창덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

창덕여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 활용하는 도형 문제와 집합의 관계·개수 문제가 함께 출제되었습니다.

원과 직선 사이의 거리가 여러 문항을 연결합니다. 접선의 조건을 확인하는 기본형에서 출발해 평행이동한 원의 교차 조건, 현의 길이, 실제 도형의 제한 조건으로 확장됩니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 등식과 부등식 중 무엇을 세워야 하는지가 달라집니다.

서술·단답형도 모두 같은 수준은 아닙니다. 자동 분류 기준 보통인 17·18번은 위치 관계와 내분점의 기본 원리를 정확히 적용하는지가 중요합니다. 19~22번은 도형의 배치나 구간을 해석한 근거까지 정리해야 하므로, 계산을 시작하기 전에 풀이의 기준을 짧게 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 구간부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 집합 관계를 구별하는 1번, 접선 조건을 확인하는 2번, 세 점을 지나는 원을 다루는 6번입니다. 이 구간에서는 기호의 의미와 수직이등분선 같은 기본 원리를 정확히 적용해 시간을 아끼세요. 쉬움이라는 분류만 보고 중점 좌표나 부호 검토를 생략해서는 안 됩니다.

5번에서 어려움 문항이 나오지만 6~8번에는 쉬움과 보통이 배치되어 있습니다. 이후 9~12번에서 어려움이 이어지고 13·14번은 다시 보통입니다. 풀이가 막힌 문항에 오래 머무르기보다 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 확인하는 운영이 유리합니다.

서술·단답형에서는 17·18번이 보통이고 19~22번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 학생마다 다르지만, 후반에는 조건 설정과 검산을 함께 해야 하므로 객관식 풀이에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 연결되는 좌표 기하

원의방정식은 접선, 현, 거리의 최댓값과 최솟값을 고르게 다룹니다. 10번은 넓이 조건을 점의 높이로 바꾸고, 12번은 현의 중점을 통해 좌표의 합을 다룹니다. 교점을 직접 구하는 방법과 중심에서 내린 수선을 이용하는 방법을 비교해 두면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

도형의이동은 좌표를 바꾸는 기본 규칙에 머무르지 않습니다. 5번은 이동한 원의 중심과 직선 사이의 거리, 9번은 대칭인 점들의 좌표 관계, 22번은 대칭이동과 삼각형·원의 성질을 연결합니다. 이동 규칙을 적용한 뒤 원래 길이와 위치 조건을 다시 확인해야 합니다.

집합은 1번의 기호 구별에서 14번의 중복 원소 처리, 16번의 조건부 부분집합 세기로 이어집니다. 직선과 평면좌표에서는 평행·동점 조건, 각의 이등분선, 내분점과 거리 최소화가 중요합니다. 원의방정식에 비중을 두되 이러한 기본 개념도 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성 차이

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 같은 범위의 시험에서 난도만 달라진 것으로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘고 서술·단답형도 늘었으므로, 올해 자료를 준비 기준으로 삼을 때는 조건 해석과 풀이 근거 정리의 비중을 높일 필요가 있습니다.

겹치는 단원만 보면 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 5문항으로, 집합은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 하지만 올해는 이동한 원과 직선의 교차, 대칭이동과 외접원, 원소 합에 제한이 있는 부분집합처럼 여러 조건을 결합합니다. 단원 문항 수가 줄었다고 기본 규칙만 복습하고 끝내지는 마세요.

작년의 어려움은 10번에 있었고 올해는 객관식 초중반부터 서술·단답형 끝까지 분포합니다. 다음 시험을 준비할 때는 작년의 문항 순서에 맞춰 시간을 예상하기보다, 기본형을 먼저 확보하고 조건이 겹치는 문항을 다시 푸는 방식으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 대상을 먼저 바꾼다는 것입니다. 점의 위치, 부분집합의 대응, 그래프의 구간을 정리한 다음 식을 세우면 검토해야 할 경우가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 5번에 오래 머무르기보다 6~8번을 확인하고, 9~12번이 막혀도 13·14번과 서술·단답형 17·18번까지 살펴보세요. 실제 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다 재풀이 때 구간별 소요 시간을 기록하는 방법을 권합니다.

서술·단답형에는 조건을 식으로 옮기는 시간을 남겨 두세요. 19번은 좌표축과 중심을 정한 그림, 20번은 구간별 그래프, 21번은 같은 거리 조건을 먼저 적는 것이 좋습니다. 식의 의미를 짧게 밝혀 두면 계산 중 부등호나 부호를 잃어버렸을 때 돌아갈 기준이 생깁니다.

마지막에는 경계와 제한 조건을 집중적으로 확인하세요. 5번은 서로 다른 교점이므로 접하는 경우를 제외하지만 19·20번은 접하는 경계를 검토해야 합니다. 3·18·20번은 정수나 자연수 제한, 14번은 중복 원소, 15번은 내접과 외접 및 반지름 순서가 주요 점검 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 중복 원소를 먼저 정리하세요. 입력과 원소를 구별한 뒤 부분집합 조건을 여집합과 나머지 분류로 확장하세요(1·14·16번 대비).
2. 교점·평행·수직·내분점의 좌표 계산을 복습하세요. 삼각형이 성립하지 않는 경우와 자연수 제한이 있는 거리 최소화도 함께 연습하세요(4·17·18번 대비).
3. 중심과 직선 사이의 거리를 접선과 극값에 적용하세요. 세 점을 지나는 원, 원 밖 접선, 현의 중점 문제까지 연결하세요(2·6·7·8·12번 대비).
4. 이동 전후의 점과 직선을 나란히 적어 보세요. 정수 매개변수, 역변환 순서, 대칭인 좌표의 합과 곱을 점검하세요(3·5·9·13번 대비).
5. 도형의 성질을 좌표식으로 바꾸는 연습을 하세요. 각의 이등분선, 축에 접하는 원, 수직 관계와 외접원을 연결하세요(11·15·21·22번 대비).
6. 위치 관계의 경계를 그림으로 나누어 보세요. 넓이 조건에 따른 교점 수, 구멍과 겹치지 않는 조건, 구간별 그래프를 각각 부등식으로 정리하세요(10·19·20번 대비).