상명고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

상명고 고3 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차는 여러 가지 순열과 중복조합, 이항정리 관련 계산에서 확률과 조건부확률까지 다룹니다. 집합의 분할도 서술·단답형에 포함돼 있어, 순열과 조합의 공식을 아는 것과 실제 상황을 구분하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 원순열, 같은 것이 있는 순열, 최단 경로, 중복순열처럼 구조가 비교적 직접적인 문항이 나옵니다. 반면 후반에는 함수의 개수를 배열로 바꾸거나, 반복 시행의 결과를 상태별로 추적하는 과정이 필요합니다. 앞에서 사용한 개념을 뒤에서 조건을 더해 다시 적용하는 시험으로 읽을 수 있습니다.

서술·단답형을 모두 오래 걸리는 문항으로 생각하면 시간 운영이 어려워집니다. 21~23번은 독립시행과 이항정리의 기본 성질을 확인하는 구간입니다. 객관식 후반의 계산에 묶이기 전에 이 구간을 확인하고, 24·25번에는 분류 기준과 식을 세우는 시간을 따로 남기는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항과 후반 조건 해석의 대비

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 문항이 시험의 상당 부분을 차지하지만, 이것이 시험 전체를 빠르게 풀 수 있다는 뜻은 아닙니다. 3번은 초반부터 정삼각형 탁자의 회전 대칭을 구별하게 하므로, 원탁 문제를 풀던 방식만 기계적으로 적용하면 막힐 수 있습니다.

11번은 최종 공의 개수뿐 아니라 그 개수에 처음 도달하는 시점까지 따집니다. 이후 12·13번을 지나 14~20번에 어려움 문항이 이어져, 객관식 후반에서는 풀이 방법을 정하는 시간이 길어질 수 있습니다. 이 구간은 무조건 순서대로 완주하기보다 접근이 선명한 문항부터 해결하세요.

서술·단답형은 앞의 기본 계산과 뒤의 조건 분석이 구분됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감은 달라질 수 있습니다. 특히 분할을 익숙하게 다루는 학생과 반복 시행을 표로 정리하는 학생은 서로 다른 문항에서 시간을 절약할 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지순열과 조건부확률 중심

가장 많은 여러가지순열은 원순열과 중복순열만의 단원이 아닙니다. 함수의 개수를 세는 16·20번, 이웃 조건이 있는 원형 배열의 19번도 포함됩니다. 함숫값을 입력 순서대로 적으면 배열 문제가 된다는 연결을 이해해야 단원 이름이 달라 보이는 문제에도 대응할 수 있습니다.

조건부확률로 분류된 문항에는 표를 이용한 조건부확률뿐 아니라 사건의 독립과 독립시행도 들어 있습니다. 7·12번에서는 기준 집단을, 11·17번에서는 시행 경로를, 25번에서는 독립 조건과 인원 관계를 해석합니다. 같은 분류 안에서도 필요한 정리 방식이 서로 다르므로 유형을 나누어 복습하세요.

중복조합 분류에는 이항정리 관련 4·22·23번이 함께 들어 있습니다. 단원표의 명칭만 보고 모두 분배 문제로 연습해서는 안 됩니다. 확률의 15번은 상한이 있는 정수해와 연결되고, 집합의 분할 24번은 상자의 구별 여부에 따라 계산 구조가 바뀝니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 판단과 검산할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 세는 대상과 제외할 대상을 정해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전 경로, 상태, 묶음 중 무엇을 기록할지 한 줄로 적으면 누락과 중복을 점검하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 문항을 정확히 확보하고, 방법이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 1~10번을 같은 속도로 밀어붙이기보다는 3번의 회전 대칭처럼 별도 판단이 필요한 곳을 구별하는 것이 좋습니다. 11번에서 경로 나열이 길어지면 일단 멈추고 다른 문항의 풀이 가능성을 먼저 확인하세요.

14~20번을 풀기 전에 서술·단답형의 요구를 훑어보세요. 21~23번의 기본 계산을 마친 뒤 24·25번에 필요한 분할 기준과 확률 관계를 적어 두면 남은 작업을 파악할 수 있습니다. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 특정 분 단위로 단정하지 않고, 연습 때 본인의 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 기록하는 방식을 권합니다.

마지막 확인에서는 숫자 계산보다 조건을 먼저 보세요. 14번의 적어도 하나가 홀수라는 조건은 모두 짝수인 경우의 여사건이고, 15번은 변수의 하한뿐 아니라 상한도 있습니다. 19번은 원의 끝과 시작이 이웃한다는 점, 25번은 두 확률의 크기를 인원 관계로 구별해야 한다는 점을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계수법부터 구별하세요. 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 중복조합을 선택한 이유를 말로 설명하고 원형 탁자의 대칭까지 확인하세요(1·2·3·6·8·9번 대비).
2. 이항정리의 일반항과 계수의 합을 묶어 연습하세요. 목표 차수, 상수 부분, 부호를 각각 적고 합에서 빠진 항이 있는지 확인하세요(4·22·23번 대비).
3. 확률의 기준 집단과 독립 조건을 정리하세요. 표의 부분 비율을 전체 비율로 바꾸고, 사건의 합집합·교집합 관계를 연결하세요(7·10·12·25번 대비).
4. 중복조합에 제한 조건을 더하세요. 자연수의 하한을 처리한 뒤 홀짝 조건은 여사건으로, 상한 조건은 초과한 해의 제거로 접근하세요(14·15번 대비).
5. 반복 시행은 순서를 보존해 기록하세요. 처음 도달하는 경로와 최종 상태만 맞는 경로를 구별하고, 상태표에는 이동 방법 수를 함께 적으세요(11·17·21번 대비).
6. 복합 계수 문제를 정리하세요. 함수는 함숫값 배열이나 허용값 표로, 원순열은 기준 카드와 빈자리로, 분할은 묶음 크기와 상자 구별 여부로 바꿔 보세요(16·19·20·24번 대비).
7. 확률식의 성질을 설명하는 연습을 하세요. 색 배열과 수의 합을 동시에 만족시키는 경우를 나누고, 연속한 수의 선택이나 이웃한 확률의 비로 식을 단순화하세요(13·18번 대비).