서초고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서초고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표입니다. 단순 계산과 함께 식을 읽고 다른 표현으로 바꾸는 능력을 확인하는 구성입니다.

행렬의 곱셈을 안다고 행렬 문항이 모두 해결되지는 않습니다. 10·18번은 부등식의 정수해 조건을 성분으로 옮기며, 13번은 근과 계수의 관계와 항상 양수인 조건을 연결합니다. 단원별 공식을 익힌 뒤 서로 다른 개념을 이어 쓰는 연습이 필요합니다.

12~18번에서는 매개변수의 부호, 연결 구조, 허근의 역할처럼 풀이를 나누는 기준을 찾는 일이 중요합니다. 반면 19번의 연립방정식과 20·22번의 활용 문항도 뒤에 있으므로 문항 번호만 보고 풀이 부담을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·19번입니다. 순열 계산, 인수분해된 방정식, 경로의 분류, 대입을 이용한 연립방정식이 해당합니다. 계산이 짧아도 경로에서 같은 지점을 다시 지나지 않는 조건이나 음수의 부호를 놓치지 않아야 합니다.

보통은 기본 개념을 문맥에 적용하는 구간입니다. 6번은 행렬 곱의 순서를, 8번은 순열·조합 기호의 정확한 관계를 묻습니다. 11번은 제시된 삼차방정식 풀이 방법을 읽고 치환을 따라가야 하므로, 익숙한 계산 형태를 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움은 12~18번에 이어진 뒤 21번에 다시 등장합니다. 자동 분류 결과를 실제 체감 난도와 같다고 볼 수는 없지만, 이 구간은 경우 분류와 조건의 역해석이 반복된다는 공통점이 있습니다. 한 문항에서 풀이가 길어지면 남겨 둔 기본형을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 행렬의 비중과 부등식의 결합

행렬은 기본 곱셈부터 실생활 적용까지 폭이 넓습니다. 3·6번에서 곱셈과 교환 조건을 확인하고, 10·18번에서는 행과 열의 번호를 부등식에 대입해 성분을 정합니다. 20번에서는 요금과 인원, 할인 적용의 의미를 곱셈 순서에 반영해야 합니다.

여러가지부등식은 7번을 제외한 12·14·16·21번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 정수해를 세는 유형, 주어진 해에서 계수를 역으로 정하는 유형, 모든 실수에 대해 성립하는 조건을 구별하세요. 같은 판별식이라도 부등호에 등호가 있는지에 따라 적용 조건이 달라집니다.

순열조합은 기호 계산과 경로에서 시작해 15번의 연결 구조, 22번의 짝짓기 활용으로 이어집니다. 방정식은 인수분해와 치환 외에 17번의 켤레근 해석을 준비해야 합니다. 평면좌표로 분류된 9번은 각의 이등분선과 피타고라스 정리를 연결하는 도형 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 읽는 구성 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1입니다. 교육과정에 따른 과목 차이가 있으므로 단원 구성 전체를 같은 범위의 증감으로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었으며, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 같습니다.

겹치는 단원에서는 여러가지방정식이 작년 8문항에서 올해 5문항, 여러가지부등식이 6문항에서 5문항, 평면좌표가 3문항에서 1문항입니다. 작년의 최다 단원은 여러가지방정식이고 올해는 행렬입니다. 올해 대비에서는 행렬을 별도로 충분히 연습하면서 부등식과의 결합까지 확인해야 합니다.

작년 어려움은 10·12·14·16·17·18·22번에 분포했고, 올해는 12~18번과 21번에 있습니다. 올해의 서술·단답형 20·22번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 따라서 서술형만을 고난도 대비 대상으로 정하기보다 중후반 객관식의 조건 해석과 활용형의 설명을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 계산한 결과가 다음 조건의 입력이 됩니다. 중간에 얻은 식이나 구조가 무엇을 뜻하는지 짧게 적어 두고, 마지막 조건까지 적용했는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 순열 계산과 인수분해처럼 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 12~18번에서 경우 분류가 길어지면 표시해 두고 19·20·22번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위를 정하기보다, 연습 때 기본형 처리와 조건 분석에 쓴 시간을 나누어 기록하세요.

부등식에서는 정수와 자연수를 구별하고 끝점의 포함 여부를 수직선에 표시하세요. 12번은 매개변수가 영인 경우를 먼저 확인하고, 음수로 나눌 때 부등호가 바뀌는지 점검해야 합니다. 16·18번에서는 움직이는 구간의 경계가 정수를 통과하는 순간에 개수가 달라지므로 경계값을 별도로 대입해 보세요.

행렬은 곱의 크기와 순서를 계산 전에 쓰고, 20번은 계산 결과의 각 성분이 어떤 대상의 요금인지 설명해 보세요. 15번은 경우의 중복, 17번은 실근과 허근의 역할, 22번은 인원수의 범위를 마지막에 검토하세요. 식을 푼 뒤 문맥상 불가능한 후보를 제외하는 과정까지 남겨 두어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 정의를 팩토리얼로 풀어 확인하고, 합의 법칙과 곱의 법칙의 적용 기준을 설명하세요. 공식의 모양만 외우지 않는 연습입니다(1·4·8번 대비).
2. 인수분해와 대입으로 방정식을 정리한 뒤 주어진 근과 나머지 근을 구별하세요. 제시된 풀이 방법을 새로운 치환으로 옮기는 연습도 하세요(2·5·11·19번 대비).
3. 행렬의 크기, 성분 위치, 곱의 순서를 먼저 정리하세요. 실생활 표에서는 행과 열의 의미를 말로 설명하고 계산 결과와 연결하세요(3·6·20번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선으로 옮긴 뒤 정수해 개수 조건을 끝점의 범위로 바꾸세요. 매개변수의 부호와 이동에 따른 경우를 표로 정리하세요(7·10·12·16·18번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 켤레근, 판별식을 연결하세요. 항상 성립하는 부등식과 주어진 해에서 식을 복원하는 문제를 구별해 연습하세요(13·14·17·21번 대비).
6. 경우의 수 활용에서는 구조의 중복과 분류의 누락을 점검하세요. 같은 집단 안의 선택과 다른 집단 사이의 선택을 나누고, 도형에서는 길이의 비를 먼저 얻으세요(9·15·22번 대비).