동덕여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

동덕여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용과 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 성질과 수열의 계산을 기본형부터 응용형까지 살피는 시험입니다.

초반에는 일반항에 항 번호를 대입하거나 등차중항, 공비, 최댓값과 주기를 이용하는 문제가 나옵니다. 이어서 나머지에 따른 수열의 묶음, 여러 합 조건의 결합, 도형 속 원의 성질처럼 문제에 맞게 표현을 바꾸는 과정이 필요해집니다. 기본 공식을 아는 것과 사용할 구조를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주는 구성은 아닙니다. 합의 성질을 적용하는 19번부터 판별식과 삼각부등식을 연결하는 20번, 점화식을 추적하는 21번, 부분합의 최대를 판단하는 22번으로 이어집니다. 문항 순서만 보고 풀이를 미루기보다 각 문제의 출발점이 보이는지 먼저 판단하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 19번입니다. 대입과 공식 활용이 중심이지만, 음의 공비나 각 변환의 부호, 합에서 일반항을 구할 때의 첫째항 예외처럼 기본 조건을 놓치면 실수할 수 있습니다. 익숙한 유형에서는 풀이를 길게 늘이기보다 필요한 관계를 정확히 적는 연습이 효과적입니다.

보통 문항은 공식을 적용한 뒤 한 단계 더 해석해야 합니다. 9번은 외접원 조건에서 넓이 계산으로, 12번은 점근선에서 주기와 교점 조건으로 이어집니다. 13번의 귀납법은 증명에서 가정을 쓰는 위치를 읽어야 하고, 20번은 판별식의 부등식을 각의 범위로 옮겨야 합니다.

어려움은 11번에서 먼저 등장한 뒤 15~18번에 이어지고 22번에도 배치됩니다. 계산량뿐 아니라 숨은 도형 관계를 찾거나 그래프의 경우를 나누는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 수열의합과 삼각함수 응용

수열의합은 부분분수로 항을 소거하는 6번, 규칙에 따라 항을 묶는 10번, 등차수열의 합 조건을 해석하는 11·22번, 합을 전개하는 19번으로 나뉩니다. 합 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 소거·묶음·인수분해 중 어떤 정리가 필요한지 먼저 고르세요.

삼각함수그래프는 3번의 최댓값과 주기에서 12번의 점근선과 교점, 16번의 구간별 함수, 18번의 수평선과 교점 해석으로 확장됩니다. 삼각함수활용도 5번의 코사인법칙에서 시작해 15·17번의 원과 직각 관계로 이어집니다. 그래프와 도형에 조건을 표시하는 습관이 후반 문제의 출발점을 찾는 데 도움이 됩니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항의 실제 내용도 구분해야 합니다. 8번은 부분합과 일반항의 관계, 13번은 귀납법을 이용한 등식 증명, 21번은 점화식으로 정의된 수열입니다. 단원 이름만 보고 증명 연습에 치우치지 말고, 합과 항의 연결 및 점화식의 대입도 함께 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 있습니다. 원과 직각, 구간과 값 범위, 항의 부호와 부분합의 증감을 연결하는 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고, 11번에서 공차 후보 검토가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 15~18번은 도형과 그래프의 구조를 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 19·21번처럼 출발점이 보이는 문제를 먼저 확인하는 운영을 연습하세요.

서술·단답형에는 풀이의 근거를 정리할 시간을 남기세요. 19번은 합의 분리, 20번은 판별식에서 각의 범위로 가는 연결, 21번은 점화식 대입, 22번은 항의 부호와 부분합의 증감을 적어 두면 검토하기 쉽습니다. 실제 시험 시간을 임의로 가정하기보다 연습에서 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 보세요.

마지막에는 조건을 중심으로 점검하세요. 8번의 첫째항 예외, 11번의 모든 항이 양수라는 조건, 15번의 예각 조건이 대표적입니다. 16·18번에서는 구간 경계와 교점의 중복을, 20번에서는 부등호와 끝점을, 22번에서는 항 번호가 자연수라는 점을 확인하면 단순 재계산보다 효과적인 검토가 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항 대입, 등차중항, 공비를 기본형으로 정리하세요. 항 번호의 차이와 공비의 지수, 음의 공비에 따른 부호를 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 부분분수 소거와 항 묶기, 합의 전개를 나누어 연습하세요. 첫 항과 끝 항, 묶음의 범위, 상수항의 합을 표시하세요(6·10·19번 대비).
3. 합 조건을 첫째항과 공차 또는 공비로 나타내세요. 계산 뒤에는 양수 조건과 자연수 범위, 부분합의 증감을 확인하세요(11·14·22번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환과 그래프를 연결하세요. 최댓값·주기·점근선에서 출발해 구간별 함수와 수평선의 교점으로 확장하세요(3·7·12·16·18번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 적용할 삼각형부터 고르세요. 외접원, 수선의 발, 지름에 대한 직각을 그림에 표시하는 연습을 하세요(5·9·15·17번 대비).
6. 부분합과 일반항, 귀납법의 가정, 점화식 대입을 구분해 복습하세요. 이차방정식과 삼각함수가 결합하면 판별식을 각의 범위로 옮기는 과정도 적어 보세요(8·13·20·21번 대비).