신일고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

신일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이번 시험에서는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다뤘습니다. 집합도 공식 암기에 그치지 말고 응용까지 준비하세요.

좌표도형에서는 내분점이나 직선의 기울기를 계산하는 단계에서 출발해 종이 접기, 거리의 최솟값, 넓이 분할로 확장됩니다. 그림을 보고 어떤 길이가 보존되는지, 어떤 두 직선이 수직인지 먼저 판단해야 식을 간결하게 세울 수 있습니다.

집합에서는 포함 관계를 만족하는 집합의 개수와 원소의 합을 비교하는 문제가 이어집니다. 직접 나열하기보다 원소별 선택, 묶음, 여집합처럼 세는 단위를 정하는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 원의 접선 조건과 집합의 개수 세기를 다루므로 두 영역을 균형 있게 준비하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로 이동과 내분점의 기본 계산을 확인합니다. 보통인 3·4·5번도 닮음, 직선의 위치 관계, 집합 연산을 해석해야 하므로 계산만 서두르기보다 사용할 성질을 먼저 정리하는 편이 좋습니다.

6·7번에서 수직이등분선과 넓이 분할이 등장하고, 9번은 접힌 도형을 좌표로 복원합니다. 앞쪽 번호라도 풀이 방향이 바로 보이지 않을 수 있습니다. 반대로 8·10·11번은 보통이므로 앞선 어려움 문항에 묶여 이 문항들을 놓치지 않도록 하세요.

12~19번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 20번에서 접선의 기본 관계를 정리한 뒤에도 21~23번에 시간을 써야 합니다. 자신의 풀이 기록으로 막히는 유형을 확인하세요.

출제 단원 — 집합의 개수 세기와 좌표도형의 연결

가장 많은 집합은 5번의 연산과 원소 개수에서 시작해 14~17번의 조건부 개수 세기, 22번의 서술·단답형으로 이어집니다. 같은 부분집합 문제라도 원소를 개별적으로 선택하는지, 함께 움직이는 묶음을 선택하는지에 따라 풀이가 달라집니다.

직선의방정식에서는 위치 관계 외에 넓이 분할과 거리의 최대·최소가 다뤄집니다. 원의방정식에서는 접선과 교점 개수, 원 위의 점이 움직일 때의 거리 문제가 함께 나옵니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 중심과 직선 사이의 거리라는 공통 도구를 익히세요.

평면좌표와 도형의이동은 내분점, 수직이등분선, 대칭이동을 다른 조건과 연결합니다. 종이 접기를 길이 보존과 대칭으로 읽고, 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴는 연습이 두 단원의 응용을 잇는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 집합까지 준비 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 14문항으로 늘었고 쉬움은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년에는 21번이 쉬움, 22번이 보통이었지만 올해는 두 문항 모두 어려움이므로 서술·단답형의 위치만 보고 빠르게 끝낼 수 있다고 예상하기 어렵습니다.

겹치는 단원 가운데 원의방정식은 9문항에서 5문항, 평면좌표는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 5문항, 도형의이동은 3문항으로 같습니다. 작년 원 문제를 연습하되 올해는 집합의 다양한 개수 세기까지 학습 계획에 넣고, 후반까지 조건을 검토할 집중력을 기르세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 기준

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 서울 지역 학교들과 비교하면 신일고의 23문항은 지역 평균 22.1문항보다 많고, 서술·단답형 2문항은 평균 5.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 61%로 평균 45%보다 높으며, 비교한 11개교 중 1위입니다. 서술·단답형 수가 적어도 객관식의 조건 해석 연습을 충분히 해야 하는 구성입니다.

가장 많은 단원이 원의방정식인 학교들이 있는 반면, 신일고는 집합이고 중앙대학교사범대학부속고등학교도 집합입니다. 도형의이동이나 직선의방정식이 가장 많은 학교도 있어 단원 구성에는 차이가 있습니다. 신일고 대비에서는 좌표도형의 거리·넓이 문제와 집합의 포함배제·여집합 문제를 함께 연습하는 것이 실용적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 읽고 바로 계산하기보다 중간 구조를 만드는 과정이 필요합니다. 이동한 점의 대응, 집합의 종속 관계, 조각의 대칭성을 먼저 표시하면 계산할 대상이 줄어듭니다. 이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번의 기본 관계를 정확히 처리한 뒤, 6·7·9번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 보통 문항으로 이동하세요. 세울 수 있는 식이 있는지 먼저 판단하세요. 12~19번 구간에 들어가기 전에 남은 문제와 시간을 함께 확인하세요.

21·22번은 서술·단답형이며 23번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 20번을 풀었다고 마무리 단계로 생각하지 말고 마지막 문항들에 풀이 시간을 남겨 두세요. 연습할 때는 21번의 접선 거리식과 후보 검토, 22번의 포함배제 구조를 짧게 정리하는 데 걸리는 시간도 기록하세요.

검토에서는 8번의 기울기 분모, 14번의 진부분집합, 16번의 서로 다른 원소와 순서, 18번의 접하는 경계, 20번의 좌표 부호를 확인하세요. 최솟값 문제에서는 12번처럼 부등식의 등호가 실제 도형 안에서 성립하는지도 살펴야 합니다. 조건 확인은 계산이 끝난 뒤의 부가 작업이 아니라 풀이의 일부입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 이동의 기본 계산부터 정리하세요. 내분비의 방향과 이동 대입 부호를 짧은 풀이로 확인합니다(1·2·3·10번 대비).
2. 직선의 위치 관계를 그림과 식으로 함께 표현하세요. 평행·한 점에서 만남·수직이등분선 조건을 구분합니다(4·6·8·13번 대비).
3. 원과 직선의 거리 관계를 접선과 교점 개수에 적용하세요. 수직 접선과 경계 조건까지 확인합니다(11·18·20·21번 대비).
4. 대칭이동과 중선정리로 거리 문제를 바꾸는 연습을 하세요. 등호가 성립하는 위치를 그림에 표시합니다(9·12·19번 대비).
5. 집합의 개수는 원소별 상태, 약수 묶음, 자릿수 분류, 여집합 짝짓기 순으로 세는 기준을 익히세요(5·14·15·16·17번 대비).
6. 마지막으로 포함배제와 넓이 분할을 풀이 구조부터 설명하세요. 제외한 경우의 중복과 교점의 허용 범위를 표시한 뒤 시간을 재며 풀어 보세요(7·22·23번 대비).