광남고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형부터 도형의 위치 관계와 집합의 논리 조건을 연결하는 유형까지 다룹니다.

초반에는 거리 공식, 평행이동, 평행한 직선, 원의 성립 조건 등 익숙한 개념을 직접 적용합니다. 후반에는 같은 개념도 여러 단계로 연결됩니다. 원의 방정식에서 반지름을 읽은 뒤 접선 길이 관계를 쓰거나, 집합 등식을 포함 관계로 바꾼 뒤 원과 직선의 교점을 해석하는 식입니다.

따라서 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 연습만으로는 후반을 준비하기 어렵습니다. 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지, 등호나 경계가 실제로 가능한지를 설명하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형인 21번도 개수 계산에 앞서 두 집합의 관계가 정해지는 이유를 써야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번에서는 좌표와 집합의 기본 계산을 확인합니다. 이 구간을 풀 때도 원의 반지름이 실제 길이를 나타내는 조건, 여집합이 기준으로 삼는 전체집합을 확인해야 합니다. 풀이가 짧다는 이유로 조건 검토를 생략하지 마세요.

보통으로 분류된 7~9번은 기본 개념을 조건에 맞게 조합합니다. 부분집합의 선택 범위를 줄이거나 합집합의 크기에 상한을 적용하고, 대칭이동 뒤 수직 관계를 활용합니다. 계산을 시작하기 전에 조건을 짧은 식이나 그림으로 옮기는 습관을 만들기에 좋은 구간입니다.

10~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 후반에 연속해서 배치되어 있으므로 번호순으로 오래 붙잡으면 검토 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반 풀이에서 조건 변환과 경우 검토에 시간을 남겨야 함을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합과 좌표도형의 연결

집합은 6·7·8·16·19·21번에 배치되어 있습니다. 원소 수와 부분집합의 기본형에서 시작해 약수 개수의 분류, 집합 연산과 좌표도형의 결합, 서술 과정으로 확장됩니다. 집합 기호를 외우는 데서 멈추지 말고 원소가 들어갈 수 있는 영역을 말로 설명해 보세요.

직선의방정식과 원의방정식은 서로 이어서 공부하는 편이 효과적입니다. 정점을 지나는 직선, 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선의 위치 관계가 여러 문항의 출발점이 됩니다. 10·12번은 최댓값을 거리로 해석하고, 18번은 평행과 길이 조건을 함께 식으로 옮깁니다.

도형의이동에서는 이동한 뒤 달라지는 좌표와 보존되는 거리를 구별해야 합니다. 14번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고, 20번은 이동한 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기를 다룹니다. 평면좌표의 13번도 내분 공식만 적용하기보다 가능한 점의 위치를 먼저 나누는 것이 중요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식에 나타난 조건을 다른 표현으로 옮겨야 풀이 방향이 드러납니다. 집합 등식은 영역으로, 좌표의 비는 기울기로, 근의 중복은 원과 직선의 만남으로 해석하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 정확하게 확인하고 후반 전체를 훑어보세요. 10번부터 어려움 분류가 이어지더라도 모든 문항의 접근법이 같은 것은 아닙니다. 정점, 대칭이동, 포함 관계처럼 출발점이 보이는 문항부터 풀고, 식만 길어지는 문항은 현재까지 얻은 관계를 적어 둔 뒤 돌아오세요.

21번은 서술·단답형이므로 개수를 세기 전에 집합 관계가 도출되는 근거를 남겨야 합니다. 서로 겹치지 않는다는 사실, 합집합이 정해진다는 사실, 한 집합을 선택하면 다른 집합이 정해진다는 흐름을 구분하세요. 두 집합이 모두 공집합이 아니어야 한다는 제한도 마지막 경우 계산에 반영해야 합니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 점검하세요. 11번에서는 사분면에 좌표축이 포함되지 않고, 13번에서는 점이 선분 밖에 놓이는 경우도 가능합니다. 14번은 최단 경로의 등호가 실제 위치 조건에서 성립하는지, 19번은 교점이 없어도 포함 관계가 성립하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 좌표 이동을 먼저 정리하세요. 점의 좌표 변화와 길이의 변화를 구별하고, 지름과 반지름의 관계를 확인하세요(1·2·5번 대비).
2. 직선의 평행·수직 관계와 정점을 찾는 연습을 하세요. 매개변수항을 묶어 고정된 점을 찾은 뒤 기울기 범위와 거리 조건으로 확장하세요(3·9·11·12번 대비).
3. 원의 표준형과 접선 관계를 연결하세요. 중심과 반지름을 읽고 점과 직선 사이의 거리, 접선 길이, 직각삼각형 관계를 선택해 보세요(4·10·15·22번 대비).
4. 대칭이동으로 거리를 보존하는 유형을 연습하세요. 경로를 직선으로 펼친 뒤 실제 교차 순서와 등호 성립을 확인하고, 이동한 원의 기울기 문제로 확장하세요(14·20번 대비).
5. 집합의 영역과 포함 관계를 복습하세요. 원소 수 공식, 선택 가능한 부분집합, 약수 개수의 분류를 구별하고 공집합인 경우를 별도로 점검하세요(6·7·8·16·19번 대비).
6. 도형 조건을 식으로 옮기고 근거를 설명하세요. 닮음과 내외분, 수직과 원, 정사각형의 변 조건을 정리한 뒤 집합 서술형의 조건 변환도 문장으로 써 보세요(13·17·18·21번 대비).