압구정고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

압구정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합의 기본 표현을 익힌 뒤 여러 조건을 결합하는 능력까지 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 거리 공식, 접선, 차집합, 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 거리의 제곱을 정리해 최댓값을 구하거나, 접하는 원의 개수를 방정식의 근으로 해석하는 과정이 필요합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 미지수를 둘지 선택하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어렵게 구성된 것은 아닙니다. 17번의 내분점과 18·19번의 집합 조건부터 확인하고, 20·21·24번의 조건 해석으로 이어가세요. 자동 분류 기준 난이도를 참고하되 실제 풀이에서는 자신이 출발식을 세울 수 있는 문항부터 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 1~7번과 10·17번입니다. 개념을 바로 적용하는 문제에서도 원소와 부분집합의 구별, 이동 방향의 부호, 원을 나타내기 위한 조건을 확인해야 합니다. 이 구간을 정확하게 마치면 후반의 경우 나누기에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 8·9·14·15·18·19·23번입니다. 평행과 일치의 구별, 부분집합에서 원소가 반복 등장하는 횟수, 수직인 직선의 별도 처리처럼 공식 적용 뒤 점검할 조건이 붙습니다. 계산량보다 빠뜨리기 쉬운 예외를 먼저 살펴보세요.

어려움 문항은 중반부터 나타나지만 14·15번과 23번처럼 보통 문항이 사이에 놓여 있습니다. 특히 16번에서 오래 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 여기서는 조건을 식으로 바꾸고 후보를 검증하는 부담을 중심으로 해석합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 접선 조건

집합은 원소와 포함 관계를 구별하는 기본형에서 시작해 부분집합의 개수, 원소의 합, 합집합과 교집합의 조건으로 확장됩니다. 12번은 곱으로 만들어진 원소의 중복을, 20번은 공통 영역을 제외한 나머지 원소의 배분을 살피는 것이 핵심입니다. 나열만 하기보다 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 구별하세요.

평면좌표와 원의방정식은 각각 5문항입니다. 평면좌표에서는 거리와 내분점이 각의 이등분선 및 최댓값으로 이어집니다. 원의방정식에서는 중심의 위치와 반지름을 먼저 정한 뒤 접선 조건을 적용해야 하며, 13·16·24번은 절댓값과 근의 검토가 중요합니다.

직선의방정식은 3·7·8·23번, 도형의이동은 6·9·22번입니다. 기본 직선 공식과 점의 이동을 먼저 익히고, 같은 도형이 되는 조건이나 대칭이동한 그래프의 관계로 넓혀 가세요. 22번은 자동 분류 기준 도형의이동이지만 이차함수의 그래프 해석도 함께 요구됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 출제 범위 전체가 같다는 전제로 비교할 수 없습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘어났습니다. 문항 형식의 비중만으로 부담을 판단하지 마세요.

겹치는 단원인 집합은 작년 10문항에서 올해 7문항, 도형의이동은 작년 5문항에서 올해 3문항입니다. 집합이 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 작년 어려움 문항은 14·16·22번으로 모두 집합이었고, 올해는 집합뿐 아니라 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동에도 분포합니다.

작년 자료에서는 어려움이 14번부터 등장했지만 올해는 11번부터 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 조건 분류를 유지하면서 거리와 접선, 대칭 그래프까지 함께 연습하세요. 과목이 달라진 만큼 이전 시험의 문항 위치를 그대로 기준 삼기보다 현재 범위의 기본형과 결합형을 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 자료의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 만든 뒤 중복, 위치, 존재 조건을 다시 확인한다는 것입니다. 풀이 끝에 검증할 조건을 처음부터 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 10·17번을 정확하게 처리하세요. 11~13번에서 식이 길어지면 표시하고 14·15번으로 넘어갈 수 있습니다. 16번을 해결한 뒤에만 서술·단답형을 시작하는 방식보다 전체를 훑고 접근 가능한 문항부터 푸는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 적으면 풀이 흐름을 유지하기 좋습니다. 19번은 필수 원소와 제외할 경우, 20번은 공통 영역과 나머지 영역, 24번은 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 객관식 22번과 서술·단답형 23·24번이 이어지므로 형식을 확인하고 답안을 작성하세요.

검토 시간에는 계산을 전부 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 8번의 일치 제외, 10번의 반지름 조건, 21번의 교점 위치, 23번의 수직인 직선이 대표적입니다. 연습 중에는 조건 해석에서 막혔는지 계산에서 늦어졌는지 나누어 기록하면 다음 복습의 우선순위가 선명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분 공식을 복습하고 좌표의 부호 및 내분비의 대응을 점검하세요(1·3·14·17번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건을 정리한 뒤 일치와 수직인 직선의 예외를 따로 검사하세요(7·8·23번 대비).
3. 집합의 원소·부분집합을 구별하고 필수 원소와 선택 원소로 경우를 세세요(2·5·18·19번 대비).
4. 부분집합에서 원소의 등장 횟수와 곱의 중복을 정리한 뒤 영역별 합 조건을 연결하세요(12·15·20번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 먼저 정하고 거리식의 절댓값, 실근과 중근 조건을 연습하세요(4·10·13·16·24번 대비).
6. 점과 원의 이동에서 출발해 대칭 그래프의 구간 및 거리식의 최댓값으로 확장하세요(6·9·11·21·22번 대비).