서울삼육고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서울삼육고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서울삼육고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 좌표 계산뿐 아니라 기하적 성질과 집합의 의미를 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 원의 조건처럼 공식을 바로 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 이후에는 대칭이동과 외접원, 접선과 넓이, 집합과 행렬 조건처럼 개념을 연결해야 합니다. 기본형을 풀 수 있어도 어떤 성질을 먼저 쓸지 판단하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형 전체를 어려운 구간으로 생각해서는 안 됩니다. 20·21번은 자동 분류 기준 쉬움이고 22번은 보통입니다. 앞선 객관식에서 막혔을 때 이 구간의 해결 가능한 문제를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다. 마지막 25번이 객관식이라는 구성도 기억해 두세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 연결 문제에 집중

쉬움 구간에서는 공식 적용 뒤의 조건 확인이 중요합니다. 평행과 일치의 구별, 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건, 접선의 절편 부호를 놓치면 계산을 마치고도 잘못된 후보를 남길 수 있습니다.

보통 문항은 여러 기본 절차를 이어야 합니다. 11번은 중점과 무게중심의 좌표 관계, 12번은 교점의 좌표와 근과 계수의 관계를 연결합니다. 22번은 수선의 방정식부터 교점과 넓이까지 이어지므로 중간 결과를 정돈하는 능력이 필요합니다.

어려움이 이어지는 13~19번에서는 대칭, 닮음, 집합 연산, 범위 해석으로 사고 방식이 바뀝니다. 같은 방식으로 계산을 밀어붙이기보다 문항마다 그림·식·경우 나누기 중 적절한 표현을 선택하세요. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식이 가장 많고 다른 단원과 연결

원의방정식은 기본적인 원의 성립 조건과 접선에서 출발해, 대칭을 이용한 넓이와 접점의 위치 해석으로 확장됩니다. 25번은 원 내부의 격자점과 이차함수 조건을 함께 다룹니다. 단원 이름이 같더라도 필요한 접근은 서로 다릅니다.

도형의이동은 좌표를 바꾸는 계산에 그치지 않습니다. 10번은 대칭으로 거리의 합을 단순화하고, 13번은 이동 후 생기는 도형의 성질을 이용하며, 23번은 변환 순서와 식의 대입을 연결합니다. 점을 옮기는 규칙과 도형의 방정식을 바꾸는 규칙을 함께 익혀야 합니다.

집합에서는 부분집합과 원소 수의 기본 계산 뒤에 새로운 연산, 행렬 성분의 조건, 모든 집합과 만나도록 하는 구성이 이어집니다. 직선의방정식은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 거리와 수직 관계가 다른 단원을 푸는 바탕이므로 먼저 안정시킬 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 학기 중간고사

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 구리시 학교들과 비교하면, 서울삼육고는 총 25문항으로 이웃 학교 평균 22.5문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 이웃 학교 평균 2.2문항보다 많아, 풀이를 정리해서 쓰는 시간을 별도로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 44%로 이웃 학교 평균 33%보다 높고, 7개교 중 2위입니다. 원의방정식이 가장 많은 학교들과 공통점이 있지만 집합을 가장 많이 다룬 학교들도 있습니다. 서울삼육고 학생은 원의 접선과 대칭을 우선 정리하되, 집합의 조건 해석도 빠뜨리지 말고 서술 과정까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산 전에 조건을 더 단순한 구조로 바꿔야 한다는 것입니다. 대칭축, 이동 단계, 구간의 겹침을 먼저 표시하면 무엇을 계산해야 하는지가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식으로 해결되는 문항을 확보하세요. 10번에서 경로를 펴는 아이디어가 바로 떠오르지 않으면 표시해 두고 11·12번으로 이동하는 방식이 좋습니다. 문제 번호가 뒤로 갈수록 무조건 더 어렵다고 가정하지 말고, 서술·단답형의 20·21번도 일찍 확인하세요.

13~19번을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하려고 하면 과정 작성이 급해질 수 있습니다. 22번처럼 단계가 이어지는 문항은 직선의 식과 교점을 분리해 적고, 23·24번에 남길 시간을 의식하세요. 재검토할 때는 처음부터 다시 계산하기보다 앞 단계의 결과를 다음 단계에 정확히 옮겼는지 살피는 편이 효율적입니다.

조건 점검에서는 2번의 평행과 일치, 5번의 절편 부호, 10번의 서로 다른 이동점, 17번의 원소 중복 금지에 표시해 두세요. 19번의 범위 끝점과 25번의 원 내부 조건은 등호 여부가 중요합니다. 23번은 변환 순서, 24번은 모든 집합과 만나야 한다는 조건을 마지막까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 좌표 성분별로 정리하세요. 기본 공식 뒤에 비를 변수로 두는 범위 해석을 연결하세요(1·11·19번 대비).
2. 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 먼저 익히세요. 교점과 넓이까지 한 흐름으로 쓰는 연습을 하세요(2·3·20·21·22번 대비).
3. 원의 중심·반지름을 읽고 접선 조건을 세우세요. 대칭축을 이용해 접선 관계를 줄이는 유형까지 확장하세요(4·5·15·18번 대비).
4. 점과 원의 이동을 그림과 식으로 각각 확인하세요. 이후 거리 최소와 외접원, 합성된 변환으로 넓히세요(6·7·10·13·23번 대비).
5. 집합의 소속 관계를 벤다이어그램과 구간으로 표현하세요. 새 연산과 원소 선택 조건을 정의부터 읽는 연습을 하세요(8·9·16·17·24번 대비).
6. 교점의 좌표를 근의 관계로 처리하고, 격자점은 가능한 좌표를 제한해 경우를 정리하세요. 마지막에는 경계 포함 여부를 검산하세요(12·14·25번 대비).