돌마고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

돌마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산과 계수 비교를 확인한 뒤 나눗셈 조건, 근의 관계, 제한된 범위에서의 함수 해석으로 확장되는 구성입니다.

항등식에서는 단순히 계수를 맞추는 것에서 나아가 몫과 나머지를 다시 표현해야 합니다. 이차함수에서는 도형의 길이를 함수로 나타내거나 구간별로 최댓값과 최솟값이 정해지는 위치를 판단합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 일이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중간부터 나타나므로 번호순으로만 풀면 후반 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다. 서술·단답형도 다항식 나눗셈, 복소수의 주기, 다항식의 구조와 접선 조건으로 성격이 다릅니다. 전체를 살펴 접근법이 보이는 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간부터 등장하는 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움은 켤레복소수 계산, 계수 비교, 다항식 연산, 근의 판별, 복소수 범위의 인수분해에 해당합니다. 다만 4번에서는 이차방정식이 성립하는 조건을 별도로 확인해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항도 개념의 전제까지 점검해야 안정적으로 마무리할 수 있습니다.

6번에서 어려움이 등장하지만 7번은 보통, 10번은 쉬움입니다. 앞 문항에서 막혔다고 뒤 문항의 접근 가능성까지 낮게 볼 필요는 없습니다. 11~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 근과 계수의 관계나 곱셈공식을 다른 조건에 연결하는 풀이가 이어집니다.

서술·단답형에서는 19번의 나눗셈 과정을 정확하게 쓰는 연습이 출발점입니다. 20번은 주기와 자연수 범위, 21번은 단계별 다항식 결정과 접하는 조건을 연결합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반의 조건 처리 부담을 파악하는 데 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 조건 해석

항등식은 기본 계수 비교에서 인수정리와 나머지정리의 결합까지 이어집니다. 8번은 몫에 관한 정보를 원래 다항식의 나눗셈 관계로 되돌리고, 13번은 서로 같은 함숫값을 인수 조건으로 바꿉니다. 15번에서는 나머지로 주어진 식이 상수여야 한다는 사실이 출발점입니다.

이차함수 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 9번은 직사각형의 둘레를 함수로 나타내며, 17·18번은 축과 구간의 위치에 따라 최대·최소가 정해지는 지점을 구별합니다. 21번은 다항식의 공통 구조를 정리한 뒤 그래프가 축에 접하는 조건으로 이어집니다.

다항식과 복소수도 연산만으로 끝나지 않습니다. 5번은 입체도형의 길이 관계를 곱셈공식으로 옮기고, 12번은 대칭식을 이용해 높은 차수의 식을 정리합니다. 14번은 근호 안의 부호, 20번은 허수단위의 주기를 다루므로 공식의 적용 조건을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이를 전제로, 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성만 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 13문항으로 늘었고, 보통은 16문항에서 3문항으로 줄었습니다.

공통 단원 중 항등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로, 이차방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다항식과 이차함수는 각각 6문항에서 4문항으로, 복소수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 항등식의 기본 계수 비교뿐 아니라 여러 나머지 조건을 연결하는 연습에 비중을 두는 것이 좋습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 객관식 18~20번에 있었지만 올해는 6번부터 등장하며 서술·단답형 20·21번에도 이어집니다. 서술·단답형도 작년 2문항에서 올해 3문항으로 늘었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 마지막 문제만 심화 연습하기보다 단원별 조건 해석과 풀이 근거 작성을 함께 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 문항의 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 차수, 구간, 예외 조건을 계산 전에 정리해야 하므로 풀이 첫 줄에 판단 기준을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형을 안정적으로 확보하세요. 6·8·9번에서 접근이 지연되면 표시한 뒤 7·10번처럼 성격이 다른 문항도 확인하는 편이 좋습니다. 11~18번의 풀이가 길어질 수 있으므로 서술·단답형을 처음부터 살펴 19번의 나눗셈 과정을 작성할 여유를 남기세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게라도 적으세요. 19번은 나눗셈 과정과 나머지의 차수, 20번은 공통 크기를 정리한 뒤 주기를 적용하는 과정이 중요합니다. 21번은 소거 가능한 인수인지와 함수 후보를 고르는 조건을 분리해 쓰면 중간 계산을 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 반복하기보다 조건을 대조하세요. 4번의 최고차항, 12번의 합의 부호, 14번의 음수 제곱근, 17·18번의 축과 끝점 관계가 주요 확인 대상입니다. 20번은 자연수 범위의 끝, 21번은 이차함수로 남는 조건까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 먼저 정리하세요. 괄호의 부호와 차수별 정렬을 확인한 뒤 다항식 나눗셈 과정까지 써 보세요(2·3·19번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 나눗셈 관계식을 쓰고 몫과 나머지의 차수를 제한한 뒤 대입할 값을 고르세요(6·7·8·13·15번 대비).
3. 곱셈공식은 도형과 대칭식에 적용해 보세요. 길이 조건에서 합과 곱을 얻고, 높은 차수의 식은 낮은 차수의 관계로 바꾸세요(5·12번 대비).
4. 복소수는 켤레, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 구별해 복습하세요. 부호를 정한 뒤 계산하고 주기 조건은 자연수 범위와 대조하세요(1·14·20번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 실근·허근 조건을 먼저 쓰고 근을 직접 구하지 않고 필요한 식을 표현해 보세요(4·10·11·16번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 정하세요. 고정 구간에서 이동 구간으로 확장하고, 다항식 구조와 접하는 조건을 연결하는 풀이도 작성하세요(9·17·18·21번 대비).