신서고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

신서고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

신서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식과 항등식을 다룹니다. 경우의 수와 행렬 계산에 더해 고차방정식의 구조, 부등식으로 표현한 조건까지 폭넓게 확인하는 구성입니다.

초반에는 자연수 순서쌍 세기, 행렬의 성분 계산, 연립부등식처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문제가 있습니다. 중반부터는 선택과 배열의 구별, 복소근을 이용한 나머지, 모든 실수에 대한 부등식처럼 개념을 연결해야 합니다. 같은 단원 안에서도 공식 적용과 조건 해석을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 19·21번입니다. 19번은 도로의 경로를 분류해 미지수를 정하고, 21번은 인수분해한 방정식에서 근의 중복을 제외합니다. 두 문항 모두 식을 얻는 과정과 조건을 확인하는 과정을 나누어 정리하면 풀이를 점검하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도와 후반 조건 검토

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 있지만, 3·4번은 보통으로 분류됩니다. 문제 번호만 보고 초반을 모두 단순 계산으로 취급하지 마세요. 행렬에서는 행과 열의 대응을, 부등식에서는 부등호의 방향과 끝점 포함 여부를 확인하는 기본 습관이 필요합니다.

보통 문항은 시험 전반에 넓게 분포합니다. 특히 14번은 거듭제곱을 줄이는 관계를 찾고, 15번은 최고차항이 사라지는 경우를 따로 검토하며, 17번은 절댓값 그래프의 최솟값을 해의 존재와 연결해야 합니다. 분류상 보통이어도 첫 접근이 늦어지면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 18·21번입니다. 18번 이후에도 보통 문항이 있으므로 막힌 문제에 계속 머무르기보다 전체를 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 결과로, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성취를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합을 중심으로 고르게 준비

순열조합에서는 자연수 조건과 약수의 개수부터 문자 배열, 대표 선출, 동아리 선택, 도로망까지 다룹니다. 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 구별하는지, 선택에 순서가 있는지, 서로 다른 경우가 겹치는지를 말로 설명하는 훈련이 필요합니다. 18번은 이러한 조건 정리가 여러 단계로 이어집니다.

행렬은 성분과 연산의 기본에서 실생활 해석으로 확장됩니다. 16번에서는 구매량과 가격을 어떤 순서로 곱해야 비용이 되는지 읽어야 합니다. 방정식에서는 인수분해와 치환이 중심이지만, 21번에서는 남은 이차식의 실근과 이미 분리한 근의 중복까지 살펴야 합니다.

부등식은 정수해, 직사각형의 넓이, 그래프의 위치, 절댓값, 삼각형 조건으로 연결됩니다. 식을 푼 뒤 원래 상황의 양수 조건이나 해가 없어야 한다는 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요. 항등식의 14번은 복소근의 성질과 나머지 표현을 연결하므로 별도로 복습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 양천구의 문항 구성과 조건 해석

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 양천구 학교들과 견주면 신서고의 문항 수는 지역 평균 21.4문항보다 많고, 서술·단답형은 평균 3.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 41%에 비해 9%이며, 높은 비율 순으로 10개교 중 10위입니다. 비율은 반올림한 값이며 학교별 시험 전체의 체감 난도를 확정하는 순위는 아닙니다.

가장 많은 단원은 신서고와 여러 이웃 학교에서 순열조합이고, 백암고는 행렬입니다. 신서고는 행렬·방정식·부등식도 고르게 다루므로 순열조합에만 학습을 집중하기 어렵습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때에도 단원 이름뿐 아니라 선택 조건과 연산 구조가 이번 시험과 어떻게 연결되는지 확인하세요.

신서고 대비에서는 보통 문항의 조건 누락을 줄이는 연습을 먼저 권합니다. 행렬의 기본 연산과 부등식의 범위 처리를 안정시킨 다음, 동아리 선택처럼 공통 조건이 있는 경우의 수와 서로 다른 실근을 확인하는 유형으로 확장하세요. 어려운 유형의 양을 늘리기 전에 익숙한 문제에서 풀이의 근거를 빠짐없이 쓰는지 점검할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 18·21번에 보통인 15번을 함께 살폈습니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 경우를 나누고, 얻은 범위에서 예외를 다시 확인해야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번의 배열 분류나 14번의 거듭제곱 관계가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 18번에서 시간이 길어져도 뒤의 보통 문항까지 함께 미루지 마세요.

서술·단답형은 19·21번에 따로 놓여 있습니다. 19번은 경로 종류를 적은 뒤 도로 선택 수를 곱하고, 21번은 실근 조건과 공통근 제외 조건을 구분해 쓰세요. 연습할 때에는 문항별로 조건을 읽고 정리하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

마지막 검토에서는 15번의 차수 변화, 17번의 경계값, 21번의 근 중복을 우선 확인하세요. 12·22번의 길이 양수 조건과 19번의 재방문 금지도 빠뜨리기 쉽습니다. 행렬은 곱의 순서를 다시 읽고, 부등식은 끝점 포함 여부를 원래 상황에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 크기와 성분, 덧셈·실수배·곱셈을 복습하세요. 행과 열의 대응을 말로 확인한 뒤 계산하세요(2·6·7·20번 대비).
2. 연립부등식과 활용 문제를 묶어 연습하세요. 공통 범위, 정수 조건, 길이의 양수 조건을 순서대로 적용하세요(5·12·22번 대비).
3. 선택과 배열을 구별하고 경우를 나누는 기준을 적으세요. 소인수의 지수 선택과 대표 선출도 같은 관점으로 정리하세요(1·8·10·13번 대비).
4. 인수분해와 치환으로 방정식의 차수를 낮추세요. 실수해 여부와 허근이 속한 식을 구별한 뒤 공통근 검사로 확장하세요(3·4·9·11·21번 대비).
5. 그래프 해석과 식의 차수 변화를 연습하세요. 항상 성립하는 조건과 해가 없는 조건을 구별하고 경계를 확인하세요(15·17번 대비).
6. 조건이 여러 개인 문제를 다시 풀어 보세요. 동아리 선택의 중복, 도로 경로의 재방문, 비용 행렬의 의미, 나머지의 차수를 풀이 옆에 적으세요(14·16·18·19번 대비).