매탄고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

매탄고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 함수의 기본 용어에서 출발해 그래프와 도형의 관계까지 연결합니다.

초반에는 대응 그림, 역함숫값, 항등함수와 상수함수, 평행이동처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 명제에서는 역과 대우를 구별하고, 항상 참인지 확인할 때 반례를 활용해야 합니다. 계산량이 적어도 용어를 바꾸어 읽으면 실수할 수 있습니다.

후반에는 식을 얻는 과정과 얻은 식을 해석하는 과정이 이어집니다. 직선에서 넓이를 표현하거나 유리함수에서 둘레를 만들고, 그래프의 대칭으로 도형을 단순화하는 방식입니다. 객관식 시험이지만 중간 조건을 적는 습관이 풀이의 정확성과 속도에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 후반 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~10번과 16번입니다. 정의역과 치역, 합성 순서, 명제의 논리 방향을 정확히 읽으면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 8번처럼 유리함수의 점근선 정보를 무리함수의 정의역으로 옮기는 연결도 있으므로 단원 이름만 보고 풀이를 정하지 마세요.

보통인 11·12·13·15번에서는 계산 전 확인할 조건이 늘어납니다. 역함수 그래프의 교점에서는 함수의 증가 성질과 근호의 부호를 확인하고, 구간별 함수에서는 역으로 구한 입력이 해당 구간에 속하는지 검사해야 합니다.

14번에서 어려움이 먼저 등장하고 15·16번을 거쳐 17~21번에 이어집니다. 앞에서 막혀도 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성취 수준을 직접 나타내는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 유리함수 후반부

명제는 가장 많이 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 대우로 조건을 바꾸는 5번, 역의 참과 거짓을 판단하는 6번, 삼단논법을 쓰는 9번, 필요조건을 집합 포함 관계로 바꾸는 15번, 대우 증명을 읽는 16번을 구별해 복습하세요.

유리함수는 기본 평행이동을 다루는 4번과 후반의 18~20번 사이에 요구하는 사고의 차이가 있습니다. 후반에서는 함수식을 표준형으로 고치는 데서 끝나지 않고 길이의 식, 대칭점, 직선과의 교점으로 이어집니다. 그래프의 중심과 점근선을 먼저 표시하면 각각의 조건을 연결하기 쉽습니다.

단원별 문항 수만으로 학습 시간을 정하지 마세요. 직선의방정식은 17번에서 수직 관계와 삼각형 넓이, 부등식을 연결합니다. 무리함수 역시 8번의 정의역, 12번의 최대·최소에서 21번의 교점 개수 해석으로 확장되므로 기본형과 결합형을 나누어 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이를 전제로 읽어야 하며, 최다 출제 단원의 변화만으로 같은 범위의 출제 비중이 이동했다고 해석할 수는 없습니다. 공통 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었고 쉬움은 늘었습니다. 공통 단원 중 유리함수는 양쪽 모두 4문항, 무리함수는 양쪽 모두 3문항입니다. 합성함수와역함수는 작년 1문항에서 올해 4문항, 함수는 작년 1문항에서 올해 3문항으로 달라졌습니다.

작년 어려움 문항은 10~15번과 18번이었고 올해는 14번과 17~21번입니다. 올해 자료에서는 후반의 연속된 문제에 대비하는 운영이 필요합니다. 다음 시험은 안내된 범위를 먼저 확인하고, 공통 단원에서는 역함수의 조건 검토와 유리·무리함수 그래프 해석을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 대칭 구조를 정해야 한다는 것입니다. 풀이가 막히면 식을 더 전개하기보다 무엇을 기준으로 나눌지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 개념 확인 문항을 정확하게 처리하고 후반 풀이 시간을 확보하세요. 14번에서 경우 세기가 길어지면 표시한 뒤 15·16번을 확인하세요. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위보다 연습에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 기록하는 편이 좋습니다.

17·18번은 도형을 식으로 바꾸는 단계와 부등식을 적용하는 단계를 구별하세요. 길이를 좌표 차로 표현할 때 부호를 확인하고, 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 항이 양수인지 적어 두세요. 하한을 얻은 뒤 등호가 실제 조건 안에서 성립하는지 확인해야 최솟값 풀이가 완성됩니다.

마지막 검토는 전개를 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 11·21번은 제곱 전 부호, 13번은 구간별 입력, 15번은 포함 관계의 방향이 중요합니다. 19·20번은 점근선과 대칭점을 구별하고, 21번은 열린 구간과 닫힌 구간 및 별도로 놓인 점을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역과 항등함수·상수함수를 대응 그림으로 정리하세요. 용어와 실제 대응을 연결한 뒤 치역을 고정하는 경우 세기로 확장하세요(1·3·14번 대비).
2. 명제의 역·대우와 필요조건의 방향을 화살표 및 집합 포함 관계로 적으세요. 참인 관계의 연결과 거짓인 관계의 반례를 함께 연습하세요(5·6·9·15·16번 대비).
3. 합성함수의 입력 순서를 표시하고 역함숫값을 원래 함수의 방정식으로 바꾸세요. 구간별 식에서는 계산한 입력의 범위 검사를 습관화하세요(2·10·11·13번 대비).
4. 유리함수의 점근선·대칭점과 무리함수의 시작점·정의역을 스케치하세요. 증가·감소 방향으로 제한된 구간의 극값을 판단하세요(4·8·12·19번 대비).
5. 완전제곱식의 부호와 양수인 항에 대한 부등식을 복습하세요. 도형의 길이로 넓이·둘레를 표현하고 등호 성립까지 확인하세요(7·17·18번 대비).
6. 그래프의 대칭이동과 교점 개수 변화를 연결하세요. 대칭점 기준의 좌표 이동, 접점, 끝점, 구간 경계의 포함 여부를 그림에 표시하세요(20·21번 대비).