인천효성고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

인천효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 정의와 연산부터 좌표를 이용한 도형의 성질과 거리 문제까지 다루고 있습니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 무게중심, 내분점처럼 공식을 정확하게 적용하는 문항이 있습니다. 집합에서도 원소를 명확하게 정할 수 있는지, 서로 같은 집합이 무엇인지, 원소와 부분집합을 어떻게 구별하는지 확인합니다. 기본형에서 계산과 기호를 안정적으로 처리하는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 출발점입니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 읽는 힘이 필요합니다. 원소에 대한 규칙을 가능한 집합의 구성으로 바꾸거나, 분수로 표현된 집합을 약수의 모임으로 해석해야 합니다. 도형에서는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고 접선의 수직 관계를 닮음과 거리 조건으로 연결하는 접근이 요구됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 8·9번에 있습니다. 다만 4번의 자연수 조건이나 8번의 좌표축 조건, 9번의 중괄호와 집합 기호는 놓치기 쉽습니다. 공식을 외웠다는 이유로 조건 읽기를 생략하지 말고, 계산 전에 어떤 값이 제한되는지 표시해 두세요.

자동 분류 기준 보통 문항에서는 개념을 연결하는 단계가 늘어납니다. 10·11번은 집합 관계를 영역이나 수직선으로 옮기고, 13~15번은 반지름과 접선·현의 관계를 이용합니다. 19번은 학생 수를 단순히 합산하기보다 중복 집계와 실제 인원 분할을 구별하는 문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번과 16~18번, 서술·단답형 20·21번입니다. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아니므로, 앞에서 막혔다고 다음 문항까지 미루지 마세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 정의와 기호를 확인하는 문항에서 시작해 집합 연산, 구간의 포함 관계, 원소 수 계산으로 확장됩니다. 16번은 원소에 규칙을 적용했을 때 집합 안에 결과가 남아야 한다는 조건이 핵심이고, 17번은 조건제시법을 약수의 집합으로 읽는 것이 출발점입니다. 원소를 나열하기 전에 그 집합이 어떤 대상을 모은 것인지 설명해 보는 연습이 효과적입니다.

원의방정식에서는 접선 관련 개념이 여러 형태로 이어집니다. 3번의 접점이 주어진 접선에서 13번의 원 밖에서 그은 접선, 15번의 직선과 축에 접하는 원으로 확장됩니다. 18번에서는 중심과 직선 사이 거리로 교점 수와 현의 길이를 함께 판단하고, 21번에서는 접선의 수직 관계를 닮음과 연결해야 합니다.

평면좌표는 거리·무게중심·내분점의 기본 계산을 점검하는 역할을 합니다. 도형의이동은 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 7번의 식과 도형 대응, 12번의 연속 이동, 20번의 거리 최적화처럼 적용 방식이 달라지며, 표의 어려움 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 후보나 하한을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인해야 한다는 것입니다. 연습할 때도 계산 부분과 마지막 검증 부분을 구별해 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·무게중심·내분점과 집합의 기본 기호처럼 접근이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 12번에서 이동 과정이 꼬이면 단계별 식을 남기고 다음 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 16~18번 뒤에도 19번이 있으므로 어려운 구간에 오래 머물러 아직 풀지 않은 문항을 확인할 시간을 잃지 않도록 하세요.

서술·단답형 20·21번은 전체를 훑을 때부터 필요한 출발점을 적어 두세요. 20번에서는 대칭시킬 중심과 등호 성립 조건을, 21번에서는 수직 관계와 닮은 삼각형의 대응을 먼저 표시하는 것이 좋습니다. 연습 중에는 그림을 읽는 시간과 식을 계산하는 시간을 구별해 기록하면 어디서 지체되는지 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 누락 조건을 확인하세요. 11번은 경계 포함 여부, 15번은 중심의 사분면, 16번은 원소의 중복과 규칙 유지가 핵심입니다. 18번은 접할 때와 만날 때를 구별하고, 20번은 경로의 순서, 21번은 제곱으로 생긴 후보가 원래 거리 조건을 만족하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계, 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합을 말로 구별해 보세요(1·4·9번 대비).
2. 좌표 기본 공식을 조건과 연결하세요. 거리·무게중심·내분점 계산 뒤 직선 위나 좌표축 위 조건을 적용하는 순서로 연습하세요(2·5·6·8번 대비).
3. 집합 연산은 벤다이어그램으로, 부등식 집합은 수직선으로 바꾸세요. 조사 문제에서는 중복 집계와 실제 인원 분할을 구별하세요(10·11·19번 대비).
4. 조건제시법과 원소 규칙을 해석하는 연습을 하세요. 필수 원소를 찾고 남은 후보를 분류하거나, 표현된 집합을 약수의 모임으로 설명해 보세요(16·17번 대비).
5. 원의 접선·현 문제를 묶어 복습하세요. 수직인 반지름과 현의 중점, 중심에서 직선까지 거리를 그림에 표시한 뒤 식을 세우세요(3·13·14·15·18·21번 대비).
6. 도형의이동은 점과 방정식의 변화를 함께 적으세요. 연속 이동의 순서를 지키고, 거리 최적화에서는 대칭이동 뒤 등호 성립 배치를 확인하세요(7·12·20번 대비).