동덕여자고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

동덕여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 극값과 실근 개수부터 넓이와 운동까지, 미분과 적분을 다양한 표현에 적용하는 시험입니다.

초반에는 도함수에서 원래 함수를 복원하거나 적분 구간을 정리하는 기본 계산이 나옵니다. 이어서 극값을 수평선과의 교점 개수로 해석하고, 넓이와 위치 변화량을 적분으로 옮기는 문제가 등장합니다. 같은 계산법을 알아도 무엇을 적분하고 어느 구간을 나눌지 결정해야 합니다.

후반에서는 조건을 다른 언어로 바꾸는 능력이 중요합니다. 미분가능성을 영점에서의 기울기 조건으로 읽거나, 합성함수의 최솟값을 원래 함수의 최솟값으로 연결해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 계산을 시작하기 전의 구조 파악이 풀이 방향을 좌우합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석과 구간 분류

쉬움 문항은 1·2·3·4·7·19번입니다. 부정적분의 적분상수, 정적분의 방향, 도함수의 부호 변화 같은 기본 원칙을 확인합니다. 특히 19번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유로 미룰 필요가 없습니다.

보통 문항은 5·6·8·9·10·11·12·20·22·23번입니다. 극값으로 실근을 판단하거나 운동 조건을 구간별 적분으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산 전에 그래프를 간단히 그리면 부호와 경계를 확인하면서 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 13~18번은 정적분으로 정의된 함수와 복합적인 함수 조건을 다룹니다. 21번은 절댓값 그래프의 교점 개수, 24번은 정적분 조건과 근의 관계가 핵심입니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 복습할 때 조건 해석 과정을 따로 점검할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 도함수의활용이 가장 많고 정적분에 어려움 집중

도함수의활용은 3·4·5·6·8·11·16·17·21·22번입니다. 속도와 가속도, 극값과 최솟값, 실근 개수, 도형의 넓이 최적화가 포함됩니다. 기본 부호표를 만드는 데서 멈추지 말고 그 결과를 원래 조건에 다시 연결하는 연습이 필요합니다.

정적분은 2·13·14·15·18·19·24번이며, 그중 13·14·15·18·24번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 적분값을 직접 구하는 기본형과 달리 적분 조건을 미분해 함수의 구조를 정하거나 원시함수의 같은 높이를 찾는 유형이 눈에 띕니다.

정적분의활용은 7·9·12·20·23번으로 넓이와 운동을 다룹니다. 부정적분의 1·10번에서는 초기 조건과 곱의 미분 구조를 활용합니다. 적분 계산만 반복하기보다 적분상수를 정하는 조건, 넓이의 양수 처리, 거리와 변위의 차이를 함께 묶어 학습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 해석의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 미분해 얻은 조건만으로 끝내지 않고 원래의 구간과 부등식으로 돌아가야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산식 옆에 각 조건을 사용한 이유를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 부호표가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13~18번에서 해석이 길어지면 표시하고 19번 이후도 확인하는 운영이 필요합니다. 뒤쪽의 19·20·22·23번은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통이므로 앞의 어려운 문제를 모두 해결한 뒤에만 볼 이유는 없습니다.

서술·단답형은 요구한 양과 출발 조건을 짧게 적고 계산하세요. 20번에서는 역함수의 대칭을, 22번에서는 점의 허용 범위를 먼저 표시하는 것이 좋습니다. 23번은 만나는 시각을 찾는 단계와 이동 거리를 구하는 단계를 나누어 쓰면 변위로 잘못 계산하는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 부호와 중복을 우선 확인하세요. 2번은 적분 방향, 4번은 도함수의 부호 변화, 15번은 절댓값 내부의 영점, 17·21번은 경계에서의 근 개수가 중요합니다. 연습할 때는 전체 풀이 시간과 별개로 조건을 해석하느라 멈춘 지점을 기록해 다음 복습 대상을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 미분·적분과 적분상수 결정을 먼저 점검하세요. 위치·속도·가속도의 관계와 대칭 구간의 홀짝 분해까지 연결해 보세요(1·2·3·19번 대비).
2. 도함수 부호표에서 극값과 실근 개수로 넘어가는 연습을 하세요. 수평선이 극점에 닿는 경계와 근의 부호 조건을 함께 확인하세요(4·5·6·8·11번 대비).
3. 넓이와 운동을 구간별 적분으로 표현하세요. 위아래 그래프, 속도의 부호, 적분상수를 정하는 연결 조건을 계산 전에 표시하세요(7·9·12·20·23번 대비).
4. 정적분으로 정의된 함수는 먼저 미분해 증감과 영점을 찾으세요. 적분 등식의 미분 과정에서 없애면 안 되는 경우도 따로 남겨 두세요(13·14·15·18번 대비).
5. 합성함수와 구간별 함수의 조건을 원래 함수의 그래프로 바꾸세요. 중근, 미분가능성, 평행이동한 근의 중복을 수직선에 정리하세요(16·17·21번 대비).
6. 곱의 미분 구조, 도형의 변수 설정, 원시함수의 교점 해석을 마무리하세요. 전개 전 구조를 한 문장으로 적고 얻은 후보를 처음 조건에 대조하세요(10·22·24번 대비).