대전노은고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대전노은고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이 시험은 복소수와 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식, 순열조합, 행렬을 다룹니다. 객관식으로만 구성되어 있지만, 조건을 정리하고 가능한 경우를 끝까지 검토하는 과정이 필요합니다.

초반에는 그래프의 교점과 근의 관계, 연립부등식, 행렬의 성분과 곱셈처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 놓였습니다. 기본 계산을 정확하게 처리해 시간을 확보한 뒤, 복소수와 경우의 수가 만나는 중반 문제로 넘어가는 흐름입니다.

단원 이름만으로 풀이 방법을 고정하지 않는 것이 중요합니다. 복소수 문제에서 주사위의 경우를 세고, 행렬의 거듭제곱 문제에서 지수의 조건을 조합으로 처리합니다. 한 개념을 익힌 뒤 다른 단원의 조건과 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 흩어진 어려움 문항

쉬움은 1~8번과 22번입니다. 초반 기본 문제를 지나며 계산 정확도를 확보하되, 뒤에 있는 문제도 한 번 훑어보세요. 22번은 모든 실수에 대해 성립하는 부등식을 다루므로, 분류가 쉬움이어도 판별식으로 바꾸는 접근이 익숙해야 합니다.

보통 문항은 9~12번에서 시작해 후반까지 이어집니다. 카드 선택의 홀짝 조건, 잘못 읽은 계수 복원, 행렬의 주기, 구간에서의 최대·최소처럼 기본 개념을 문제의 조건에 맞게 바꾸는 단계가 있습니다. 계산량만 줄이기보다 무엇을 비교하거나 세는지 먼저 적어야 합니다.

어려움은 13·17·20·23·24번에 분산되어 있습니다. 주기와 홀짝을 함께 보거나, 배치·분배의 조건을 나누거나, 해의 구간에서 계수를 역으로 찾는 문제가 해당합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 학습 경험에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 방정식·부등식까지

순열조합은 공약수의 개수와 기호의 성질에서 출발해 카드 선택, 주사위, 이웃 조건, 격자점, 공의 분배까지 폭이 넓습니다. 특히 17·20번은 식을 바로 쓰기보다 경우를 나누는 기준을 세워야 하므로, 공식 암기만으로 준비하기 어렵습니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 각각 5문항입니다. 방정식에서는 근을 직접 구하는 방법과 근의 관계만 활용하는 방법을 구별해야 합니다. 부등식에서는 해를 구하는 방향뿐 아니라 주어진 해나 정수 조건에서 원래 식을 복원하는 방향도 연습하세요.

행렬은 성분 계산과 실생활 곱셈에서 거듭제곱의 주기로 이어집니다. 복소수의 13번과 방정식의 23번에도 반복 구조가 쓰이므로, 주기는 별도 공식보다 여러 단원을 연결하는 도구로 정리하는 편이 좋습니다. 이차함수는 교점과 근의 관계, 제한된 범위의 최대·최소를 구별해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전노은고는 24문항으로 이웃 학교 평균 23.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 3.7문항입니다. 풀이를 답안으로 작성하는 부담보다 객관식 전체를 빠짐없이 확인하는 운영에 초점을 맞추세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 이웃 학교 평균 35%보다 낮으며, 비교한 7개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 모든 학생에게 쉬운 시험이라고 단정할 수는 없습니다. 조건을 여러 단계로 나누는 문제에서 시간을 쓰면 풀 수 있는 후반 문항까지 놓칠 수 있습니다.

가장 많은 단원은 대전대성고등학교·대전고등학교·대전외국어고등학교·대전여자고등학교도 순열조합이며, 충남고등학교와 충남여자고등학교는 행렬입니다. 대전노은고 학생은 순열조합을 우선하되, 방정식·부등식과 행렬의 주기를 함께 준비해 단원 사이의 연결에 대비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준을 정하고 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아간다는 것입니다. 연습할 때는 풀이 옆에 경우를 나눈 이유와 제외한 후보의 근거를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 보이는 문제부터 해결하세요. 1~8번에서 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 13번에서 경우 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 운영이 좋습니다. 후반에 도달하지 못한 채 끝나는 일이 없도록, 막히는 문항이 생겼을 때 전체를 다시 훑는 연습을 하세요.

17·20번은 경우를 나누는 표나 간단한 그림을 먼저 만드세요. 17번은 허용되는 삽입 자리, 20번은 공이 들어간 바구니와 비어 있는 바구니를 구별해 적으면 중복을 줄일 수 있습니다. 22번까지 확인한 뒤 23·24번의 조건 연결에 집중할 시간을 남겨 두세요.

검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 2·16번은 경계의 포함 여부, 15번은 서로 다른 주사위의 순서, 18번은 축과 구간 끝점의 거리, 21번은 지수의 대소 관계가 중요합니다. 24번에서는 구한 후보가 정수가 아닌 유리수 끝점을 만드는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계를 그래프와 연결하세요. 교점에서 근을 읽고, 고차방정식은 근을 직접 구하지 않고 필요한 대칭식으로 정리해 보세요(1·8·12번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 나타내고 끝점의 포함 여부를 표시하세요. 절댓값 비교와 모든 실수에서의 성립 조건으로 확장하세요(2·11·16·22번 대비).
3. 순열과 조합의 구별부터 복습하세요. 홀짝 조건과 주사위의 범위를 기준으로 겹치지 않는 경우를 만드는 연습을 하세요(6·7·9·15번 대비).
4. 여사건과 분배 조건을 집중 연습하세요. 금지 자리와 필수 배분을 먼저 표시하고 남은 선택을 세는 순서를 익히세요(17·19·20번 대비).
5. 거듭제곱은 반복되는 묶음과 남는 부분을 구별하세요. 복소수의 홀짝 조건, 행렬의 지수 분류, 허근을 대입한 곱으로 연결하세요(13·14·21·23번 대비).
6. 최대·최소와 역으로 주어진 해 조건을 정리하세요. 축과 끝점을 비교하고, 구간 길이로 얻은 후보를 원래 조건에 검산하세요(18·24번 대비).