한백고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

한백고 고2 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

한백고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지순열과 중복조합이며, 원순열·같은 것이 있는 순열·중복순열에서 이항정리의 응용까지 이어집니다. 확률 계산보다 경우의 수를 세는 방법과 전개식의 구조를 이해하는 데 초점이 있는 구성입니다.

앞부분에서는 조건에 맞는 공식을 고르는 능력을 확인합니다. 원형 탁자에서 이웃하는 대상을 묶거나, 같은 문자가 있는 배열에서 중복을 제거하는 등 기본 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 함수와 최단 경로는 전체에서 제외할 경우를 정확히 정해야 하므로, 공식 암기만으로 처리하기에는 조건 확인이 필요합니다.

후반으로 가면 문제 상황을 수학적 조건으로 바꾸는 과정이 길어집니다. 책장의 수용량은 정수해의 상한으로, 함수의 대소 관계는 비감소 수열로, 숫자 출현 횟수의 홀짝은 이항정리의 부호로 옮겨야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 하나의 경우로 셀 것인지 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 9번부터 끝까지 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 2·3·8번은 각각 원순열, 같은 것이 있는 순열, 이항정리의 계수 확인을 다룹니다. 이 문항들은 풀이의 기본 틀을 바로 떠올리고 계산을 안정적으로 마무리하는 연습에 적합합니다.

보통 문항에서는 공식을 적용하기 전의 판단이 추가됩니다. 1번은 조합의 조건에 맞는 자연수 후보를 검토하고, 4번은 문자 사이의 상대적 순서를 반영해야 합니다. 6·7번에서는 치역 조건과 거치지 않아야 하는 지점을 여사건으로 다루는 발상을 점검하세요.

9~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 이항계수의 성질을 다루는 문항과 경우를 분류해 세는 문항이 번갈아 나타나므로, 한 방법이 막혔을 때 다음 문항으로 전환할 필요가 있습니다. 마지막 번호에만 시간을 남기는 계획보다 후반 전체에 풀이와 검토 시간을 배분하는 계획이 알맞습니다.

출제 단원 — 문항 수는 같지만 중복조합의 후반 비중에 주목

두 단원의 문항 수는 같지만 요구하는 사고는 다릅니다. 여러가지순열은 원형 배치, 문자 배열, 학교 배정, 함수, 최단 경로와 도형 색칠로 상황이 다양합니다. 대상을 구별하는지, 순서를 구별하는지, 회전한 배치를 같은 것으로 보는지부터 판단해야 합니다.

중복조합은 단원명만 보고 물건을 나누는 유형으로 좁혀 공부하면 부족합니다. 9·11·12·20번은 이항정리와 연결되며, 13·19번은 정수해를 세고 14·17번은 순서 관계를 만족하는 값을 고릅니다. 전개식의 계수를 세는 방법과 조건을 만족하는 값을 세는 방법을 함께 준비하세요.

특히 중복을 허용한다는 말이 중복순열과 중복조합 중 무엇을 뜻하는지 확인해야 합니다. 학생마다 배정 결과를 정하는 상황과 비감소 순서로 함수값을 정하는 상황은 같은 방식으로 셀 수 없습니다. 선택한 값들을 바꾸어 놓았을 때 다른 결과인지 스스로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서 어려움 비율이 높은 구성

같은 2023학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.5문항, 서술·단답형은 평균 3.0문항입니다. 한백고는 전체 문항과 서술·단답형이 이보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 이웃 학교 평균 37%보다 높습니다.

어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 이 비율은 문항 구성의 특징을 보여 주며 실제 학생들의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 동탄고와 반송고는 중복조합이 가장 많은 단원이고, 한백고는 중복조합과 여러가지순열의 문항 수가 같습니다.

따라서 한백고를 준비할 때는 서술·단답형 개수만 보고 후반 풀이 부담을 작게 잡지 마세요. 여러가지순열의 조건부 배열과 중복조합의 정수해·이항정리 응용을 함께 연습해야 합니다. 이웃 학교 문제를 풀 때도 단순히 풀어 본 문항 수보다 자신이 취약한 조건 해석을 보완하는 데 초점을 맞추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 정한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산식에 앞서 조건을 구조화해야 한다는 점입니다. 복습할 때는 계산 결과보다 구간을 나눈 이유, 경우를 나눈 기준, 전개식으로 바꾼 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번에서 풀이 방향이 보이는 문항을 안정적으로 마무리하세요. 다만 1번의 후보 검토나 7번의 도로망 해석에서 길게 막히면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 연습에서는 기본 문항의 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 기록해 보세요.

9번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 번호순 완주에 매달리기보다 접근이 가능한 유형부터 해결하세요. 전개식의 일반항이 바로 써지는 문항과 경우 분류에 시간이 필요한 문항을 구분하면 재도전 순서를 정하기 쉽습니다. 18번은 분류 근거를 적을 시간까지 남겨 두어야 합니다.

검토할 때는 조건에 밑줄만 긋고 끝내지 말고 그 조건이 계산식의 어디에 반영됐는지 확인하세요. 10번의 회전 동일성, 13번의 수용량, 15번의 모든 맛 포함, 17번의 홀짝, 19번의 자연수 조건이 점검 대상입니다. 20번에서는 출현하지 않는 경우를 제외하지 않았는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 순열의 구별부터 정리하세요. 원순열의 회전 중복, 같은 것이 있는 순열의 분모, 중복순열의 선택 구조를 설명하며 2·3·5번을 다시 풀어 보세요.
2. 조건을 제외하는 풀이를 연습하세요. 치역이 부족한 함수와 금지 지점을 통과하는 경로를 전체에서 빼는 이유를 6·7번으로 정리하세요.
3. 이항정리의 일반항과 합의 성질을 연결하세요. 계수 확인에서 출발해 대칭·항의 소거·부호가 있는 합까지 8·9·11·12·20번으로 확장하세요.
4. 정수해의 최소값과 상한을 구별하세요. 자연수 조건을 보정하고 상한 위반의 중복 여부를 확인하는 연습을 13·19번으로 하세요.
5. 비감소 조건은 구간별 허용값으로 바꾸세요. 기준 위치의 값을 먼저 정하고 경계값과 홀짝을 표시하는 표를 14·17번으로 만들어 보세요.
6. 배열의 경우 분류를 문장으로 설명하세요. 구성별 개수, 금지되는 이웃 관계, 사용하지 않는 문자의 종류를 기준으로 15·16·18번을 다시 풀고 분류가 겹치지 않는지 확인하세요.