안화고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

안화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

안화고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 합의 법칙과 곱의 법칙, 행렬의 성분 계산 같은 기초에서 시작하여 조건이 붙은 배치와 방정식의 근 판단으로 이어집니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 계산한 결과를 고르는 연습만으로는 충분하지 않습니다. 18·19번에서는 행렬의 성분이 실제로 어떤 평균이나 비용을 뜻하는지 해석해야 합니다. 20·23번에서는 대진 관계와 영역의 인접 관계를 읽은 뒤 세는 기준을 정해야 합니다.

앞부분의 익숙한 유형을 정확히 처리하고, 후반에서는 풀이를 짧게 만드는 관찰을 찾는 시험입니다. 순열인지 조합인지, 치환한 변수의 범위가 어디인지, 서로 다른 근을 어떻게 셀 것인지부터 적어 보세요. 분류 기준을 먼저 세우면 불필요한 전개와 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반의 구조 판단에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번과 11·12·14번입니다. 합의 법칙, 순열과 조합의 구분, 기본 부등식 풀이, 행렬의 성분 연산처럼 교과 개념을 직접 적용하는 문제가 중심입니다. 다만 부등호의 끝점이나 첨자의 순서를 놓치면 짧은 풀이에서도 실수할 수 있습니다.

보통은 10·13·15·18·19번입니다. 행렬을 곱한 뒤 성분을 비교하거나, 양수 조건으로 연립방정식의 경우를 줄이거나, 서로 이웃하지 않는 배치를 빈자리로 표현하는 과정이 필요합니다. 공식을 고르는 근거를 한 줄로 설명할 수 있는지 점검하세요.

어려움은 16·17번에 먼저 나오고 20~23번에 이어집니다. 근의 겹침, 행렬 거듭제곱의 반복, 대진표의 중복, 치환 뒤의 제한된 범위, 순허수근과 색칠 조건이 관찰 지점입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 기본에서 응용까지

순열조합은 기본 선택부터 조건부 배치까지 폭이 넓습니다. 2·3·5·6·7번에서 더할지 곱할지, 순서를 구별할지 결정하는 기초를 확인하고, 15번은 빈자리 활용으로 확장됩니다. 20·23번은 각각 같은 대진표의 중복과 색칠 과정의 조건 변화를 다룹니다.

행렬은 성분과 연산을 모두 준비해야 합니다. 1·4·10·14번의 계산을 익힌 뒤, 17번에서는 거듭제곱의 반복을 찾고 18·19번에서는 행과 열의 뜻을 읽어야 합니다. 성분을 정확히 구하는 연습과 그 성분을 문장으로 설명하는 연습을 함께 하세요.

여러가지부등식은 8·11·12번의 해 구하기와 21번의 항상 성립 조건으로 구분됩니다. 여러가지방정식은 9·13번의 인수분해와 조건 적용에서 16번의 서로 다른 실근 판단, 22번의 순허수근 관계로 이어집니다. 기본형 풀이 뒤에 조건을 하나씩 추가해 검토하는 방식이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 화성시 학교들과 견주면, 안화고는 문항 수가 23문항으로 이웃 학교 평균 20.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균도 0.0문항입니다. 풀이를 짧게 정리하면서 객관식 문항 전체를 살펴보는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 안화고가 26%, 이웃 학교 평균이 55%이며, 비교 대상 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 실제 응시자의 성취나 체감 난도를 판단할 수는 없습니다. 안화고 대비에서는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 조건 판단 문제를 남겨 두고 다시 접근하는 전략을 연습하세요.

가장 많이 나온 단원은 모두 순열조합입니다. 안화고에서는 행렬도 기본 성분 계산부터 거듭제곱과 실생활 해석까지 이어집니다. 경우의 수에만 학습을 집중하기보다, 행렬의 계산과 의미 해석을 함께 준비하는 편이 이번 시험의 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 나누고 중복을 확인하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 무엇을 같은 경우로 볼 것인지 먼저 적고, 계산이 끝난 뒤 빠진 경우와 겹친 경우를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 처리 속도와 정확도를 함께 확보하세요. 앞부분의 선택·배열 문제는 순서 구별 여부를 먼저 표시하고, 행렬은 성분 위치를 맞춰 계산하세요. 계산을 마쳤더라도 8·11·12번의 부등호와 끝점, 14번의 첨자 순서는 짧게 다시 확인하는 것이 좋습니다.

16·17번에서 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 18·19번을 먼저 확인하세요. 실생활 행렬 문항은 표의 행과 열의 뜻을 파악하면 계산 방향을 정할 수 있습니다. 후반 문제는 전개를 오래 이어 가기 전에 인수분해, 반복 주기, 중복 제거 중 어떤 관찰이 필요한지부터 정리하세요.

마지막 검토에서는 13번의 양수 조건, 16번의 서로 다른 근, 20번의 교환 가능한 자리, 21번의 치환 범위와 자연수 조건을 살피세요. 22번은 순허수근의 부호와 서로 다름을, 23번은 인접한 영역의 색 제한을 확인해야 합니다. 연습 때에는 계산 실수와 조건 누락을 구분해 기록하면 복습할 지점을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙부터 구분하세요. 선택이 대안인지 연속된 단계인지 문장으로 설명한 뒤 순열과 조합을 연결하세요(2·3·5·6·7번 대비).
2. 행렬의 성분과 연산을 정확히 익히세요. 첨자의 역할과 곱셈 순서를 확인하며 성분별 계산을 정리하세요(1·4·10·14번 대비).
3. 부등식의 해 구간과 방정식의 인수분해를 복습하세요. 끝점과 양수 조건을 풀이 마지막에 다시 적용하세요(8·9·11·12·13번 대비).
4. 빈자리 배치에서 대진표와 색칠로 확장하세요. 구별할 대상, 중복되는 배치, 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요(15·20·23번 대비).
5. 행렬의 반복 구조와 실생활 해석을 연습하세요. 거듭제곱을 묶어 줄이는 풀이와 성분의 의미를 설명하는 풀이를 함께 익히세요(17·18·19번 대비).
6. 근의 중복과 순허수근의 관계를 정리하고, 치환 뒤의 범위를 함께 점검하세요. 조건으로 얻은 후보가 원래 요구를 만족하는지 확인하세요(16·21·22번 대비).