미사고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

미사고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

미사고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 해석, 조건이 붙은 경우의 수, 행렬의 성분과 연산을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 절댓값 부등식, 약수의 개수, 행렬의 연산처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 연립방정식의 해의 쌍을 판별식으로 바꾸거나, 생활 속 거리 조건을 운송비 부등식과 연결해야 합니다. 개념을 아는 것과 그 개념을 적용할 조건을 찾아내는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 허근의 주기, 치환한 방정식의 근의 부호, 서로 다른 실근의 개수, 제한된 수의 배치가 이어집니다. 풀이를 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 적어 두면 계산 중 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다. 서술·단답형이 적더라도 객관식에서 논리적인 검토가 차지하는 비중이 큽니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 분류

쉬움 문항은 초반에 분포하지만 9번에서도 조합의 기본 성질을 확인합니다. 4·5·7·8번은 보통으로 분류되어 있어 초반부터 난도가 순서대로 높아지는 배열은 아닙니다. 판별식과 그래프의 부호, 자연수 조건을 정확히 적용해 이 구간의 불필요한 계산을 줄이세요.

10·11번에서 어려움이 등장한 뒤 12·13번은 보통으로 돌아옵니다. 14번에서 주기 처리가 막히더라도 15번의 행렬 관계를 확인할 필요가 있습니다. 어려운 문항을 만났을 때 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 운영이 유효한 구성입니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 근의 종류와 중복, 배치의 중복, 부등식의 경계를 서로 다른 방식으로 검토해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아니지만, 후반 풀이에 조건 확인 시간을 남겨야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 방정식의 조건 판단

순열조합은 약수의 개수와 조합의 성질부터 지불 방법, 카드 배열, 조건부 배치, 원 위의 삼각형까지 폭이 넓습니다. 공식을 고르기 전에 세는 대상이 순서쌍인지, 금액인지, 배치인지 구별해야 합니다. 같은 결과를 만드는 여러 방법을 별개로 셀지 판단하는 연습이 특히 중요합니다.

여러가지부등식에서는 해를 구하는 기본형에서 모든 실수에 대해 성립하는 조건, 그래프의 공통 범위, 해가 존재하지 않는 조건으로 확장됩니다. 여러가지방정식에서는 판별식뿐 아니라 치환 뒤의 부호와 공통근을 함께 봐야 합니다. 부등식의 구간 그림과 방정식의 근 분류표를 직접 만드는 학습이 도움이 됩니다.

행렬은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있습니다. 성분 비교와 곱셈을 안정적으로 처리하면 다른 단원에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 15번처럼 연산 관계와 거듭제곱 조건을 결합하는 유형까지 있어 성분 계산만 반복하는 준비로 끝내서는 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 조건 판단 비중

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 지역 평균은 총 21.7문항, 서술·단답 1.2문항입니다. 미사고는 총 20문항, 서술·단답 1문항으로 문항 수는 평균보다 적지만 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 34%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 4위입니다. 동탄중앙고등학교와 어려움 비율이 같고, 두 학교 모두 가장 많은 단원이 순열조합입니다. 운정고등학교와 김포제일고등학교 등은 행렬의 출제 비중이 가장 높아, 지역 안에서도 주로 연습해야 할 단원에 차이가 있습니다.

미사고 학생은 전체 문항 수만 보고 풀이 시간이 넉넉하다고 예상하기보다 순열조합의 조건부 분류와 방정식의 근 검토에 대비하세요. 다른 학교 문제를 함께 풀 때도 단원 이름에 그치지 말고, 중복을 제거하거나 경계를 검사하는 구조가 이번 시험과 연결되는지 확인하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 분류 기준을 세우고 계산 후 예외를 확인해야 하므로, 풀이의 시작과 끝에 조건을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 절댓값 부등식과 행렬 성분 비교처럼 출발점이 분명한 문제를 확보하세요. 10·11번에서 정리가 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하세요. 14번의 주기 분류와 15번의 행렬 관계는 접근법이 다르므로 앞 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

후반을 풀 때는 경우 분류를 짧은 표나 수직선으로 남기세요. 16번은 치환한 근의 부호, 18번은 공통근과 중근, 19번은 경계의 순서를 적어 두면 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다. 마지막 20번도 전체 경우와 제외할 경우의 기준부터 적어 풀이와 검토에 필요한 시간을 확보하세요.

검토할 때는 5번의 자연수 조건과 11번의 사용 개수 제한, 13번의 첫 자릿수 조건을 우선 확인하세요. 7·19번은 등호와 경계가 결론을 바꾸며, 15번은 영행렬 여부가 식의 비교에 영향을 줍니다. 20번은 원의 지름과 각의 성질을 적용한 경우들이 겹치지 않는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 실수배와 성분 비교를 먼저 안정시키세요. 행렬 곱을 성분별 식으로 옮기고 원래 조건에 대입하는 연습으로 확장하세요(3·6·12번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값, 판별식, 그래프의 부호에서 출발해 해 구간의 공통부분과 경계를 확인하세요(1·7·8·19번 대비).
3. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하세요. 자연수 순서쌍, 조합의 성질, 카드 배열에서 세는 대상과 제외 조건을 먼저 적으세요(2·5·9·13번 대비).
4. 제한된 경우의 수를 분류하는 연습을 하세요. 지불 방법과 금액을 구별하고, 최댓값 고정 및 전체에서 제외하는 방법을 비교하세요(11·17·20번 대비).
5. 방정식은 판별식에서 근의 종류와 중복 검사로 확장하세요. 치환한 변수의 부호와 원래 변수의 근을 구별해 표로 정리하세요(4·16·18번 대비).
6. 여러 조건을 연결하는 문제를 마무리하세요. 거리와 비용은 각각 식으로 세우고, 허근의 반복과 행렬의 거듭제곱은 관계식을 먼저 활용하세요(10·14·15번 대비).