정신여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

정신여자고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료는 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험으로, 행렬과 순열조합을 중심으로 부등식, 방정식, 이차함수의 개념을 함께 확인합니다.

행렬에서는 대응 성분 비교에서 출발해 곱셈, 성분 조건의 변형, 거듭제곱의 규칙으로 확장됩니다. 순열조합도 단순 선택과 합·곱의 법칙에서 시작해 홀짝 조건과 배치 제한을 동시에 처리하는 형태로 이어집니다. 단원별 기본 원리를 응용 문제에 다시 사용하는 구성이 특징입니다.

부등식은 주어진 식을 푸는 것에서 더 나아가 해의 범위나 정수해 개수로 매개변수를 제한하는 문제가 중심입니다. 서술·단답에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로, 문항 형식만으로 풀이 순서를 정하지 말고 자신이 바로 처리할 수 있는 유형부터 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막 구간의 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반 1~4번뿐 아니라 서술·단답 문항인 15~18번에도 있습니다. 행렬의 성분 비교, 조합, 색칠, 기본 계수 원리를 정확히 적용하면 풀이 방향을 비교적 빠르게 세울 수 있는 구간입니다.

보통인 5·6번은 계산 전에 구조를 정리해야 합니다. 연립방정식은 인수분해로 갈라지는 경우를 모두 살펴야 하고, 행렬은 계산 결과를 성분별 관계식으로 읽어야 합니다. 이 단계에서 경우를 빠뜨리는 습관이 남아 있으면 어려움 문항에서도 같은 실수가 반복됩니다.

어려움 문항은 7~14번에서 연속해 나타나고 19~22번으로 다시 이어집니다. 하나의 발상만 떠올린 뒤 곧바로 끝나는 문제가 아니라, 범위를 제한하고 예외를 확인한 뒤 개수나 최댓값으로 연결하는 과정이 부담입니다. 어려움 분류가 실제 학생들의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 행렬·순열조합의 비중과 부등식의 조건 처리

행렬과 순열조합이 각각 7문항으로 공동 최다입니다. 행렬은 곱셈 순서와 성분의 위치를 지키는 연산 훈련에 더해, 조건을 연립식으로 옮기는 연습이 필요합니다. 순열조합은 선택과 배열을 구분하고, 조건이 강하게 걸린 자리부터 정하는 순서를 익혀야 합니다.

여러가지부등식은 6문항 중 8·10·11·13·19번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 해집합의 교집합, 정수 경계, 계수의 부호, 그래프의 위치 관계가 반복되는 판단 요소입니다. 여러가지방정식과 이차함수는 각각 1문항이지만, 경우 나누기와 판별식이라는 연결 도구를 확인하므로 복습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 시험 전체의 단원 비중을 같은 범위의 변화로 해석하면 안 됩니다. 겹치는 단원만 보면 여러가지방정식은 4문항에서 1문항으로 줄고, 여러가지부등식은 3문항에서 6문항으로 늘었으며, 이차함수는 각각 1문항입니다.

자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 작년 어려움 문항은 11·12·13·15·16·18·19번에 있었고, 올해는 7~14번과 19~22번에 분포합니다. 올해는 더 이른 번호부터 조건 처리가 복잡해지는 만큼, 번호 순서에 고정된 풀이 전략을 조정할 필요가 있습니다.

다음 시험 대비에서는 공통 단원인 부등식의 해집합과 정수 조건을 먼저 보완하고, 올해 범위에서 비중이 큰 행렬과 순열조합을 별도로 충분히 연습하세요. 작년 문항 구성이 올해와 같다고 가정하기보다, 현재 학습 범위의 기본 문항과 복합 조건 문항을 모두 준비하는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통적인 부담은 계산량보다 조건 사이의 연결입니다. 식이나 배열을 만들기 전에 전체 조건을 짧게 적고, 각 조건을 어느 단계에서 사용했는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 구성을 훑고 기본 유형을 처리하세요. 1~6번을 푼 뒤 중반 문제에서 풀이가 막히면 표시하고 넘어가며, 15~18번의 서술·단답도 먼저 확인할 후보로 삼으세요. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 분 단위의 고정 배분보다는 풀이가 시작되는지에 따라 순서를 조정하는 방식이 적절합니다.

부등식에서는 해 구간의 양끝과 정수 조건을 같은 수직선에 표시하세요. 10번은 계수가 사라지는 경우, 11번은 근이 겹치는 경우, 19번은 엄격한 부등식에서 그래프가 겹치는 경우가 특히 중요합니다. 특정 지점의 검산만으로 모든 실수에 대한 성립을 결론내리지 마세요.

마지막 검토에서는 행렬곱의 순서, 자연수와 정수의 구별, 경우의 중복을 확인하세요. 17번은 재방문 금지, 22번은 문자 인접 제한과 선두 제한을 다시 읽어야 합니다. 서술·단답은 계산 결과만 남기기보다 경우를 나눈 기준과 조건을 적용한 이유를 간결하게 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·6·15번 대비: 행렬의 덧셈과 곱셈을 계산하고, 대응 성분으로 관계식을 만드는 기본기를 점검하세요.
2. 2·3·16·17·18번 대비: 순서 유무, 경우의 중복, 단계별 선택을 구분하며 합의 법칙과 곱의 법칙을 설명하세요.
3. 4·8·10·11·13번 대비: 부등식의 해를 수직선에 그리고 정수 경계와 계수의 부호에 따른 경우를 표시하세요.
4. 5·7번 대비: 인수분해로 갈라지는 연립방정식과 판별식을 활용하는 교점 조건을 연결해 연습하세요.
5. 9·12·20·21번 대비: 행렬의 성분 조건을 먼저 정리하고, 자연수 조건이나 거듭제곱의 규칙을 뒤에 결합하세요.
6. 14·19·22번 대비: 자리별 조건, 전 구간 성립, 인접 제한을 단계별로 적용한 뒤 빠진 경우가 없는지 역으로 검토하세요.