숙명여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

숙명여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 점과 도형의 관계를 읽는 능력과 집합의 조건을 해석하는 능력이 중심입니다.

초반에는 부분집합의 개수, 원의 방정식, 내분점처럼 대표 공식을 정확히 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 접선의 존재, 원의 중심이 놓이는 위치, 넓이 분할과 같은 조건을 연결합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 거리나 비율이 일정한지 찾아야 합니다.

서술·단답형이 모두 마지막에 이어지는 구성은 아닙니다. 객관식의 어려운 구간 사이에도 접근 가능한 문항이 있으므로 전체 문제를 살피는 운영이 필요합니다. 계산 결과를 얻은 뒤에는 원소의 중복, 접점에서의 교점 수, 점의 위치 조건을 다시 확인하세요.

난이도 분포 — 어려운 구간 사이의 기본형 확보

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·16·17번입니다. 공식을 아는 것에 더해 중심 좌표의 부호, 내분비의 대응, 어느 집합에도 속하지 않는 영역을 정확히 처리해야 합니다. 이 구간에서 풀이가 길어지면 뒤의 조건 분석에 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

보통 문항은 5·7·8·9·10·18번입니다. 기울기의 관계, 접선의 거리 조건, 합집합의 중복을 식으로 옮기는 과정이 필요합니다. 특히 7번과 11번은 모두 접선과 관련되지만 수직선의 가능성이 달라, 같은 풀이 틀을 기계적으로 적용하면 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11~15번과 19~23번입니다. 도형의 위치나 집합의 구성을 먼저 제한해야 계산이 정리되는 문제들입니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 경우를 나누는 기준을 세우는 연습에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 조건 해석

집합은 1·8·9·12·17·21·23번입니다. 부분집합 개수와 포함배제의 기본형에서 출발해 연산 조건, 연속된 정수의 겹침, 원소의 합과 약수의 짝으로 확장됩니다. 원소의 개수를 세는지 원소의 합을 구하는지 먼저 구별해야 하며, 같은 수를 서로 다른 원소처럼 세지 않아야 합니다.

원의방정식은 2·3·7·11·13·18·19번입니다. 중심과 반지름을 구하는 단계에서 접선, 거리의 최댓값, 교점 개수로 이어집니다. 특히 접한다는 조건과 교점이 정해진 개수라는 조건은 서로 다른 표현이므로, 거리 비교와 판별식 중 무엇이 필요한지 먼저 정하세요.

직선의방정식은 5·6·10·22번, 평면좌표는 4·16·20번입니다. 넓이와 내분비를 연결하는 준비가 중요합니다. 도형의이동의 14·15번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 이동한 좌표를 구한 뒤 수직이등분선이나 평행한 직선의 관계로 해석해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 본 구성

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 단원 변화 전체를 같은 범위의 출제 경향으로 해석하지 않고, 공통으로 확인되는 집합과 도형의이동을 중심으로 비교합니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 10문항으로 늘었고 쉬움도 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 보통은 12문항에서 6문항으로 줄어, 분포상 기본형과 복합 조건형의 구분이 더 뚜렷합니다. 겹치는 단원 중 집합은 10문항에서 7문항, 도형의이동은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다.

작년의 어려움 문항은 9·12·14·15·21·22·23번이고 올해는 11~15번과 19~23번입니다. 올해는 후반의 어려운 구간이 더 길게 이어집니다. 서술·단답형 수가 줄었다는 이유로 부담이 줄었다고 판단하기보다, 객관식에서도 조건 분류에 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 대상의 구성을 좁혀야 한다는 것입니다. 중심의 자취, 평행한 직선 위의 배치, 원소의 짝을 먼저 정리하면 검토할 경우가 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 11~15번에서 막히더라도 16·17·18번을 함께 살펴보는 것이 좋습니다. 특히 16번의 내분점과 17번의 포함배제는 후반 문제와 분리해 접근할 수 있으므로, 앞 문항을 끝내야만 다음으로 넘어간다는 습관을 줄이세요.

도형 문제에서는 그림에 조건을 표시하는 시간을 확보하세요. 11번은 기울기가 없는 직선을 놓치지 않아야 하고, 19번은 원에 접하는 위치에서 교점 수가 달라집니다. 22번은 넓이를 나누는 직선이 어느 변과 만나는지부터 판단해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 위치를 정하면 불필요한 연립을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 계산보다 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 9·12번은 겹친 원소를 한 번만 세었는지, 18번은 최댓값의 등호가 가능한 배치인지, 21번은 원소 개수와 원소의 합을 혼동하지 않았는지 확인하세요. 연습할 때에는 그림 해석과 식 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하고, 오래 막힌 이유를 다음 풀이의 첫 판단 기준으로 정리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부분집합과 포함배제를 먼저 정리하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 전체에서 어느 쪽에도 속하지 않는 부분을 표시하세요(1·8·17번 대비).
2. 집합의 중복과 원소 합을 구별해 연습하세요. 연속된 정수의 겹침은 구간으로, 합 조건은 서로 겹치지 않는 영역으로 표현하세요(9·12·21번 대비).
3. 거리와 내분점, 삼각형 넓이를 묶어 복습하세요. 같은 높이를 갖는 삼각형에서는 밑변의 비를 먼저 비교하세요(4·6·10·16·22번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 접선의 거리 조건을 적용하세요. 수직선의 가능성과 거리의 최댓값에서 등호가 성립하는 배치도 확인하세요(2·3·7·11·18번 대비).
5. 원과 직선의 교점 수를 위치별로 그려 보세요. 중심의 자취와 접하는 경계를 구별하고, 도형의 대칭과 각의 이등분선 성질을 연결하세요(13·14·15·19·20번 대비).
6. 집합의 짝 구조와 나머지 조건을 함께 연습하세요. 자기 자신과 대응되는 원소를 분리하고 가능한 조합을 정리한 뒤 합을 비교하세요(23번 대비).