수원영신여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수원영신여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 방법과 집합의 기본 개념 및 원소의 개수를 함께 확인하는 구성입니다.

앞부분에서는 집합의 정의, 내분점, 직선의 평행과 수직, 원이 되기 위한 조건을 묻습니다. 공식을 아는 것에 더해 공집합과 원소가 없는 모임을 어떻게 이해하는지, 원소 관계와 포함 관계를 구별하는지가 중요합니다. 기본 문항도 기호를 잘못 읽으면 계산 전에 방향이 달라질 수 있습니다.

후반에서는 익숙한 개념을 다른 표현과 연결합니다. 이차함수의 접촉 조건을 좌표평면의 자취로 바꾸거나, 집합의 개수 조건으로 가능한 자연수를 좁혀야 합니다. 객관식만 있는 시험이지만 후보를 얻은 근거와 제외할 조건을 메모하며 푸는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번과 11번입니다. 집합의 기호, 내분 공식, 기울기, 원의 중심과 반지름을 정확히 읽는 기본기가 중심입니다. 특히 7번에서는 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건을, 9번에서는 일상 언어의 부정을 집합 연산으로 옮기는 과정을 확인하세요.

보통 문항은 10·12·13·15·17·18번입니다. 거리 조건이 있는 평행선, 합집합과 교집합의 개수, 넓이의 최댓값, 대칭을 이용한 거리의 최솟값처럼 기본 개념에 해석 단계가 더해집니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 정리하면 접근이 쉬워집니다.

어려움은 14·16번 이후 19~23번에 이어집니다. 14번에서 막혔다고 뒤의 보통 문항까지 미루지 않는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 응시자의 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에서 조건을 연결하는 연습이 필요하다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식에 집중

집합은 정의와 포함 관계에서 출발해 배수의 개수, 교집합의 최댓값과 최솟값, 제곱으로 만든 집합의 관계까지 이어집니다. 1~3번을 풀 수 있는 것과 20·21번의 조건을 정리하는 능력 사이에는 차이가 있습니다. 원소를 실제로 적는 방법과 원소의 개수로 식을 세우는 방법을 함께 익히세요.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 찾는 기본형뿐 아니라 접선, 이차함수 조건으로 얻는 자취, 수평선과 원의 교점 개수도 다룹니다. 8·11번에서 거리와 접촉의 관계를 익힌 뒤 15·22·23번에서 넓이, 대칭, 접점 조건으로 확장하는 학습이 좋습니다.

직선의방정식과 도형의이동도 원 문제를 이해하는 기반입니다. 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리, 수직이등분선, 대칭점의 좌표를 따로 암기하는 데서 그치지 마세요. 여러 조건이 함께 나오면 필요한 관계를 간단한 그림에 표시한 뒤 식으로 옮기는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 해석

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 두 시험의 범위가 같다는 전제에서 난도를 비교해서는 안 됩니다. 총 문항과 서술·단답 구성은 같으며, 자동 분류 기준으로 쉬움은 늘고 보통은 같고 어려움은 줄었습니다. 이는 분류상의 변화이며 시험 전체가 그만큼 쉬워졌다는 뜻으로 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 7문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 평면좌표는 두 해 모두 1문항입니다. 집합의 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 11·13·14번에서 올해 20·21번으로 뒤쪽에 놓였습니다. 작년의 명제·함수 관련 단원과 올해의 도형 관련 단원을 같은 내용으로 묶어 비중을 비교하지 않는 것이 적절합니다.

작년에는 어려움 문항이 11번부터 나타났고 17~23번에도 이어졌습니다. 올해는 14번에서 처음 나타나며 19~23번에 연속됩니다. 다음 시험 대비에서는 작년의 단원 배치를 그대로 예상하기보다 현재 범위를 먼저 확인하고, 공통 단원인 집합의 조건 해석과 올해 도형 단원의 거리·대칭 연결을 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형 관계를 복원해야 하고, 계산 후에도 제외점이나 경계를 검토해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때는 처음 사용한 조건과 마지막에 확인한 조건을 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번과 11번의 기본 개념을 안정적으로 처리하세요. 10번에서 거리 조건을 정리하는 데 시간이 걸리면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 14·16번 뒤에도 보통 문항이 있으므로 번호순으로 모두 해결하려 하기보다 전체에서 접근 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

후반을 다시 볼 때는 식이 바로 세워지는지 기준으로 순서를 정하세요. 19번은 이동 순서와 중점 좌표, 20번은 원소와 그 제곱의 소속, 21번은 집합의 개수로 가능한 경우를 좁히는 것이 출발점입니다. 22·23번은 그림에 관계를 표시할 시간이 필요하므로 앞 문항의 반복 계산으로 남은 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 7번은 원이 퇴화하는 경계, 10번은 원래 직선과 다른 평행선이라는 조건, 14번은 이차함수의 최고차항 조건을 확인해야 합니다. 16번의 수선의 발은 해당 선분 위에 있어야 하고, 18번의 거리 하한은 실제 점의 위치에서 달성되는지 확인해야 합니다. 22번에서는 접점과 공통점의 중복을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호를 먼저 복습하세요. 공집합, 집합을 원소로 갖는 경우, 서로 같은 집합의 조건을 구분해 말로 설명하세요(1·2·3번 대비).
2. 집합 연산을 원소의 개수로 옮기세요. 여집합의 기준과 포함배제 원리를 정리하고 교집합의 상한·하한이 실제로 가능한지 확인하세요(9·12·13번 대비).
3. 내분점과 직선의 기본식을 계산하세요. 평행·수직 조건을 기울기로 바꾸고 거리 조건이 더해져도 원래 직선과의 관계를 유지하세요(4·5·6·10번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 먼저 찾는 습관을 들이세요. 완전제곱식에서 출발해 접선과 넓이의 최댓값을 거리 문제로 연결하세요(7·8·11·15번 대비).
5. 대칭과 최적화를 묶어 연습하세요. 수직이등분선과 대칭점의 좌표를 구한 뒤 거리의 최솟값 또는 중점의 자취로 확장하세요(16·17·18·19번 대비).
6. 마지막으로 조건을 표와 그림으로 나누는 연습을 하세요. 원소 후보와 제곱의 관계, 개수 조건의 경우 분류, 자취의 제외점과 교점의 중복을 따로 확인하세요(14·20·21·22·23번 대비).