신일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

신일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표 계산에 그치지 않고 거리와 접선, 대칭이동으로 도형의 성질을 표현하는 시험입니다.

초반에는 내분점, 수직과 평행, 두 점 사이의 거리처럼 공식 적용이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 고정점을 지나는 직선의 방향, 거리 조건이 만드는 자취, 원의 접촉 조건을 해석해야 합니다. 같은 거리 공식도 어떤 점과 직선에 적용할지 먼저 정하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 무게중심과 원 밖의 점에서 그은 접선을 다룹니다. 객관식 후반이 어렵다고 서술·단답형까지 미루기보다, 전체 문항을 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하세요. 기본 계산의 정확성과 복합 문제의 조건 검토를 함께 준비하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 객관식의 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 21번입니다. 기울기로 직선을 세우고 내분점이나 무게중심을 구하는 기본형을 정확히 처리해야 합니다. 5번은 길이 자체보다 길이의 제곱을 비교하면 삼각형의 성질을 간결하게 판단할 수 있습니다.

보통 문항은 6·7·11·12·22번입니다. 접선의 기울기와 접점, 무게중심과 높이, 현의 길이와 중심에서의 거리처럼 개념을 연결합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 22번은 기울기가 없는 접선을 별도로 확인해야 하므로 풀이의 완결성에 주의하세요.

어려움 문항이 8~10번에 먼저 배치되고 11·12번에서 보통으로 돌아옵니다. 앞에서 막혔을 때 다음 문제도 같은 수준이라고 가정하지 마세요. 13~20번과 23번에서는 자취나 위치 관계를 식으로 옮긴 뒤 가능한 경우를 걸러 내는 과정이 두드러집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 조건의 연결

원의방정식은 접선, 현, 공통현, 원의 접촉과 내접원까지 폭넓게 다룹니다. 원의 중심과 반지름을 파악한 뒤 중심에서 직선까지의 거리를 쓰는 기본 틀이 반복됩니다. 18·20번처럼 중심이 움직이는 문제는 원을 하나씩 그리기보다 중심이 놓일 자취를 먼저 구해야 합니다.

평면좌표는 내분점과 무게중심에서 출발해 10번의 자취 판별, 14번의 이등변삼각형 조건으로 확장됩니다. 직선의방정식에서는 8번의 고정점과 교점 위치, 17번의 평행 및 한 점에서 만나는 경우를 구별하는 능력이 중요합니다. 계산 결과가 원래 도형을 실제로 만드는지도 점검하세요.

도형의이동은 12번의 직선 대칭을 바탕으로 9·15번의 거리 최소 문제로 연결됩니다. 대칭축에 수직이고 중점이 축 위에 있다는 기본 성질을 익힌 뒤, 꺾인 경로를 펴는 연습을 하세요. 최솟값의 하한을 얻는 것과 그 하한을 실제로 달성하는 배치를 찾는 것은 모두 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성과 원 단원 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 신일고의 총 23문항은 이웃 학교 평균 21.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 3.4문항보다 적습니다. 문항 형식만으로 부담을 판단하기보다 객관식에서 조건 해석에 걸리는 시간을 점검해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 지역 평균 46%보다 높고, 비교 대상 11개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원은 원의방정식이며, 이웃 학교에는 집합이 가장 많은 학교도 있습니다. 다른 학교 문제를 활용할 때에는 단원 구성을 먼저 확인하고 신일고의 원·직선·이동을 연결하는 연습을 충분히 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이에 필요한 조건 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형을 식으로 바꾼 뒤 그 식의 해가 원래 배치에서 성립하는지 확인해야 합니다. 풀이 끝에 성립 조건을 한 줄로 정리해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본형과 복합형을 구별하세요. 8~10번에서 풀이가 길어지면 표시하고 11·12번과 21·22번을 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 문항을 번호순으로 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 보려 하면 기본 문제를 검토할 여유가 줄어들 수 있습니다.

복합형은 계산 전에 사용할 관계를 적으세요. 13번은 호와 공통현, 16번은 원의 중심이 만드는 삼각형, 19번은 좌표축의 설정이 출발점입니다. 식을 전개해도 진전이 없다면 전개를 반복하기보다 도형 조건을 빠뜨렸는지 돌아보세요. 연습에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 확인하면 좋습니다.

마지막 검토에서는 8번의 사분면 경계, 10번의 자취 존재, 14번의 삼각형 성립을 확인하세요. 22번은 수직 접선 누락을, 23번은 내심이 내부에 놓이는지 점검해야 합니다. 9·15번은 거리의 하한과 함께 등호를 만족하는 배치를 설명할 수 있어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심과 두 점 사이의 거리를 정확히 계산하세요. 계산 후 위치와 길이의 대소로 검산하세요(2·5·7·21번 대비).
2. 직선의 기울기와 위치 관계를 정리하세요. 기본 평행·수직에서 고정점과 여러 직선의 교점 조건으로 넓혀 가세요(1·3·4·8·17번 대비).
3. 원의 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 통일하세요. 기울기가 없는 직선도 확인하는 습관을 들이세요(6·11·22번 대비).
4. 대칭점의 중점·수직 조건부터 거리 최소 문제까지 연결하세요. 부등식의 등호가 실제로 성립하는 그림을 그리세요(9·12·15번 대비).
5. 거리 조건을 자취로 바꾸고 해를 걸러 내는 연습을 하세요. 반지름의 존재, 점의 일치와 삼각형 성립을 검사하세요(10·14·19번 대비).
6. 원의 공통현·접촉과 중심의 자취를 복습하세요. 도형 관계를 해의 개수나 내부 위치 조건과 연결해 설명하세요(13·16·18·20·23번 대비).