대성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대성고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험은 순열과 조합, 여러 가지 방정식과 부등식, 행렬을 다루며 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계도 활용합니다. 계산 공식 하나를 적용하는 문제와 조건을 해석해 식을 구성하는 문제가 함께 나옵니다.

순열조합에서는 사람을 고르는 문제뿐 아니라 숫자 배열, 전개식의 항, 경기의 종료 시점, 조 나누기까지 상황이 바뀝니다. 문제의 겉모습이 달라도 선택과 배열을 구분하고 중복을 제거하는 원칙은 같습니다. 공식 이름보다 세는 대상부터 설명할 수 있어야 합니다.

부등식에서는 정수해의 개수, 해가 없는 조건, 모든 실수에서 성립하는 조건이 이어집니다. 특히 21번은 같은 입력값에서 비교하는 상황과 서로 다른 입력값을 허용하는 상황을 구별합니다. 서술 답안에는 계산뿐 아니라 그 조건을 선택한 이유가 드러나야 합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 중후반의 해석 문항에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 10·12·16·18·22번입니다. 이 중 16번은 정수해를 세고, 18번은 삼차방정식을 인수분해한 뒤 근의 관계를 씁니다. 쉬움이라는 분류가 풀이 단계가 적다는 뜻은 아니므로, 익숙한 개념에서도 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 1~9번을 비롯해 11·13·19·20번에 있습니다. 초반부터 절댓값, 판별식, 행렬, 경우의 수로 도구가 바뀝니다. 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 이어 가기보다 지금 문제에서 필요한 조건이 무엇인지 짧게 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

어려움 4문항은 서로 다른 개념을 요구합니다. 14번은 정수 근과 약수 조건, 15번은 행렬 곱의 순서, 17번은 근 조건을 이용한 다항식 구성, 21번은 항상 성립하는 부등식의 해석이 핵심입니다. 한 단원의 고난도 연습에만 치우치지 마세요.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합이 8문항으로 가장 많습니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 없지만, 7번의 홀짝 교대, 11번의 서로소 조건, 13번의 여사건처럼 상황을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산은 맞아도 대상을 중복해서 세면 결과가 달라집니다.

여러가지부등식은 7문항이며 서술·단답형 20·21번도 포함합니다. 수직선에서 범위의 교집합을 구하는 기본기와 그래프의 위치 관계를 읽는 능력을 함께 준비해야 합니다. 22번은 이 단원으로 분류돼 있지만 내용상 사차방정식의 실근 조건을 치환한 이차방정식의 조건으로 옮깁니다.

여러가지방정식에서는 14·17번이 어려움이고, 행렬에서는 15번이 어려움입니다. 문항 수가 많은 순열조합을 안정시키면서 방정식의 구조와 행렬의 연산 법칙을 별도로 점검하는 학습 구성이 적절합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 은평구 학교들과 견주면, 대성고는 이웃 학교 평균 20.5문항보다 문항 수가 많고 서술·단답형은 평균 3.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 세 학교 모두 순열조합입니다. 대성고는 순열조합과 여러가지부등식이 중심을 이루고, 어려움 문항은 방정식·행렬·부등식에 배치됐습니다. 다른 학교의 대표 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형까지 같다고 보기는 어렵습니다.

대성고 대비에서는 순열조합의 다양한 상황을 정확하게 처리한 뒤, 행렬의 성질 판단과 항상 성립하는 부등식으로 연습을 확장하세요. 어려움 비율만 보고 기본 문항을 가볍게 넘기기보다, 보통 문항에서 조건 해석 시간을 줄이는 것이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 알맞은 수학적 표현으로 바꾸는 데서 난도가 생깁니다. 자동 분류 기준과 문항 내용을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 복습할 때는 계산을 다시 쓰기 전에 약수·곱셈 순서·입력값의 관계라는 출발 근거부터 말해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 보통 문항에서는 풀이의 기준을 짧게 세운 뒤 진행하세요. 경우의 수 문제마다 선택인지 배열인지 표시하면 중간에 공식을 바꾸는 시간을 줄일 수 있습니다. 14·15번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시해 두고 뒤 문항을 살펴, 남은 기본 문제를 먼저 처리하는 방식으로 연습하세요.

19·20·21번 서술·단답형을 위한 작성 시간을 따로 남겨 두세요. 19번은 선택의 이유를 간결히 정리하고, 20번은 구간 구분과 유효 범위를, 21번은 서로 다른 비교 조건을 드러내야 합니다. 그 뒤에도 객관식으로 분류된 22번이 있으므로 서술형 구간에서 검토를 끝내지 마세요.

마지막 검토에서는 13번의 조 순서 중복, 16번의 제외 구간, 20번의 구간 밖에서 나온 경계, 22번의 양의 근 조건을 확인하세요. 부등식의 등호 포함 여부는 수직선이나 그래프에 표시해 점검하는 편이 좋습니다. 쉬움으로 분류된 문항도 이런 확인 단계가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열을 먼저 구별하세요. 필수 원소를 고정한 뒤 나머지를 고르고, 순서가 정해져 있으면 추가 배열을 하지 않는 연습부터 시작합니다(5·8·19번 대비).
2. 경우 나누기와 여사건을 비교해 보세요. 홀짝 자리, 배수의 중복, 종료 시점, 이름 없는 조를 기준으로 풀이를 설명합니다(7·11·12·13번 대비).
3. 부등식의 범위를 수직선에 그리세요. 정수해를 직접 세는 방법과 제외되는 정수를 세는 방법을 함께 연습합니다(1·10·16번 대비).
4. 판별식을 쓰는 이유를 문장으로 적으세요. 해가 없음, 유일한 해, 허근, 서로 다른 양의 근을 구별해 조건을 세웁니다(2·3·18·22번 대비).
5. 다항식의 구조를 찾으세요. 정수 근은 약수 조건으로, 근에서의 함수값은 같은 근을 갖는 다항식으로 바꾸어 봅니다(14·17번 대비).
6. 행렬과 함수 비교를 마무리하세요. 곱셈의 방향을 유지하는 변형, 절댓값의 구간 구분, 독립된 입력값에서의 극값 비교를 답안으로 써 봅니다(4·15·20·21번 대비).