대전대성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대전대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대전대성고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이번 시험은 순열조합과 여러가지부등식을 중심으로 여러가지방정식, 행렬, 이차방정식, 항등식을 다룹니다. 경우의 수를 세는 문제와 대수적 조건을 해석하는 문제를 함께 준비해야 합니다.

순열조합에서는 공식을 대입하기 전에 세는 대상을 정해야 합니다. 같은 성별의 선택, 홀짝이 교대하는 배열, 종료되는 경기, 이름 없는 조의 분할처럼 상황에 따라 중복이 생기는 이유가 달라집니다. 무엇을 고르고 어떤 순서를 구별하는지 짧게 적어 보세요.

대수 문항에서는 정수 조건과 항상 성립한다는 조건이 중요합니다. 근을 직접 구하는 계산보다 판별식, 근과 계수의 관계, 그래프의 위치를 선택하는 판단이 필요합니다. 후반에 막히더라도 서술·단답형의 기본 구조가 보이는 문항을 찾아 풀이를 이어 가세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 6번은 항의 개수를 세는 곱의 법칙 문항입니다. 보통 문항이 전반에 넓게 분포하지만, 경우의 수에서는 중복 제거를 놓치면 계산이 맞아도 결과가 달라집니다. 단순한 공식 암기보다 합의 법칙과 곱의 법칙을 쓰는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

10번에서 정수해 조건을 다루는 어려움 문항이 등장하고, 14~18번에는 약수 조건, 행렬의 성질, 정수해 개수, 삼차식의 근 관계가 이어집니다. 이어지는 문항의 풀이 방식이 서로 다르므로 한 문제의 접근이 막혔다고 다음 문제도 같은 부담으로 판단하지 마세요.

19·20번은 보통, 21번은 어려움이며 마지막 22번도 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 식을 계산하는 시간을 구별해 기록해 보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 처리

순열조합은 가장 많은 단원이지만 해당 문항들은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통입니다. 이 영역을 안정적으로 해결하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 11번의 포함배제, 12번의 종료 시점 분류, 13번의 여사건처럼 세는 과정을 간결하게 만드는 방법을 익혀 두세요.

여러가지부등식은 기본적인 교집합부터 정수해 개수와 함수의 전 범위 비교까지 확장됩니다. 1·20번으로 경계 처리를 익히고 10·16번의 정수해로 넘어간 뒤 21번의 항상 성립하는 조건을 연습하는 흐름이 좋습니다. 구간 끝의 포함 여부를 쓰는 습관이 전 과정에 필요합니다.

여러가지방정식에서는 17·18·22번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 삼차식의 근 관계와 복이차방정식의 치환 조건을 함께 복습하세요. 행렬도 4번의 거듭제곱 계산과 15번의 성질 판단이 달라, 계산 문제만 반복하면 대비가 부족해질 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 중구의 이웃 학교들과 비교하면, 대전대성고의 문항 수와 서술·단답형 수는 이웃 학교 평균인 23.5문항, 4.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 이웃 학교 평균 34%보다 높고, 비교한 3개교 중 2위입니다.

대전고등학교도 순열조합이 가장 많고 충남여자고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 대전대성고는 순열조합의 기본 점검과 함께 부등식·방정식의 조건 해석을 강화하는 학습이 필요합니다. 어려움 비율만으로 시험 전체의 부담을 단정하기보다, 자신이 시간이 걸리는 단원과 풀이 과정을 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 언어로 바꾸는 단계가 중요하다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 정수성을 약수로, 전 범위의 비교를 극값으로, 실근 개수를 치환한 근의 부호로 옮기는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조합의 선택 기준과 기본 부등식의 해 구간이 보이는 문항부터 확보하세요. 10번에서 정수해 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시한 뒤 11~13번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보겠다는 순서를 고집하지 마세요.

19번은 선택 뒤 배열 순서가 고정되어 있고, 20번은 구간별로 구한 해를 원래 구간과 교차시켜야 합니다. 21번에서는 두 물음의 입력이 같은지부터 표시하세요. 서술할 때 계산만 이어 쓰기보다 경우를 나눈 기준과 최댓값·최솟값을 비교하는 이유를 짧게 남기면 검토하기 쉽습니다.

마지막에는 새 계산보다 빠진 조건을 점검하세요. 12번은 마지막 경기의 승리와 종료 시점, 13번은 조의 순서에 따른 중복, 15번은 행렬을 곱한 방향을 확인하세요. 16번은 제외되는 정수의 범위, 18번은 허근과 매개변수의 부호, 22번은 치환한 근의 양수 조건을 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고 선택과 배열의 차이를 설명해 보세요. 전개식에서도 동류항을 먼저 정리하는 연습을 하세요(5·6·8·19번 대비).
2. 홀짝 교대, 필수 원소, 경기 종료, 조 분할을 각각 분류 기준 한 줄로 요약하세요. 포함배제와 여사건을 활용해 중복을 줄이세요(7·11·12·13번 대비).
3. 절댓값 부등식과 이차부등식의 해를 수직선에 그리세요. 정수해가 주어지면 이웃한 정수와 제외 구간을 표시하세요(1·2·10·16·20번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결해 연습하세요. 근을 직접 구하지 않고 계수나 거듭제곱 합을 구하는 출발점을 찾으세요(3·9·17·18번 대비).
5. 인수정리의 정수 조건과 복이차방정식의 치환 조건을 복습하세요. 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 검토를 습관화하세요(14·22번 대비).
6. 행렬 계산에서는 거듭제곱의 구조를, 성질 판단에서는 곱셈 방향과 반례를 확인하세요. 함수 비교에서는 같은 입력과 독립된 입력의 차이를 말로 설명하세요(4·15·21번 대비).