청원고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

청원고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 사인법칙과 코사인법칙을 활용하는 도형 문제부터 수열의 일반항과 합, 귀납적으로 정의된 수열의 규칙까지 다룹니다.

기본 공식을 알고 있는지에서 그치지 않고 어떤 순서로 연결할지를 판단해야 합니다. 도형에서는 넓이 조건으로 각의 삼각비를 알아내거나 닮음으로 외접원의 관계를 옮깁니다. 수열에서는 합으로 일반항을 복원한 뒤 항의 위치나 정수 조건을 다시 해석하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 14~19번에 있지만 객관식이 20·21번으로 다시 이어집니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 형식이거나 같은 난도라고 생각하지 마세요. 자동 분류 기준 보통인 15·16·21번도 확인하면서 자신이 시작할 수 있는 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움은 1·2번으로, 사인법칙의 외접원 관계와 시그마의 성질을 적용합니다. 보통인 3~8번에서는 수열의 성질 결합, 배수의 합, 예각 조건의 활용, 귀납법의 증명 과정이 등장합니다. 초반부터 무엇이 주어졌는지 구분해야 하므로 공식만 빠르게 대입하는 연습으로는 부족합니다.

9~14번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 도형의 넓이비와 원주각, 수열의 정수 조건과 항의 재배열처럼 계산에 들어가기 전 구조를 파악해야 합니다. 한 문항에서 막히면 뒤의 보통 문항까지 보지 못하는 일이 없도록 표시하고 이동하세요.

17~20번은 주기함수와 정수 판별, 이동 상황의 도형화, 점화식의 주기, 외심을 포함한 도형 추론을 다룹니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 각 문항의 출발 관계를 찾는 연습과 계산 검토를 함께 해야 합니다.

출제 단원 — 도형과 수열의 두 축

삼각함수활용은 1번의 기본 사인법칙에서 5번의 넓이·코사인법칙 결합으로 이어집니다. 9·11·14번에서는 사각형이나 원의 조건을 삼각형의 관계로 바꾸고, 18·20번에서는 보조선과 각의 대응을 찾아야 합니다. 공식을 외울 때 어떤 변과 각이 짝인지 함께 표시해 두세요.

등차등비수열에서는 일반항과 합을 구하는 계산에 자연수 조건, 배수의 제외, 배열 규칙이 결합됩니다. 10번은 후보를 구한 뒤 첫째항의 정수 조건을 적용하고, 12·13번은 항의 값과 위치를 구분해야 합니다. 식을 풀었다고 끝내지 않고 원래 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

수학적귀납법 단원의 7·16·19번은 점화식의 해석과 반복 규칙이 중심이고, 8번은 귀납법으로 등식을 증명하는 흐름을 묻습니다. 수열의합은 2번의 선형성, 15번의 유리화에 따른 소거, 21번의 거듭제곱의 합으로 나뉩니다. 단원 이름이 같아도 필요한 출발 아이디어가 다릅니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 서술·단답 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 노원구 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.3문항, 서술·단답형은 2.7문항입니다. 청원고는 총 21문항, 서술·단답형 6문항으로 풀이 근거를 정리하고 계산을 마무리하는 연습의 비중을 충분히 두어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 청원고가 48%로 이웃 학교 평균 47%와 가깝고, 비교하는 4개교 중 3위입니다. 이웃 학교는 모두 삼각함수활용이 가장 많은 단원이며 청원고는 등차등비수열도 같은 비중입니다. 어려움 비율의 순위만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 서술·단답 구성과 수열의 조건 해석을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 직접 계산하기 전에 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 남는 항의 규칙, 복귀 주기, 닮음의 대응을 먼저 적어 두면 계산의 목적이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번에서 자신이 익힌 기본형을 확인하고, 9~14번의 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 이동하세요. 이어지는 15·16번과 마지막 21번도 확인해야 합니다. 전체 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 특정 분 단위로 고정하기보다, 연습 때 시작 관계를 찾는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작할 근거를 먼저 남기세요. 14번은 같은 반지름, 15번은 유리화 뒤의 소거, 17번은 함수가 사라지지 않는 입력 조건이 출발점입니다. 18번은 시간 정보를 같은 단위로 바꾸어 길이를 정리한 뒤 도형 계산으로 넘어가야 하며, 단계 사이에 얻은 길이와 각을 그림에 표시하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 탈락 조건과 첨자를 확인하세요. 5번의 예각 조건, 6번의 자연수와 자릿수 조건, 10번의 첫째항 정수 조건을 점검하세요. 12·13번은 항의 값과 위치가 맞는지, 16·19번은 반복 횟수가 목표 항에 정확히 대응하는지 확인하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 변·각 대응부터 복습하세요. 외접원 관계와 넓이 공식을 연결하는 기본형으로 확장하세요(1·5·9번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 정리하고, 자연수 조건이나 서로 소 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요(3·4·6·10번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원한 뒤 첫째항을 따로 확인하세요. 배수 제외 규칙과 표의 행·열 번호를 연결하는 유형을 풀어 보세요(12·13·21번 대비).
4. 시그마의 성질과 유리화를 이용한 소거를 연습하세요. 긴 합을 쓰기 전에 남는 항과 양 끝의 첨자를 예상해 보세요(2·15번 대비).
5. 점화식을 상황에서 만들고 홀짝·부호별로 항을 나누어 보세요. 귀납법의 증명에서는 가정과 다음 단계의 차이를 직접 적으세요(7·8·16·19번 대비).
6. 주기함수의 입력 조건을 정수 조건으로 바꾸는 유형과 복합 도형을 마무리하세요. 닮음과 보조선의 필요성을 말로 설명한 뒤 계산하세요(11·14·17·18·20번 대비).