인천포스코고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

인천포스코고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천포스코고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 삼차·사차방정식의 근, 절댓값과 이차부등식, 조건이 붙은 선택과 배열, 행렬의 성분과 연산을 다룹니다.

기본 공식만 확인하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 행렬에서는 성분 계산에서 거듭제곱의 정리로, 방정식에서는 근과 계수의 관계에서 서로 다른 실근의 조건으로 확장됩니다. 같은 단원에서도 계산 방법과 조건 해석을 나누어 연습해야 합니다.

서술·단답형 20~22번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 그래프를 부등식으로 옮기기, 연립방정식의 경우 나누기, 조합으로 상황을 식으로 나타내기가 중심입니다. 객관식 후반에서 막혔더라도 서술형을 확인할 시간을 남기면 풀 수 있는 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 초반에는 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 문항이 이어지지만, 4번은 절댓값 부등식의 해 구간에서 상수를 역으로 결정해야 합니다. 초반이라는 이유로 조건을 생략하지 말고, 해의 경계와 상수의 범위를 함께 보세요.

12~14번은 허근의 거듭제곱, 사차방정식의 실근, 이차함수의 대칭과 부등식이 이어지는 구간입니다. 이어지는 15·16번은 쉬움으로 분류되어 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤 문항도 어려울 것이라고 판단할 필요는 없습니다. 특히 16번은 행렬의 관계식을 활용하면 반복 곱셈을 줄일 수 있습니다.

17·18번에서는 선택과 배열의 조건을 구분해야 합니다. 그 뒤 19번 행렬 문항과 20~22번 서술·단답형까지 미리 살펴보고, 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하는 운영이 적절합니다. 번호 순서보다 현재 확보할 수 있는 풀이에 집중하세요.

출제 단원 — 방정식·부등식이 각각 6문항

가장 많이 나온 단원은 여러가지방정식과 여러가지부등식입니다. 방정식은 인수분해 뒤 남는 식의 실근과 중복을 살피는 훈련이 필요합니다. 부등식은 해를 구한 뒤 정수 조건이나 매개변수 조건을 적용하는 단계까지 연습해야 하므로, 식을 푸는 것만으로 복습을 끝내지 마세요.

순열조합은 문항 수뿐 아니라 풀이의 성격도 중요합니다. 양 끝 배치, 같은 금액의 중복, 최댓값·최솟값 조건, 배수 판정, 집단별 짝짓기가 나옵니다. 무엇을 서로 다른 경우로 세는지 먼저 정의하고 선택 단계와 배열 단계를 구분해 보세요.

행렬은 모두 쉬움으로 분류되지만 성분의 합과 곱, 행렬의 곱셈과 거듭제곱처럼 서로 다른 연산이 등장합니다. 행렬 단원 안에서도 곱셈 공식과 근과 계수의 관계가 연결됩니다. 기본 연산을 안정시켜 조건 해석이 필요한 다른 단원에 시간을 남기는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 22문항은 이웃 학교 평균 22.8문항보다 적고 서술·단답형 3문항은 평균 1.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 이웃 학교 평균 30%보다 낮으며, 이 시험을 포함한 6개교 중 5위입니다.

인천대건고·인천고·서인천고는 순열조합이 가장 많은 단원이지만, 이 시험에서는 방정식과 부등식의 출제 비중이 가장 큽니다. 인천국제고는 이차함수, 인천하늘고는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 학교별 중심 단원이 다르므로 어려움 비율만으로 준비 범위를 정하지 마세요.

인천포스코고 학생은 방정식·부등식의 조건 해석을 우선 다지고, 순열조합의 어려움 문항을 별도로 연습하는 것이 좋습니다. 서술·단답형도 빠뜨리지 말고 식을 세운 근거와 경우를 나눈 이유까지 적는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건 하나를 식으로 옮긴 뒤에도 다른 제한이 남는다는 것입니다. 풀이 마지막에 원래 조건을 다시 읽고, 아직 적용하지 않은 조건이 있는지 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산 문항에서 정확하게 시간을 확보하세요. 12~14번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 뒤를 살펴보는 편이 좋습니다. 15·16·19번처럼 쉬움으로 분류된 문항이 뒤에도 있으므로 중간의 막힘 때문에 전체 풀이를 멈추지 마세요.

20~22번을 읽고 풀이를 적을 시간은 별도로 남겨 두세요. 20번은 그래프에서 구한 구간에 대입식을 적용하는 과정, 21번은 인수분해로 나눈 각 경우, 22번은 짝의 종류에 따른 조합식을 적는 과정이 필요합니다. 계산 결과만 확인하지 말고 논리의 연결이 답안에 드러나는지 점검하세요.

마지막 검토에서는 6·15·20번의 경계 포함 여부, 11·13번의 해의 개수, 17번의 선택과 순서, 18번의 앞자리 제한을 우선 확인하세요. 행렬에서는 7번의 곱셈 순서와 16번의 성분 합·곱 구분을 확인하면 계산을 처음부터 반복하지 않고도 오류를 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산부터 정확히 정리하세요. 대응 성분 비교, 곱하는 순서, 합과 차로 필요한 식 만들기를 묶어 연습하세요(3·7·10·19번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 인수 형태와 연결하세요. 켤레근을 포함한 근의 관계를 정리하고 행렬 거듭제곱의 차수를 낮추는 데도 적용하세요(1·8·16번 대비).
3. 절댓값과 이차부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 교집합을 만든 뒤 정수해를 세고 경계가 움직일 때 포함 여부가 달라지는 지점을 확인하세요(4·6·9·15·20번 대비).
4. 인수분해 뒤 실근의 개수와 공통근을 확인하세요. 경우별 판별식 조건을 적고 원래 식에 대입해 검산하는 연습을 하세요(11·13·21번 대비).
5. 허근의 반복 성질과 이차함수의 대칭을 따로 복습하세요. 반복되는 범위와 남는 범위를 구분하고, 대칭축을 해 구간의 중심과 연결하세요(12·14번 대비).
6. 경우의 수에서는 세는 대상을 먼저 적으세요. 금액의 중복, 필수 원소, 배열 순서, 앞자리 제한을 구분하고 집단별 짝짓기까지 확장하세요(2·5·17·18·22번 대비).