인천효성고등학교
2024년 3학년 1학기 중간고사

인천효성고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 중복조합, 여러가지순열, 확률, 조건부확률입니다. 이항정리와 이항계수의 성질도 중복조합 단원으로 분류되어 있으므로, 단원명만 보고 물건을 나누는 문제에만 대비해서는 안 됩니다.

초반에는 기호 계산, 주사위 확률, 자리별 숫자 선택, 전개식의 계수처럼 기본 구조를 확인하는 문제가 놓여 있습니다. 이어서 여사건으로 분배 조건을 바꾸거나, 크기순으로 정렬된 수를 중복조합으로 해석하는 문제가 나옵니다. 같은 공식이라도 적용할 수 있는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

후반에는 배열 조건과 확률 조건이 결합됩니다. 회전으로 같은 배치를 구별할지, 앞 시행의 결과에 따라 다음 시행의 구성이 어떻게 달라지는지 판단해야 합니다. 모두 객관식이지만 분류 기준을 적지 않고 암산하면 중복과 누락을 발견하기 어려우므로 풀이의 구조를 짧게 남기세요.

난이도 분포 — 중반부터 섞여 나오는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 9번과 14번에도 있습니다. 8번에서 선택 가능한 범위를 정리하는 데 시간이 걸려도 뒤의 기본형을 확인해야 합니다. 14번은 성별과 학년 조건이 겹치는 부분을 덧셈정리로 처리하므로, 앞 문제에서 막혔다는 이유로 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항은 여사건, 공집합 제외, 순서 조건, 조건부확률의 분모처럼 개념의 구분이 중요합니다. 7·11번에서는 전체에서 제외할 대상을 먼저 정하고, 16·18번에서는 어떤 집단 안에서 비율을 구하는지 명시하세요. 계산 전에 한 줄로 기준을 적으면 불필요한 시행착오를 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 연속된 후반부에만 몰려 있지 않습니다. 8·12·15번을 거쳐 17번과 마지막 19·20번으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 여러 조건을 결합하는 문항에 재검토 시간을 남겨 둘 필요가 있습니다.

출제 단원 — 중복조합과 확률이 공동 중심

중복조합은 단순한 공식 계산부터 분배, 이항계수, 순서가 제한된 자연수와 함수까지 폭이 넓습니다. 7번의 분배와 11번의 자연수 선택은 겉모습이 다르지만 반복 선택을 허용한다는 공통점이 있습니다. 20번에서는 함수값의 크기순 조건을 이 관점으로 바꾸고 추가 조건을 여사건으로 처리합니다.

확률에서는 덧셈정리와 여사건뿐 아니라 배열을 세는 기준이 중요합니다. 12번의 정사각형 탁자와 19번의 원형 배열은 회전의 취급을 먼저 정해야 합니다. 전체 경우와 조건을 만족하는 경우에서 같은 기준을 사용해야 하며, 모양이 원형 배열과 비슷하다고 같은 공식을 바로 적용하지 마세요.

여러가지순열은 자리별 선택, 경유점이 있는 최단 경로, 조건부 문자 배열을 다룹니다. 조건부확률은 주머니 구성의 변화와 표의 해석, 주어진 조건의 방향 전환으로 이어집니다. 배열과 확률을 따로 암기하기보다, 먼저 경우의 수를 정리한 뒤 그 결과를 확률로 연결하는 순서로 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 조건부확률에서 중복조합·확률로 중심 이동

작년과 올해 모두 확률과통계이며 서술·단답형은 없습니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 쉬움도 7문항에서 8문항으로 늘고 보통은 10문항에서 6문항으로 줄어, 기본형과 복합 조건형을 구분해 대응할 필요가 있습니다.

작년에는 조건부확률이 6문항으로 가장 많았고 나머지 단원은 각각 5문항이었습니다. 올해는 중복조합과 확률이 각각 7문항, 조건부확률과 여러가지순열이 각각 3문항입니다. 같은 단원들이 출제되었지만 중심이 바뀌었으므로 조건부확률만 집중하기보다 조합과 배열의 조건 해석을 함께 연습하세요.

작년의 어려움 문항은 13·19·20·21번이었고 올해는 8·12·15·17·19·20번입니다. 올해는 어려움이 더 이른 위치에서 시작됩니다. 다음 시험 대비에서는 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 말고, 전체를 살펴 접근법이 보이는 문제를 확보한 뒤 복합 조건형으로 돌아오는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 세는 방법보다 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 나누는 과정이 까다롭습니다. 분류 기준, 같은 대상의 처리, 경계 포함 여부를 계산 전에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 분류가 길어지는 문제에 표시를 남기세요. 8번에서 막히면 9번을 확인하고, 12번이 길어지면 13·14번으로 진행할 수 있습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표를 고정하기보다, 연습에서 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 보세요.

경우의 수에서는 서로 다른 대상인지, 순서를 구별하는지, 빈 선택을 허용하는지 확인하세요. 7번의 받지 못하는 사람, 10번의 공집합 제외, 11번의 곱의 하한은 공식 적용 뒤에도 점검해야 할 조건입니다. 8번은 선택 가능한 수량의 범위가 이항계수의 합에 들어갈 항을 제한합니다.

확률에서는 분자와 분모가 같은 표본공간을 사용하는지 검토하세요. 12·19번은 회전의 처리, 15번은 경로마다 바뀐 주머니 구성, 16·18번은 조건에 해당하는 집단이 핵심입니다. 마지막에는 모든 계산을 다시 하기보다 이 기준들이 풀이 처음부터 끝까지 유지되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열과 중복조합의 차이를 말로 설명하고 자리별 제한과 경유점 조건을 적용하세요. 선택의 순서와 단계별 곱셈부터 안정시키세요(1·3·5번 대비).
2. 이항전개의 일반항과 짝수 차수 이항계수의 합을 복습하세요. 공식에 넣기 전에 선택 범위와 제외할 항을 확인하세요(4·8·9번 대비).
3. 분배와 크기순 선택을 중복조합으로 바꾸세요. 전체에서 금지된 경우를 빼는 여사건과 하한 조건을 함께 연습하세요(7·11·20번 대비).
4. 사건을 집합으로 표현하고 합사건·여사건·배반을 구분하세요. 표나 벤 다이어그램으로 겹치는 부분을 표시하세요(2·6·10·13·14번 대비).
5. 같은 문자가 있는 배열, 묶음, 빈자리, 회전을 단계별로 연습하세요. 선택 뒤 배열이 이어지는 문제는 분류표를 먼저 만드세요(12·17·19번 대비).
6. 연속 시행은 가지별 구성을 적고, 조건부확률은 분모가 되는 집단을 먼저 표시하세요. 주어진 조건의 방향이 바뀌는 문제까지 연결하세요(15·16·18번 대비).