잠실여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

잠실여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 행렬을 중심으로 방정식의 근, 절댓값과 이차부등식의 해석까지 점검하는 구성입니다.

기본형에서는 조합의 의미, 소인수분해를 이용한 약수의 개수, 행렬의 연산과 성분 비교가 출발점입니다. 이후에는 배수 조건을 만족하는 수 만들기, 방향이 있는 경로 세기, 행렬 관계식으로 거듭제곱 줄이기처럼 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형이 뒤에 연속해서만 배치된 시험은 아닙니다. 20·25번은 객관식이고 23번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 형식이나 위치로 부담을 미리 판단하기보다 전체 문항을 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 확보하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 중반부터 흩어져 있는 조건 해석 문항

초반의 1~5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 선택한 뒤 정렬 순서가 고정되는지, 행렬의 같은 위치 성분을 비교했는지, 부등식 끝점을 포함하는지처럼 기본 개념을 정확히 적용해야 합니다. 빠르게 풀더라도 부호와 경계 표시를 남기면 검산 부담을 줄일 수 있습니다.

8번에서 어려움 문항이 등장하지만 9·10번은 쉬움입니다. 11·12·14·15·17번에서도 자동 분류 기준 어려움이 이어져 중반의 조건 정리가 중요합니다. 특히 행렬을 무조건 직접 곱하거나 경우의 수를 기준 없이 나열하면 계산량과 누락 위험이 함께 커집니다.

후반에는 20·21·22·24·25번이 어려움으로 분류됩니다. 다만 18·19번은 보통, 23번은 쉬움이므로 뒤쪽을 통째로 미루지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도나 실제 성적 분포를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬을 중심으로 한 응용

순열조합은 조합과 곱의 법칙의 기본형에서 시작해 배수 판정, 정수 조건, 방향이 있는 경로, 이웃하지 않는 배치로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 선택과 배열을 구별하는 문제와 가능한 대상을 먼저 제한하는 문제가 다릅니다. 풀이 전에 무엇을 기준으로 나누고 무엇을 곱할지 문장으로 정리해 보세요.

행렬은 덧셈·뺄셈·실수배뿐 아니라 곱셈 순서와 거듭제곱, 성분의 합을 다룹니다. 11번은 주어진 관계식으로 차수를 낮추고, 14번은 성분의 위치가 바뀌어도 전체 합은 보존된다는 점을 활용합니다. 모든 성분을 구해야 하는지 먼저 판단하는 습관이 중요합니다.

부등식에서는 교집합과 끝점, 방정식에서는 근과 계수의 관계 및 허근의 성질이 핵심입니다. 18·22번은 구간을 수직선에 표현하면 조건이 선명해집니다. 8번은 해의 쌍의 개수를 한 변수의 방정식으로 옮기고, 21번은 허근이 만족하는 관계로 거듭제곱을 정리합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석할 수는 없습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년과 올해 모두 5문항이며, 이 단원은 해의 범위와 조건을 연결하는 연습을 이어 갈 수 있습니다.

총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 작년의 어려움은 21·22·24·25번에 있었고 올해는 8번부터 중반과 후반에 분산됩니다. 이 차이는 과목과 범위의 차이를 포함하므로 동일 조건에서 난도가 상승했다고 단정할 근거는 아닙니다.

대비할 때는 작년의 문항 위치를 올해 풀이 순서에 그대로 적용하지 마세요. 올해 자료에 맞춰 순열조합의 조건 분류와 행렬의 구조 파악을 우선 연습하고, 공통 단원인 여러가지부등식은 구간의 교집합과 정수해의 변화를 연결해 점검하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 첫 조건만 적용한 계산은 불완전합니다. 선택과 배치, 빈자리와 이웃 관계, 도형 성립과 각의 조건처럼 함께 확인할 요소를 먼저 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념 적용이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8번에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 9·10번으로 이동할 수 있습니다. 후반을 확인할 때도 23번의 대각행렬 규칙처럼 짧게 정리할 수 있는 문제를 먼저 찾아 두세요.

경우의 수는 계산에 들어가기 전에 분류표를 만드는 데 시간을 쓰세요. 12번은 숫자 묶음과 마지막 자리, 17번은 나누어떨어짐과 대소 관계, 20번은 방문 지점의 순서를 기준으로 삼으면 됩니다. 나열이 길어질 때는 같은 경우를 중복해서 세는지부터 점검하세요.

검토 시간에는 경계와 부가 조건을 우선 확인하세요. 18번은 해가 없다는 조건에서 끝점이 닿아도 되는지, 22번은 열린 구간에 들어가는 정수와 해의 존재 여부를 확인해야 합니다. 19번은 계수 조건, 24번은 빈 의자의 역할, 25번은 삼각형 성립 조건이 빠지지 않았는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합과 순열을 구별하고 곱의 법칙을 말로 설명하세요. 선택 뒤 순서가 고정되는 경우와 직선 위 점의 예외를 함께 점검하세요(1·3·7번 대비).
2. 행렬의 실수배와 성분 비교를 익힌 뒤 곱셈 순서와 행·열의 의미를 연결하세요. 각 행렬이 나타내는 대상을 적어 보세요(2·4·10·13·16번 대비).
3. 행렬 거듭제곱은 관계식으로 차수를 낮추는 유형과 대각성분의 규칙을 쓰는 유형으로 나누세요. 전체 성분 합의 보존도 확인하세요(11·14·23번 대비).
4. 조건부 경우의 수는 선택 조건을 먼저 제한한 뒤 배열하세요. 배수 판정과 정수 조건, 방향이 있는 경로를 분류표로 정리하세요(12·15·17·20번 대비).
5. 부등식은 수직선으로 교집합을 표시하고 끝점 포함 여부를 바꾸어 연습하세요. 정수해의 개수뿐 아니라 합이 어떻게 바뀌는지도 확인하세요(5·6·18·22번 대비).
6. 방정식은 변수 소거, 인수정리, 근과 계수의 관계를 순서대로 복습하세요. 허근은 만족하는 관계로 거듭제곱을 줄이는 연습을 하세요(8·9·19·21번 대비).
7. 배치와 도형의 복합 조건을 문장별로 나누어 적으세요. 빈자리의 역할과 삼각형 성립 조건을 검산 항목으로 남기세요(24·25번 대비).