후보를 걸러 내는 과정을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명과 문항 구성의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 교육과정이 같은 시험으로 전제하지 않고, 자료에서 겹치는 단원과 구성만 비교합니다. 총 문항은 같지만 작년의 서술·단답형 20·21번이 올해는 없어지고 전체가 객관식으로 구성되었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 이차함수는 7문항에서 8문항, 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 다항식은 6문항에서 5문항, 이차방정식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 항등식은 모두 2문항입니다. 공통 단원에서는 이차함수 중심의 구성을 확인할 수 있습니다.

작년 어려움은 17·18·19·21번이었고 올해는 14·16·17·19·20·21번입니다. 올해는 어려움 문항이 더 앞에서 등장하며 복소수에도 배치됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 그래프 해석을 중심으로 복소수의 구조적 계산을 함께 연습하고, 객관식에서도 후보를 검증하는 과정을 생략하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 이후에도 근의 역할, 값의 중복, 구간 경계에 대한 검증이 남으므로 풀이의 끝에 조건 확인란을 두는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본형을 안정적으로 처리하며 후반을 살필 시간을 확보하세요. 14번 이후 풀이가 길어지면 표시하고 15·18번처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 운영을 연습하세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 연습 중 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하는 편이 좋습니다.

그래프 문항은 계산 전에 축, 구간의 끝, 경계점의 포함 여부를 표시하세요. 10·21번에서는 각 식의 정의 구간 밖에 있는 교점을 제외해야 합니다. 9·12·18번은 꼭짓점이 구간에 들어가는지 확인하고 양 끝점까지 비교해야 하며, 20번은 이차항 계수의 부호에 따른 최대·최소의 존재를 구별하세요.

마지막 검토에서는 4번의 몫 조정, 7번의 허수단위 계산, 16번의 동시 조건, 17번의 부등식 조건을 우선 확인하세요. 19번은 중복되는 자연수 값을 따로 표시해 보세요. 이미 끝낸 전개를 처음부터 반복하는 것보다 빠진 조건을 점검하는 방식으로 검토 시간을 사용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지정된 문자에 대한 정리와 다항식 연산을 복습하세요. 전개 전 공통부분을 찾고 재전개로 인수분해를 검증하세요(1·2·5·15번 대비).
2. 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구별하세요. 최고차항 계수의 조정과 나머지정리의 대입 원리를 함께 연습하세요(4·11번 대비).
3. 복소수는 상등과 음수의 제곱근을 익힌 뒤 켤레와 거듭제곱 주기로 확장하세요. 여러 부호 조건을 동시에 확인하는 표를 만들어 보세요(3·7·14·16번 대비).
4. 근의 합과 곱으로 차와 공통근 조건을 표현하세요. 근의 이름을 유지하며 추가 조건으로 후보를 걸러 내세요(8·17번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그리세요. 교점 정보를 근으로 바꾸는 유형과 대칭 조건으로 축을 찾는 유형을 연결하세요(6·9·12·13·18번 대비).
6. 구간별 그래프와 명제 판단을 연습하세요. 수평선의 높이가 바뀔 때 경계를 따로 확인하고, 일반적인 주장에는 반례도 찾아보세요(10·20·21번 대비).
7. 계수 비교 뒤 정수 조건을 붙이는 연습을 하세요. 가능한 정수와 서로 다른 결과의 개수를 구분해 중복을 제거하세요(19번 대비).