서현고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

서현고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 초반에는 다항식의 사칙연산과 공식, 복소수 계산 등 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다.

중반부터는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 힘이 필요합니다. 곱셈공식을 알아보고 전개를 줄이거나, 공통부분을 치환해 인수분해하고, 그래프의 교점 조건을 판별식으로 옮깁니다. 문제를 읽자마자 전개하기보다 어떤 관계를 먼저 얻을지 판단하는 습관이 유용합니다.

후반은 조건을 적용하는 순서가 중요합니다. 항등식의 계수 비교로 가능한 식을 정한 뒤 후보를 비교하거나, 최솟값 자체를 매개변수의 함수로 보고 다시 최대·최소를 조사합니다. 도형에서도 인수분해 결과를 길이 조건에 대조해야 하므로 대수 계산만 마쳐서는 풀이가 완성되지 않습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 후반에 집중되는 조건 해석

쉬움은 1~9번에 모여 있습니다. 다항식의 연산과 나눗셈, 공식 변형, 계수 비교, 켤레복소수, 근과 계수의 관계를 점검하는 구간입니다. 계산량을 불필요하게 늘리지 않고 부호와 요구 대상을 확인해 안정적으로 마무리하는 것이 중요합니다.

보통은 10~14번과 18번입니다. 그래프와 방정식을 연결하거나 공통부분을 치환하는 접근이 필요합니다. 특히 18번은 원래 변수의 범위를 치환한 변수의 범위로 바꾸어야 하므로, 식을 간단히 만든 뒤 범위까지 함께 옮겼는지 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움은 15~17번과 19~25번입니다. 여러 조건의 결합, 경우 분류, 도형의 제한을 처리해야 하는 문항이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다는 뜻은 아니지만, 후반 풀이와 검토에 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수의 경우 분류

다항식은 1·2·3·5·6·11·13·16·19·25번으로 가장 비중이 큽니다. 연산과 공식에서 출발해 나눗셈 관계의 재구성, 입체도형의 부피, 삼각형 조건으로 확장됩니다. 기본 계산을 반복한 뒤에는 식을 묶는 기준을 스스로 고르는 연습까지 이어가세요.

이차함수는 10·14·18·21·23번입니다. 교점의 개수에서 제한된 범위의 최대·최소, 매개변수와 구간별 함수 해석으로 발전합니다. 이차방정식의 15·22·24번과 함께 보면 판별식, 근과 계수의 관계, 켤레근이 서로 연결된다는 점이 드러납니다.

항등식은 4번의 계수 비교가 17번의 인수 조건과 20번의 함수식 조건으로 확장됩니다. 복소수는 7·8·12번이며 켤레와 실수부·허수부 분리가 중심입니다. 단원 이름만 따로 외우기보다 조건을 계수 관계로 바꾸는 공통 절차를 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 다항식 비중의 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 두 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성만 비교합니다. 총 문항은 19문항에서 25문항으로 늘고 서술·단답형은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 10문항으로 늘었으며 전체에서 차지하는 비중도 커졌습니다. 작년에는 12·14·15·16·17·19번, 올해는 15·16·17·19·20·21·22·23·24·25번입니다. 두 자료 모두 후반에 어려움이 이어지므로 기본 문제를 마친 뒤의 조건 해석을 별도로 연습할 필요가 있습니다.

겹치는 단원 중 다항식은 4문항에서 10문항, 이차함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 4문항으로 같고 항등식은 4문항에서 3문항, 복소수는 3문항으로 같습니다. 다항식은 단순 계산과 응용을 함께 준비하고, 함수는 구간을 나누는 기준을 설명하는 데 학습 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 경우를 나눈 기준과 제외 이유를 별도 줄에 적으면 풀이를 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에서 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 15~17번에서 식의 구성이 막히면 표시한 뒤 18번을 확인하는 방식이 유용합니다. 후반의 문제를 모두 해결한 다음 서술·단답형을 보겠다고 정하기보다 전체를 훑어 필요한 풀이 단계를 가늠하세요.

18번은 치환한 변수의 범위, 21번은 축이 구간에 들어오는 경계, 22번은 중근의 양수 조건을 먼저 표시하세요. 19번은 인수의 계수가 자연수라는 제한이 남고, 20번은 이차식의 최고차항 계수가 사라져서는 안 됩니다. 후보를 얻은 뒤 이런 조건을 다시 확인할 시간을 풀이 과정에 포함하세요.

25번은 인수분해만으로 마무리하지 말고 삼각형의 성립 조건과 빗변의 경우를 설명하는 시간을 남겨야 합니다. 24번은 자료의 형식 분류상 객관식이지만 제공된 해설에는 서로 다른 방법으로 계수를 구하는 과정이 담겨 있습니다. 연습할 때 켤레근, 직접 대입, 근의 공식이 같은 계수 조건으로 이어지는지 설명해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 나눗셈의 기본 관계부터 점검하세요. 괄호 앞 부호와 몫·나머지를 구별하고 필요한 계수만 계산하세요(1·2·5번 대비).
2. 공식 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 전개 전에 반복되는 덩어리를 찾고 인수분해 후 원래 변수로 되돌리세요(3·6·11·13번 대비).
3. 계수 비교와 인수정리를 연결하세요. 나눗셈 조건을 항등식으로 옮기고 최고차항과 상수항, 가능한 계수의 경우를 확인하세요(4·15·16·17·20번 대비).
4. 복소수는 켤레의 성질과 실수부·허수부 비교를 정리하세요. 실수 계수 방정식의 켤레근으로 확장해 같은 조건을 여러 방식으로 설명하세요(7·8·12·24번 대비).
5. 판별식과 근의 관계를 함께 연습하세요. 접점 조건, 교점의 개수, 근의 부호를 구분하고 얻은 후보를 추가 조건으로 걸러 보세요(9·10·14·22번 대비).
6. 함수는 치환한 범위와 축의 위치를 먼저 표시하세요. 구간별 식을 만든 뒤 경계와 꼭짓점에서 값을 비교하는 흐름을 익히세요(18·21·23번 대비).
7. 도형 응용에서는 길이와 부피를 대수식으로 옮긴 뒤 조건을 다시 읽으세요. 계수의 제한, 삼각형의 성립, 빗변의 후보를 구분하세요(19·25번 대비).