명지고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

명지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

명지고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산에서 거리·접선·이동과 집합의 조건 해석으로 확장됩니다.

원의 중심과 반지름을 찾거나 직선의 기울기를 구하는 기본형만으로 시험 전체를 준비하기는 어렵습니다. 삼각형의 넓이를 높이로 바꾸고, 교점 개수를 중심과 직선 사이의 거리로 해석하며, 이동 전후의 좌표 관계를 읽어야 합니다. 식을 세우기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형도 기본 내분점부터 대칭이동을 활용한 최솟값까지 폭이 있습니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 모두 미루기보다 19~21번의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 7·9번은 자동 분류 기준 어려움이므로 번호만 보고 시간을 정하지 마세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 집합의 정의, 원의 평행이동, 평행한 직선, 원의 표준형 등 기본 개념을 확인합니다. 8번은 수직이등분선의 중점 조건과 수직 조건을 함께 쓰고, 19번은 내분점 공식을 정확히 적용해야 합니다. 익숙한 공식이라도 좌표의 부호와 내분비의 대응을 검토하세요.

보통 문항에서는 기본 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 12번은 각의 이등분선을 거리의 같음으로, 17번은 집합의 공통 원소를 원과 직선의 교점으로 바꿉니다. 20·21번 역시 부분집합 조건이나 접선 조건을 먼저 정리해야 계산 방향이 잡힙니다.

어려움 문항은 후반에만 몰려 있지 않습니다. 7·9번을 지나 11번부터 집합의 범위, 이동의 순서, 원과 직선의 위치 관계가 반복됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 7번의 연립 계산과 22번의 경계별 경우 나누기는 부담의 성격이 다르므로, 틀린 문제를 복습할 때도 계산 실수와 조건 누락을 구별하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 이동의 연결

원의방정식은 기본형인 4번에서 출발해 현과 넓이의 관계인 13번, 거리 범위인 16번, 공통접선인 18번으로 이어집니다. 22번은 무한히 뻗은 직선과 유한한 선분을 구별해야 합니다. 중심에서 직선까지의 거리 공식만 반복하기보다 그 거리로 무엇을 판단할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 단순한 평행이동과 대칭이동에서 시작해 14번의 합성된 이동, 23번의 거리 최소화로 확장됩니다. 집합도 원소를 나열하는 수준에서 11번의 가능한 개수 범위와 15번의 여러 구간의 교집합으로 나아갑니다. 두 단원 모두 조건을 그림으로 나타내면 계산 전에 구조를 확인할 수 있습니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원의 바탕입니다. 중점, 내분점, 무게중심과 거리 계산을 안정적으로 처리해야 접선과 최솟값에도 시간을 쓸 수 있습니다. 기본 좌표 계산을 복습한 뒤 원과 이동을 결합한 문제로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 공통수학2

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 명지고의 총 23문항은 지역 평균 22.1문항보다 많고 서술·단답 4문항은 평균 5.7문항보다 적습니다. 객관식에서도 조건 해석을 충분히 연습하고, 서술·단답형은 문항별 성격을 구별해 준비하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 11개교 중 6위입니다. 이 비율이 실제 체감 난도를 결정하지는 않습니다. 명지고에서는 원과 직선의 위치 관계를 삼각형의 넓이나 교점 개수와 연결하는 방식이 중요한 연습 대상입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교별로 원의방정식, 집합, 도형의이동, 직선의방정식으로 나뉩니다. 명지고를 준비할 때는 원의방정식을 중심으로 하되, 집합의 구간 조건과 도형의 대칭이동까지 연결하세요. 단원별 문제 수와 함께 조건을 바꾸어 표현하는 연습도 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 해석의 단계가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 원래의 도형 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 교점이 어디에 놓이는지, 경계에서 개수가 어떻게 달라지는지, 등호가 실제로 가능한지를 그림에 표시하며 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 7번의 연립 계산이나 9번의 최소화에서 시간이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 19번도 기본 좌표 계산이므로 후반 전체를 한꺼번에 미루지 마세요. 식 설정과 계산 시간은 나누어 기록하세요.

조건 검토에서는 부호와 경계가 우선입니다. 10번은 절편 조건, 12번은 사분면 조건, 15번은 구간 끝점의 포함 여부, 17번은 접하는 경우의 제외가 중요합니다. 18번은 이동을 정하는 매개변수의 범위를 확인하고, 20번은 필수 원소와 선택 가능한 원소를 별도로 표시하세요.

마지막 검토 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 누락 가능성이 큰 부분을 보세요. 16번은 넓이의 범위와 점의 개수를 구별했는지, 22번은 꼭짓점을 중복해서 세었는지, 23번은 등호 성립을 확인했는지 살펴보세요. 계산식 옆에 기하적 이유를 적으면 검토하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행·수직, 중점·내분점·무게중심의 기본 공식을 좌표 그림과 함께 정리하세요. 계산한 점을 원래 조건에 대입해 확인하세요(3·7·8·19번 대비).
2. 원의 표준형과 점에서 직선까지의 거리를 복습하세요. 거리와 반지름의 대소를 교점과 접선 조건으로 바꾸어 설명하세요(4·13·17·21번 대비).
3. 집합은 벤다이어그램과 수직선을 함께 활용하세요. 전체집합의 제한, 필수 원소, 구간 끝점의 포함 여부를 먼저 표시하세요(5·11·15·20번 대비).
4. 이동은 점의 좌표와 도형의 방정식을 구별해 연습하세요. 변환 순서를 적고 꼭짓점이나 중심으로 결과를 검산하세요(2·6·10·14·18번 대비).
5. 최댓값·최솟값에서는 고정된 길이와 움직이는 점을 구분하세요. 부등식으로 하한을 찾은 뒤 가능한 도형과 등호 조건을 확인하세요(9·16·23번 대비).
6. 경우 나누기는 경계값 목록부터 만드세요. 접하는 순간과 끝점을 지나는 순간을 별도로 검사하고, 같은 점을 중복해서 세지 않는 연습을 하세요(13·16·22번 대비).