인천효성고등학교
2023년 3학년 1학기 중간고사

인천효성고 3학년 1학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 수열의 극한, 급수, 여러가지미분법입니다. 미분 공식의 계산뿐 아니라 지수·로그함수의 극한, 삼각함수의 덧셈정리와 도형 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반의 기본 계산에서 후반의 복합 조건으로 이어지는 구성입니다. 수열을 명시적인 식으로 정리하거나 유리화하는 문제에서 출발해, 수렴 명제의 진위 판정, 부분합에서 일반항 복원, 함수의 연결 조건과 반복 도형의 넓이로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 필요한 사고 과정이 달라집니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이의 근거를 짧게 남기는 습관이 유용합니다. 수렴의 필요조건을 충분조건처럼 쓰거나, 연속 조건만 확인하고 미분가능성을 놓치면 계산이 맞아도 판단이 틀릴 수 있습니다. 조건을 식으로 바꾸는 단계에서 풀이 방향을 확정하는 시험으로 볼 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 수렴과 발산의 기본 구분, 수열의 식 정리, 급수의 선형성, 유리화, 기본 미분을 확인합니다. 빠르게 풀되 수열의 수렴과 급수의 수렴을 혼동하지 않는 것이 우선입니다.

6~10번에서는 표준 극한으로 식을 분해하거나 조건의 교집합을 구해야 합니다. 12·13번 역시 보통으로 분류되지만, 각각 각의 범위와 극한 성질의 전제를 따져야 하므로 단순 대입으로 끝나는 구간은 아닙니다.

11번 이후에는 개념 판정과 복합 조건을 읽는 시간이 필요합니다. 특히 14~20번은 모두 어려움으로 분류되어, 앞에서 절약한 시간을 나눠 쓸 계획이 필요합니다. 번호 순서만 따르기보다 접근 가능한 식 변형이나 도형 관계가 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 여러가지미분법이 가장 큰 비중

여러가지미분법이 가장 많지만 미분 계산만 반복해서는 대비가 부족합니다. 8·12·18번은 삼각함수의 각과 부호를 다루고, 16번은 로그함수를 포함한 곱의 연속성, 19번은 구간별 함수의 미분가능성을 다룹니다. 분류명과 실제 풀이 도구를 함께 보세요.

급수는 수렴 조건과 성질에서 부분합 활용, 도형의 넓이까지 이어집니다. 9번에서는 수열과 급수의 수렴 조건을 구별하고, 14번에서는 부분합의 차로 일반항을 복원하며, 20번에서는 도형에서 첫 넓이와 반복 비율을 찾아야 합니다. 공식에 넣을 대상을 스스로 만드는 연습이 필요합니다.

수열의극한에서는 2·4번의 계산을 먼저 안정시킨 뒤 10번의 좌표 도형, 13번의 명제 판정, 15번의 경우 분류로 넓혀가세요. 극한값을 계산하는 능력과 극한 법칙을 적용해도 되는지 판단하는 능력을 따로 점검하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산에 앞서 사용할 조건의 역할을 정해야 한다는 것입니다. 11번은 명제의 전제, 19번은 함수가 연결되는 경계, 20번은 반복되는 영역의 기준을 먼저 표시하세요. 여기서 고른 문항은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번에서 기본 계산을 안정적으로 끝내고, 보통 문항에서 풀이 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 11번의 명제 판정에서 시간이 길어지면 표시하고 12·13번으로 이동하는 것이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록을 기준으로 구간별 시간을 조절하세요.

후반에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 나눠 생각하세요. 15번은 지수항의 밑에 따라 경우를 정하고, 16번은 로그의 정의역과 분모가 사라지는 지점을 찾으며, 19번은 경계에서 필요한 식을 먼저 적어야 합니다. 접근식 없이 전개만 이어지고 있다면 잠시 넘겨 다른 문항을 확인하세요.

검토에서는 9번의 첫째항이 사라지는 예외와 수렴 조건의 끝점, 12번의 각 범위에 따른 부호, 14번의 첫 항 확인, 15번의 경계 경우를 점검하세요. 20번에서는 길이의 닮음비를 넓이의 공비에 그대로 쓰지 않았는지도 확인해야 합니다. 전 문항이 객관식이므로 마지막에는 문항 번호와 선택한 답의 표시가 맞는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 식 변형부터 안정시키세요. 수열의 관계식을 일반항으로 정리하고, 무리식은 유리화하며, 지수·로그함수의 기본 미분을 반복하세요(2·4·5번 대비).
2. 수렴 조건을 구분해 정리하세요. 수열과 급수를 나눠 조건을 적고, 첫째항이 사라지는 예외와 명제의 역이 성립하는지 반례로 확인하세요(1·9·11·13번 대비).
3. 표준 극한으로 만드는 연습을 하세요. 지수함수의 극한과 삼각함수의 극한을 묶어 식을 분해하고, 함수값의 차를 미분계수 형태로 읽어보세요(6·17번 대비).
4. 삼각함수는 각의 범위를 먼저 표시하세요. 직선의 예각, 합성한 각의 위치, 원주각과 중심각 관계를 그림에 적은 뒤 부호와 공식을 결정하세요(8·12·18번 대비).
5. 연속과 미분가능의 조건을 따로 쓰세요. 경계에서 함수값 일치와 좌우 미분계수 일치를 구분하고, 로그함수가 포함된 식의 정의역도 확인하세요(7·16·19번 대비).
6. 부분합과 지수항의 경우 분류를 연습하세요. 이웃한 부분합의 차를 구한 뒤 첫 항을 확인하고, 지수항의 밑에 따라 경계까지 빠짐없이 나누세요(14·15번 대비).
7. 도형을 수열과 급수로 옮겨보세요. 좌표에서 변의 길이를 구하는 과정과 반복 도형의 길이비를 넓이비로 바꾸는 과정을 설명하며 풀어보세요(10·20번 대비).