문정고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

문정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식입니다. 부등식의 해석, 선택과 배열, 행렬의 성분 및 연산을 폭넓게 점검하는 구성입니다.

초반에는 연립일차부등식, 약수의 개수, 행렬의 크기처럼 기본 정의를 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 절댓값과 이차부등식의 해집합을 연결하거나, 경우의 수 조건으로 인원을 역으로 추론하는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것에서 조건에 맞는 공식을 고르는 단계로 확장됩니다.

등록된 문항 형식은 모두 객관식이지만, 제공된 해설에는 빈칸을 채우거나 값을 구하는 방식의 설명도 포함되어 있습니다. 이 글의 구성 통계는 등록 분류를 따르며, 실제 풀이에서는 결과만 계산하지 말고 조건과 근거를 짧게 적는 연습을 권합니다. 특히 후반은 분류를 시작하는 기준이 풀이 시간을 좌우합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11·12번에도 있습니다. 행렬의 기본 연산을 안정적으로 처리하면 중반까지 풀이 흐름을 유지할 수 있습니다. 다만 8번은 순열·조합 기호의 정의역을, 12번은 행렬 곱의 계산 순서를 확인해야 하므로 쉬움 분류를 검토 생략의 근거로 삼지 마세요.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 중요합니다. 10번은 행렬 성분을 판별식으로 정하고, 13번은 행렬의 같음을 연립방정식으로 옮깁니다. 17번은 대표 선출 조건을 조합식으로 바꾸어 인원을 추론합니다. 단원 이름만 보고 기계적으로 계산하면 첫 식을 세우는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 15·18번으로 후반에 배치되어 있습니다. 15번은 매개변수에 따른 근의 순서와 자연수 해의 개수를 함께 다루고, 18번은 정원 제한이 있는 배분을 다룹니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 보통 문항의 조건 해석도 충분히 연습해야 합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

순열조합은 가장 많은 단원이며 묻는 방식도 다양합니다. 주사위의 순서쌍, 소인수 지수의 선택, 자리 고정과 비인접 배열, 조건부 선택, 자릿값의 대칭성, 조합 항등식까지 포함됩니다. 순열인지 조합인지 고르기 전에 서로 구별되는 대상과 순서의 의미를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

행렬은 크기와 성분을 읽는 기본형에서 출발해 덧셈·뺄셈·실수배와 곱셈으로 이어집니다. 10·13·21번처럼 판별식, 연립방정식, 근과 계수의 관계가 결합되는 문항도 있습니다. 행렬 계산만 반복하기보다 성분을 정의하는 조건과 계산 후 식을 줄이는 방법을 함께 복습하세요.

여러가지부등식은 해집합의 모양과 경계가 중심입니다. 2·7번의 항상 성립하거나 해가 없는 조건을 이해한 뒤, 14번의 해집합 일치와 15번의 자연수 해 조건으로 확장하세요. 여러가지방정식의 20번도 해의 개수를 판별식으로 바꾸므로 부등식의 판별식 학습과 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위가 다른 자료의 해석

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 작년 자료의 단원명과 올해 자료의 단원명에 직접 겹치는 항목이 없어 단원별 증감으로 출제 경향을 단정하기 어렵습니다. 올해 학습의 중심은 올해 자료에 나타난 순열조합과 행렬을 기준으로 정해야 합니다.

등록 분류상 총 문항은 23문항에서 21문항으로, 서술·단답 문항은 3문항에서 0문항으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 그러나 과목과 범위가 다르므로 이 변화만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 판단할 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 22번에서 올해 15·18번으로 달라졌습니다. 작년에는 서술·단답 구간에 있었지만 올해 등록 분류에서는 객관식 후반에 있습니다. 다음 시험 준비에서는 형식만으로 부담을 예상하기보다, 후반의 조건 해석 문항을 먼저 훑고 풀 순서를 고르는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 15·18번에 연결 단계가 많은 14번을 함께 살폈습니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 범위와 경우를 적어 두면 누락 여부를 검토하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 연산이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 2번의 판단이나 7번의 매개변수 해석에서 지체되더라도 8번과 11·12번처럼 접근 가능한 문항을 이어서 확인하세요. 15번에 오래 머물러 후반 전체를 보지 못하는 상황을 피하도록 표시하고 돌아오는 연습을 권합니다.

경우의 수에서는 계산 전에 무엇을 하나의 경우로 세는지 적으세요. 3번은 구별되는 주사위의 순서쌍, 9번은 순서를 따지지 않는 장소 선택, 16번은 자릿값이 있는 배열입니다. 18번에서는 운전자 고정과 정원 제한을 먼저 표시해 사람의 선택과 배열을 섞어 세지 않도록 하세요.

검토 시간에는 풀이 전체를 반복하기보다 조건을 점검하세요. 7번은 그래프가 축에 닿는 경우, 14·15번은 경계 포함, 17번은 제외할 선출 경우, 20번은 매개변수의 부호가 핵심입니다. 행렬 문항은 행과 열의 대응 및 곱셈 순서를 확인하고, 21번의 공식 변형에서는 항의 부호를 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 기본 해집합을 수직선과 그래프로 나타내세요. 완전제곱식과 판별식에서 등호의 의미를 함께 정리하세요(1·2·7번 대비).
2. 경우의 수의 합과 곱, 순열과 조합을 구별하세요. 약수의 지수 선택과 배열의 금지 자리도 같은 분류 원리로 설명해 보세요(3·4·5·8·9번 대비).
3. 행렬의 크기와 성분별 연산을 익힌 뒤 곱셈으로 확장하세요. 성분을 다른 개념으로 정의한 유형도 연습하세요(6·10·11·12·13번 대비).
4. 조건이 달라지는 경계를 먼저 찾는 훈련을 하세요. 절댓값의 구간과 매개변수에 따른 근의 순서를 나누고 마지막에 공통 해를 검토하세요(14·15번 대비).
5. 경우의 수의 대칭성과 여사건을 익히고 정원 제한이 있는 배분으로 확장하세요. 조합 항등식은 팩토리얼 전개와 선택의 의미를 함께 설명하세요(16·17·18·19번 대비).
6. 유일한 해를 중근 조건으로, 근을 포함한 식을 근의 합과 곱으로 바꾸세요. 계산 뒤 매개변수 제한과 행렬 성분의 대응을 검토하세요(20·21번 대비).