수원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 집합의 기본 성질을 확인한 뒤 도형의 위치 관계를 종합적으로 해석하는 구성입니다.

앞부분에서는 중점, 평행이동, 같은 집합, 직선의 평행과 수직처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 나옵니다. 중반부터는 원의 접촉 조건, 삼각형이 만들어지지 않는 경우, 정육각형의 무게중심처럼 적절한 성질을 먼저 선택해야 계산을 줄일 수 있습니다.

후반에는 접힌 원호와 대칭이동을 이용한 거리, 넓이를 나누는 직선, 그래프와 교점 개수의 연결이 등장합니다. 도형 문제를 모두 연립방정식으로 처리하려 하기보다 중심과 반지름, 평행과 수직, 넓이 관계 중 무엇을 먼저 쓸지 판단하는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번과 6·7번입니다. 기본 공식을 정확히 적용하는 구간이지만, 4번의 여집합이나 6번의 기울기 부호처럼 기호를 잘못 읽으면 계산 전체가 달라집니다. 익숙한 문제일수록 대입 전에 조건을 짧게 확인하세요.

보통 문항은 5번과 8~11번입니다. 배수 집합의 원소 수를 세거나 원의 넓이를 이등분하는 직선의 성질을 떠올리는 등 계산 전 해석이 필요합니다. 특히 11번에서는 모든 꼭짓점의 좌표를 구하려 하면 불필요한 계산이 늘어납니다.

12~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형의 이동을 거리 문제로, 접촉 조건을 중심의 위치 조건으로 바꾸는 과정이 길어질 수 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니지만, 후반을 위해 시간을 남겨야 하는 문항 배치는 분명합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 좌표 기하의 연결

가장 많은 도형의이동은 점의 평행이동에서 출발해 원의 접촉, 원호의 이동, 최단 경로, 그래프의 교점 개수로 확장됩니다. 이동한 뒤에도 유지되는 거리와 반지름을 먼저 표시하면, 여러 단계의 변환에서도 무엇을 새로 계산해야 하는지 구별할 수 있습니다.

직선의방정식과 원의방정식은 서로 연결해서 준비하는 편이 좋습니다. 8번의 접촉은 중심과 직선 사이의 거리로, 10번의 넓이 이등분은 중심을 지나는 조건으로 바뀝니다. 14·17번은 넓이 조건을 이용해 직선의 위치를 결정하므로 교점 계산만 익혀서는 부족합니다.

집합에서는 같은 집합과 드모르간의 법칙, 배수의 개수를 거쳐 13번의 원소 합과 부분집합 조건으로 이어집니다. 평면좌표의 11번도 마름모와 무게중심을 결합합니다. 단원 이름이 익숙하더라도 기본 공식에 들어갈 정보를 도형이나 집합 관계에서 찾아내는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위 차이를 고려한 해석

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 어려움 문항은 10문항에서 7문항으로 줄고 쉬움 문항은 3문항에서 6문항으로 늘었지만, 이를 동일 범위에서 시험이 쉬워졌다는 의미로 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 도형의이동은 4문항에서 5문항으로 늘었고, 집합은 4문항으로 같습니다. 집합의 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 9·11번, 올해 13번입니다. 도형의이동은 작년에 어려움으로 분류된 문항이 없었지만 올해는 12·15·16번이 해당하므로 기본 이동과 조건 해석을 함께 준비하세요.

작년에는 8번부터 어려움 문항이 등장하고 12번은 보통이었으며, 올해는 12~18번에 어려움 문항이 이어집니다. 올해 추가된 서술·단답형은 17번입니다. 다음 시험 대비에서는 초반 기본형의 정확도를 확보하고, 후반 도형의 풀이 근거를 문장과 그림으로 설명하는 연습까지 이어가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 끝낸 뒤에도 경로의 실현 가능성, 교점의 구간 소속, 도형의 성립 조건을 확인해야 한다는 데 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형과 접근 가능한 문제를 확보하세요. 9번에서 경우를 나누거나 11번에서 도형 성질을 찾는 데 시간이 길어지면 표시하고 넘어갔다 돌아오세요. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분을 반복 검산하느라 후반을 읽을 시간을 잃지 않도록 연습하세요.

17번은 서술·단답형이므로 마지막까지 미뤄 두기보다 전체를 훑을 때 먼저 확인하세요. 거리 계산과 넓이 분할을 나누어 읽고, 넓이를 계산하기 전에 직선이 만나는 변을 표시해 두세요. 연습할 때도 식만 적지 말고 그 도형을 넓이 계산에 사용할 수 있는 근거를 짧게 설명하세요.

검토 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 12·15번은 거리의 최솟값을 만드는 점의 위치, 14·17번은 교점이 실제 선분 위에 있는지, 16번은 경계의 포함 여부가 핵심입니다. 13번에서는 원소 합과 원소 개수를 혼동하지 않았는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 평행이동, 직선의 평행·수직을 먼저 복습하세요. 좌표와 기울기의 부호를 확인하는 습관을 만드세요(1·2·6번 대비).
2. 집합의 연산을 벤 다이어그램과 식으로 함께 표현하세요. 배수의 포함배제에서 원소 합과 부분집합의 조건으로 확장하세요(3·4·5·13번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 찾고 접촉과 넓이 이등분을 위치 조건으로 바꾸세요. 정육각형에서는 좌표의 합을 이용하는 풀이도 연습하세요(7·8·10·11번 대비).
4. 직선의 위치에 따라 도형이 어떻게 나뉘는지 그려 보세요. 삼각형의 성립 여부와 넓이 분할에서 교점 위치를 먼저 정하세요(9·14·17번 대비).
5. 대칭이동으로 거리를 보존하고 경로를 펼치는 연습을 하세요. 최솟값의 등호가 실제 원호와 경유점 조건에서 성립하는지 확인하세요(12·15번 대비).
6. 접촉 조건을 중심의 자취와 교점 개수로 바꾸고, 넓이를 매개변수의 식으로 정리하세요. 구간 경계와 매개변수의 허용 범위를 마지막까지 유지하세요(16·18번 대비).