현대고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

현대고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 평행이동 같은 기본형에서 출발해 접선과 넓이, 대칭과 거리의 관계를 결합하는 시험입니다.

초반에는 공식에 필요한 정보를 정확히 읽는 능력이 중요합니다. 내분비에 따른 좌표의 배치, 평행이동의 방향, 원과 직선이 만나는 조건을 빠르게 정리해야 합니다. 중반부터는 같은 거리라는 조건을 수직이등분선으로 바꾸거나 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 판단이 필요합니다.

후반은 도형의 성질과 대수 계산을 오가는 과정이 길어집니다. 원의 접선이 반지름에 수직이라는 사실을 기울기로 옮기고, 넓이의 최댓값을 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 식입니다. 그림에 관계를 표시한 뒤 필요한 식만 세우는 연습이 풀이 시간을 줄이는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움인 1~5번은 거리 공식, 내분점, 평행이동, 원과 직선의 위치 관계, 완전제곱식이 중심입니다. 기본형이라도 서로 다른 두 교점과 접점을 구별하거나 원의 중심과 이차함수의 꼭짓점을 연결해야 하므로 조건을 건너뛰지 마세요.

보통인 6~9번은 조건을 익숙한 개념으로 바꾸는 구간입니다. 평행·수직 조건은 기울기로, 같은 거리 조건은 수직이등분선으로, 경로의 최솟값은 대칭이동으로 해석합니다. 식을 모두 전개하기 전에 어떤 성질을 쓰면 미지수가 줄어드는지 판단하는 연습이 필요합니다.

10~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식 후반에서 시간을 많이 쓰면 서술·단답형의 근거를 정리할 시간이 부족할 수 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다는 뜻은 아니지만, 후반을 위한 별도의 풀이 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계를 중심으로

원의방정식에서는 표준형만 익혀서는 후반에 대응하기 어렵습니다. 11번은 지름과 접선의 수직 관계를 곡선 위의 점에 연결하고, 12번은 접선의 평행 관계와 닮음, 접선 길이의 성질을 이어 씁니다. 16·17번도 도형의 성질로 중심과 반지름을 해석하는 과정이 핵심입니다.

직선의방정식은 거리와 넓이의 연결에 주목하세요. 1번의 기본 거리는 18번에서 여러 직선까지의 거리가 같은 점을 찾는 조건으로 확장됩니다. 14번은 수선의 발과 중점의 관계, 15번은 절편으로 만든 삼각형의 넓이를 다루므로 기울기 계산과 길이 해석을 함께 연습해야 합니다.

도형의이동에서는 이동 후의 식만 만드는 데 그치지 않습니다. 9번은 거리의 최솟값, 10번은 대칭인 원의 공통현, 13번은 이동한 원의 접선 조건으로 이어집니다. 평면좌표의 7·8번에서 익히는 수직이등분선과 각의 이등분선 성질도 후반 도형 해석의 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 부담

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 범위가 같다고 전제할 수 없으므로 단원 비교는 공통으로 확인되는 원의방정식과 도형의이동을 중심으로 보아야 합니다. 원의방정식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 도형의이동은 두 해 모두 4문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 9번에서 어려움이 등장하고 서술·단답형 중 15번은 쉬움, 16번은 보통이었습니다. 올해는 10번부터 어려움이 이어지며 서술·단답형 전체가 어려움에 해당해 후반을 연속해서 처리하는 부담이 커진 구성입니다.

총 문항과 서술·단답형 문항 수가 같아도 준비 방법까지 같을 수는 없습니다. 공통 단원인 원과 이동의 기본형을 복습한 뒤, 올해 자료에서 확인되는 직선의 거리·넓이 조건을 연결해 연습하세요. 문항 수의 증가를 곧바로 체감 난도의 증가로 단정하기보다 후반 풀이의 단계와 조건 수를 살피는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 계산할 관계를 고르는 일이 중요합니다. 풀이가 막히면 닮음, 고정된 밑변, 같은 거리라는 출발 조건으로 돌아가 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 6~9번에서는 조건을 바꾸는 핵심 성질이 보이는지 확인하세요. 10번 이후 한 문항에서 식이 길어지면 다음에 사용할 성질을 메모하고 넘어가세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 처음 읽는 방식보다 전체 구조를 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 소문항에서 얻은 관계를 다음 단계로 연결해 기록하세요. 15번은 직선과 절편, 16번은 평행 접선 사이의 거리, 17번은 외심과 반지름 관계를 먼저 정리하면 좋습니다. 계산 결과만 적기보다 어떤 도형 성질에서 식이 나왔는지 짧게 남기면 다시 검토하기도 쉽습니다.

마지막 검토는 부호와 존재 조건에 집중하세요. 4번은 접하는 경계의 제외, 9번은 최단 경로의 실현 가능성, 13번은 절댓값의 양쪽 후보가 중요합니다. 15번의 길이와 좌표 부호를 구별하고, 18번에서는 한 거리 등식만 만족한 후보가 남지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분점, 평행이동을 기본형으로 복습하세요. 부호와 내분비의 순서를 그림으로 검토하는 습관을 들이세요(1·2·3번 대비).
2. 평행·수직, 수직이등분선, 무게중심, 각의 이등분선 조건을 좌표식으로 바꾸세요. 조건마다 적용할 성질을 먼저 적어 보세요(6·7·8번 대비).
3. 원의 표준형과 직선까지의 거리로 교점·접점 조건을 정리하세요. 중심을 이동시키는 문제까지 확장하세요(4·5·13번 대비).
4. 대칭이동으로 거리 문제를 펴고 공통현과 중심선의 관계를 그려 보세요. 최솟값의 등호가 실제로 성립하는지도 확인하세요(9·10번 대비).
5. 접선과 지름의 수직 관계, 닮음, 같은 점에서 그은 접선의 길이를 묶어 연습하세요. 기하 관계를 대수식으로 옮기는 단계를 설명해 보세요(11·12·16번 대비).
6. 중점과 수선의 발, 절편과 넓이, 외접원과 높이를 연결하세요. 고정되는 길이와 변하는 길이를 구별해 표시하세요(14·15·17번 대비).
7. 절댓값의 경우 분류를 표로 정리하고 후보를 원래 조건에 대입하세요. 계산 뒤 제외 조건과 거리의 극값까지 점검하세요(15·18번 대비).