분당중앙고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

분당중앙고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본적인 곱의 법칙과 행렬 연산에서 출발해 정수해, 그래프의 위치 관계, 분할과 분배까지 다룹니다.

순열조합은 물건을 고르거나 나누는 기본형에서 자리 배치와 중복 계산의 오류 설명으로 확장됩니다. 여러가지부등식은 해 구간을 구하는 것에 더해 그 안의 정수 개수나 합으로 매개변수를 제한합니다. 공식을 아는 것과 주어진 상황을 공식에 맞게 분류하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

행렬도 단순한 성분 계산에 그치지 않습니다. 표의 의미를 행렬곱으로 해석하거나 반복되는 곱에서 열의 변화를 추적해야 합니다. 문제의 겉모양으로 단원 하나만 떠올리기보다, 실제로 구해야 하는 대상과 조건 사이의 연결을 짧게 적는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 곱의 법칙, 행렬의 기본 연산, 순열과 조합의 구별, 이차부등식의 항상 성립 조건이 중심입니다. 기본형을 정확하게 처리하면 뒤의 복합 조건을 읽을 시간을 확보할 수 있지만, 5번처럼 등호 허용 여부가 핵심인 문제는 빠르게 풀 때도 조건 표시가 필요합니다.

6·8번과 서술·단답형 19번은 보통입니다. 7번에서 막혀도 8번을 따로 확인하고, 객관식 후반의 풀이가 길어지면 19번의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 더 어렵다고 판단하는 방식은 이 구성에 맞지 않습니다.

9~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 정수 조건을 해석하거나 배치 제약을 나누는 시간이 누적될 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 풀이의 출발점을 스스로 찾을 수 있는지를 기준으로 자신의 우선순위를 조정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합과 정수 조건의 비중

순열조합은 1·4·6번의 기본적인 선택과 색칠에서 10·12번의 순서 제약 및 분배로 이어집니다. 16·17번에서는 자리 조건이나 수의 성질을 경우 세기로 바꾸고, 20번에서는 계산법의 잘못을 설명합니다. 같은 공식을 반복하기보다 결과 하나가 무엇을 뜻하는지 먼저 정의해야 합니다.

여러가지부등식은 해의 범위와 정수 조건을 연결하는 연습이 중요합니다. 11번은 절댓값 그래프와 정수에서의 함숫값, 13번은 열린 구간의 길이와 끝점의 정수 여부, 14번은 그래프의 위치 관계를 함께 다룹니다. 19번에서는 정수해의 개수가 아니라 합을 추적한다는 차이도 확인하세요.

행렬은 2·3번의 연산을 8번의 실생활 해석과 15번의 반복 구조로 확장합니다. 여러가지방정식의 7·21번은 정수근과 근의 성질을 따져야 하며, 이차함수의 18번은 그래프와 실근 개수를 연결합니다. 빈도가 낮은 단원도 조건을 결합하는 문항으로 출제되어 기본 개념을 빼놓기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 같은 범위의 시험으로 단순 비교할 수 없습니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄어, 올해는 초반 기본형 이후 어려움 문항이 이어지는 구성을 특히 확인해야 합니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 양쪽 모두 6문항, 여러가지방정식은 모두 2문항, 이차함수는 모두 1문항입니다. 공통 단원의 문항 수는 같지만 전체 출제 단원 구성이 달라졌으므로, 작년의 최다 단원을 올해의 학습 우선순위로 그대로 가져오기는 어렵습니다.

어려움 문항은 작년과 올해 모두 7번에서 처음 나타납니다. 작년의 서술·단답형 19~21번은 모두 어려움이었으나 올해 19번은 보통이고 21번은 객관식입니다. 다음 시험 준비에서는 형식이나 번호에 기대기보다 공통 단원의 정수 조건을 다지고, 올해의 순열조합과 행렬 범위를 별도로 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 과정과 최종 대상을 구별해야 합니다. 계산 전에 무엇을 같은 경우로 볼지, 어떤 경계에서 개수가 바뀌는지를 적어 두면 풀이를 검토하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형은 짧게 처리하되 행렬의 성분 위치와 부등호를 확인하세요. 7번에서 정수근 조건이 바로 보이지 않으면 표시하고 8번을 살펴보세요. 9~18번의 어려움 구간에서 한 문제의 경우 나누기에 오래 머무르기보다, 출발식을 세울 수 있는 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 위해 근거를 쓰는 시간을 남겨 두세요. 19번은 해 구간과 정수들의 합이 바뀌는 지점을 보여 주고, 20번은 잘못된 분배 방법이 같은 결과를 반복해서 세는 이유를 설명해야 합니다. 연습할 때 계산 시간과 설명 작성 시간을 구별해 기록하면 실제 풀이 순서를 정하는 데 도움이 됩니다.

마지막 검토는 경계와 중복에 집중하세요. 11·13·19번은 정수 조건과 끝점 포함 여부, 16번은 서로 다른 방향의 이웃 관계, 18번은 공통근을 확인하세요. 21번은 처음 얻은 계수 후보가 정수근의 조건과 이후 근의 성질을 모두 만족하는지 원래 조건으로 돌아가 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙과 순열·조합의 구별부터 복습하세요. 선택과 배정을 분리하고, 순서가 자동으로 정해지는 상황을 찾아보세요(1·4·10번 대비).
2. 행렬의 기본 연산을 익힌 뒤 행과 열의 의미를 설명하는 연습을 하세요. 반복 곱에서는 열의 이동을 단계별로 기록하세요(2·3·8·15번 대비).
3. 이차부등식과 절댓값 부등식을 수직선에 나타내세요. 항상 성립 조건과 연립부등식의 공통부분을 먼저 다지세요(5·9·11번 대비).
4. 정수 조건은 구간 길이, 끝점 포함, 끝점의 정수 여부를 구분해 정리하세요. 정수들의 개수와 합을 각각 추적해 보세요(13·14·19번 대비).
5. 색칠·배치·분배는 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요. 같은 종류의 물건과 같은 최종 결과가 중복되지 않는지 설명해 보세요(6·12·16·20번 대비).
6. 방정식의 근 조건을 제곱수나 근과 계수의 관계로 바꾸고, 그래프에서는 접점과 공통근을 따로 표시하세요. 카드 배열의 지수 해석도 함께 점검하세요(7·17·18·21번 대비).