불암고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

불암고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수를 다룹니다. 행렬의 성분과 기본 연산부터 복소수인 근의 성질, 함수의 접선 조건까지 범위가 이어집니다.

초반에는 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있지만, 중반부터는 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 행렬에서도 근과 계수의 관계를 활용하고, 경우의 수에서도 배열의 순서와 선택 조건을 구별해야 하므로 단원 이름만 보고 계산 방법을 정하기 어렵습니다.

후반은 계산량뿐 아니라 출발점을 정하는 판단이 중요합니다. 인수분해로 경우를 나눌지, 판별식으로 존재 조건을 나타낼지 먼저 골라야 합니다. 서술·단답형도 행렬의 실생활 해석과 경우의 수로 성격이 다르므로 각각의 풀이 근거를 정리해 두세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 연결

쉬움은 1~4번으로, 행렬의 성분과 연산, 순열·조합 기호, 약수의 개수를 확인합니다. 첫 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 정의와 부호를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 빠르게 풀더라도 행과 열, 순열과 조합의 구별은 생략하지 마세요.

보통은 5~14번과 19·20번에 분포합니다. 연립부등식의 공통 범위, 행렬과 방정식의 결합, 거듭제곱의 주기처럼 정리 단계가 필요한 문항입니다. 15~18번에서 막혔다고 뒤를 모두 미루지 말고 19·20번의 접근 가능성도 확인하세요.

어려움은 15~18번과 21·22번입니다. 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다. 이 구간은 문장 조건을 대수식으로 옮기거나 경우마다 성립 여부를 확인해야 하므로, 계산을 시작하기 전에 사용할 조건의 순서를 적어 두는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 행렬·순열조합의 비중과 방정식의 깊이

행렬은 1·2·11·12·14·20번입니다. 기본 계산만 반복하지 않고 성분의 일치, 근과 계수의 관계, 거듭제곱의 주기, 판매 자료의 해석으로 확장됩니다. 특히 행렬의 제곱을 성분별 제곱으로 오해하지 않도록 곱셈의 정의를 확실히 익히세요.

순열조합은 3·4·8·9·10·22번입니다. 기호 계산과 선택 문제에서 출발해 이웃하지 않는 배열, 한붓그리기의 순서와 방향, 단계별 공 꺼내기로 이어집니다. 같은 곱셈이라도 무엇을 먼저 고정했는지 설명할 수 있어야 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

여러가지방정식에서는 16·17·18번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 여러가지부등식의 15번은 상황을 식으로 나타내는 과정이 중요하고, 이차함수의 21번은 출제 수가 적어도 조건 결합의 부담이 큽니다. 단원별 문항 수와 복습에 필요한 깊이를 함께 고려하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 학교들과 견주면, 불암고의 총 문항 수는 22문항으로 지역 평균 20.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.8문항보다 적습니다. 형식상 서술·단답형이 적더라도 객관식 후반의 조건 처리에 시간을 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 불암고가 27%로 지역 평균 22%보다 높으며, 이 비율 순위는 7개교 중 2위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비율을 비교한 것이며 학교 전체의 수준을 뜻하지 않습니다. 학생 입장에서는 기본형을 확보한 뒤 후반의 여러 단계 풀이를 끝까지 연결하는 연습이 필요합니다.

순열조합이 가장 많은 이웃 학교가 여럿 있고, 대진고등학교는 이차함수, 청원고등학교는 행렬이 가장 많은 단원입니다. 불암고는 행렬과 순열조합을 함께 충분히 연습하면서, 방정식의 근에 조건을 붙이는 유형도 챙겨야 합니다. 문항 수가 많은 단원과 어려움이 모인 단원을 나누어 복습 계획을 세우세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통점은 조건을 한 번 사용하고 끝내지 않는다는 것입니다. 각 단계에서 얻은 결과를 다음 조건에 연결하고, 마지막에 처음의 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하세요. 15~18번에서 오래 막히면 표시한 뒤 19·20번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반이라고 모두 같은 부담이 있는 것은 아니므로 번호순으로 끝까지 풀어야 한다는 생각을 내려놓으세요.

서술·단답형은 먼저 읽어 두고 필요한 기록을 준비하세요. 20번은 행렬의 각 행·열이 뜻하는 항목을 적으면 기간과 금액을 혼동하는 일을 줄일 수 있습니다. 22번은 선택 과정을 표로 나누어 계산할 공간이 필요하므로, 앞 문항의 계산으로 여백과 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

검토에서는 답을 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 6·13번은 경계와 구간의 교집합, 14·16번은 주기와 지수의 범위, 17·18번은 경우 누락과 실근 조건이 중요합니다. 21번은 접선의 존재 조건, 22번은 선택 뒤 남은 공의 변화가 풀이에 반영되었는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산, 순열·조합 기호부터 정확히 복습하세요. 계산 전 행과 열, 순서의 구별을 말로 설명해 보세요(1~4번 대비).
2. 방정식의 인수분해와 근과 계수의 관계를 연습하세요. 근을 직접 구해야 할 때와 합·곱만 필요한 때를 구별하세요(5·11·12·18번 대비).
3. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 경계 포함 여부, 해가 없는 조건, 절댓값의 구간 분할을 정리하세요(6·7·13·15번 대비).
4. 조건이 있는 배열과 선택을 묶어 연습하세요. 먼저 고정할 대상과 남은 선택을 구별하고, 계산식의 각 인수가 뜻하는 것을 적으세요(8·9·10·22번 대비).
5. 거듭제곱은 반복 주기를 먼저 찾으세요. 행렬의 주기와 복소수의 주기를 각각 확인하고 범위 안의 지수를 세세요(14·16번 대비).
6. 연립방정식과 이차함수의 조건 결합을 연습하세요. 경우를 나눈 뒤 실근·중근·접선의 존재를 검토하고, 행렬의 실생활 의미도 함께 점검하세요(17·19·20·21번 대비).