신일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

신일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 순열과 조합의 기본 계산에서 조건부 배열과 도형의 경우 세기로, 행렬의 성분 계산에서 성질 판단과 거듭제곱으로 확장됩니다.

단순히 공식을 기억하는 것만으로는 중후반을 처리하기 어렵습니다. 배열 조건을 자리 선택과 문자 배치로 나누고, 그림의 색칠을 색이 바뀌는 경계의 선택으로 바꾸는 등 세는 대상을 다시 정하는 과정이 필요합니다. 부등식에서도 식을 푼 뒤 정수 조건이나 도형의 성립 조건을 다시 적용해야 합니다.

서술·단답형 21·23번 사이에 객관식 22번이 있습니다. 문제 번호만으로 풀이 부담을 예상하기보다 전체를 훑고, 접근 방법이 보이는 문항부터 해결하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 행렬의 성분, 순열과 조합 기호, 연립일차부등식, 약수의 개수처럼 기본 개념을 정확하게 적용하는 구간입니다. 계산을 빨리 끝내되 행과 열의 위치, 부등호의 경계, 소인수의 지수를 확인하는 습관을 유지하세요.

보통 문항은 중후반에도 남아 있습니다. 7번의 실근 분류에서 막혔더라도 8번 경로 세기나 10번 의자 배치 문제를 이어서 볼 수 있습니다. 16·21·22번도 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문제를 모두 해결한 뒤에야 살피는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

13~15번과 17~20번에는 어려움 문항이 이어집니다. 문자열, 행렬 성질, 절댓값 부등식처럼 주제는 달라도 예외와 중복을 통제해야 한다는 공통점이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

순열조합은 기본 기호와 곱의 법칙에서 시작해 묶음 배열, 경로, 원 위의 삼각형, 문자열, 색칠, 교환으로 이어집니다. 공식을 적용하기 전에 무엇을 하나의 경우로 볼지 정하는 연습이 중요합니다. 특히 17·18·20번은 나열 자체보다 연속 구간, 경계, 순환 묶음으로 구조를 읽는 과정이 필요합니다.

행렬은 성분과 연산을 고르게 다룹니다. 6·14번에서는 실수의 곱셈 성질을 행렬에 그대로 적용하지 않는 태도가 중요하고, 16·22번에서는 문장으로 주어진 관계를 성분식으로 옮겨야 합니다. 19번의 반복 관계는 작은 거듭제곱에서 규칙을 찾아 계산량을 줄이는 연습과 연결됩니다.

부등식은 정수해의 개수와 실생활 조건, 절댓값, 삼각형으로 확장됩니다. 방정식의 7번은 실근의 중복을, 21번은 해의 순서쌍을 확인합니다. 인수분해 후 조건 검토를 마치는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율과 단원 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 신일고의 총 문항은 23문항으로 지역 평균 22.6문항과 가깝습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 2.6문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 평균 33%보다 높습니다.

어려움 비율은 11개교 중 2위입니다. 이는 해당 분류의 구성 비율에 따른 순위이므로 실제 성적이나 학생의 학업 수준을 뜻하지 않습니다. 순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 세화여자고등학교와 이화여자고등학교는 행렬, 서울세종고등학교는 여러가지부등식이 가장 많다는 차이가 있습니다.

신일고 대비에서는 순열조합의 조건 분류와 행렬의 성분 비교를 함께 연습하세요. 지역의 다른 시험을 활용할 때도 자신의 약점이 경우의 분류인지, 행렬의 성질인지 먼저 정해 유형을 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 분류 기준을 먼저 정해야 계산의 의미가 분명해집니다. 연습할 때는 계산 결과와 함께 각 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는 이유도 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하고, 중반부터 막히는 문항에 표시를 남기세요. 7·9·11번처럼 일찍 등장하는 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다. 후반에도 16·21·22번처럼 접근 가능한 보통 문항이 있으므로 전체를 확인할 시간을 확보하세요.

경우의 수는 계산 전에 분류 기준을 짧게 적는 편이 좋습니다. 13번은 자리 선택과 문자 배치, 17번은 홀짝과 연속 길이, 18번은 색이 바뀌는 경계를 구별하세요. 행렬의 14·19번에서는 곱의 순서나 지수의 부호를 한 줄씩 남기면 검토할 때 오류의 위치를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾아보세요. 7번은 중복된 근, 9·15번은 정수와 자연수의 경계 및 제외할 값, 21번은 해의 쌍의 대응이 중요합니다. 23번은 가장 긴 변을 정한 범위와 최종 부등식의 범위가 모두 적용됐는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호, 곱의 법칙, 일차부등식의 교집합부터 정확히 익히세요. 계산 뒤 행과 열, 지수, 끝점을 확인하는 순서를 고정하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 묶음 배열과 경로 세기를 연습하세요. 곱하는 단계와 더하는 경우를 구별하고 각 분류가 겹치지 않는 이유를 적어 보세요(5·8번 대비).
3. 자리 조건과 도형 조건을 세는 대상으로 바꾸세요. 원 위의 호, 문자열의 자리, 연속 구간, 색이 바뀌는 경계를 각각 표시하며 연습하세요(11·13·17·18번 대비).
4. 행렬은 성분 비교와 곱의 순서를 함께 복습하세요. 무리수 계수 관계와 문자 대응도 성분식으로 바꾸고, 성질 판단에는 반례를 직접 만들어 보세요(6·12·14·16·22번 대비).
5. 부등식은 공통 범위와 제외할 값을 수직선에 나타내세요. 정수해 조건에서 출발해 마지막 의자의 인원, 변의 대소와 도형 조건으로 확장하세요(9·10·15·23번 대비).
6. 인수분해 후 실근의 중복과 해의 쌍을 확인하세요. 후보를 구한 뒤 원래 식과 조건에 대입해 검토하는 과정을 마무리로 삼으세요(7·21번 대비).
7. 반복 구조를 압축하는 연습으로 마무리하세요. 작은 단계에서 규칙을 찾는 행렬과 순환 묶음으로 교환 횟수를 읽는 배열을 차례로 다루세요(19·20번 대비).